黑龙江省2020届高三数学10月月考试题 理(通用)
10页1、黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学10月月考试题 理一、单选题1已知集合,则 ( )ABCD2设是虚数单位,条件p:复数a-1+bia,bR是纯虚数,条件q:a=1,则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3已知向量a,b满足a=1,b=2,a+b=6,则ab=( )A B1 C3 D24若关于的不等式的解集为,其中为常数,则不等式的解集是( )ABCD5已知点P,A,B,C在同一个球的球表面上,PA平面ABC,ABAC,PA=5,BC=3,则该球的表面积为( )A.4B.8C.16D.326在中,点是线段上两个动点,且AD+AE=xAB+yAE,则的最小值为( )ABCD7聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则( )A48B99C63D1208ABCD9设数列的前项和为,且 ,则数列的前10项的和是( )A290BC D10定义在上的偶函数满足,且当时,函数是定义在上的奇函数,当时,
2、则函数的零点的的个数是( )A9B10C11D1211关于函数有下述四个结论:f(x)是偶函数 f(x)在区间(,)单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是ABCD12定义在上函数满足,且对任意的不相等的实数有成立,若关于x的不等在上恒成立,则实数m的取值范围是( )ABCD二、填空题13已知实数满足,则最小值为_14已知向量a=(sin,-12),b=(32,cos+23),若ab,则sin(56-2)=_15设数列的前n项和为,已知,且,记,则数列的前10项和为_16已知的外接圆半径为1,点在线段上,且,则面积的最大值为_.三、解答题17已知等差数列的首项为1,公差,且是与的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和18已知向量a=sinx,cosx,b=3cosx,cosx(1)求函数fx=ab的最小正周期;(2)在中,若,求的周长.19已知正项数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn+1+Sn=an+12,数列bn满足bnbn+1=2an,且b1=2(I)求数列an,bn的通项公式;(II)令cn=anb2n+-1n3n-2,
3、求数列cn的前n项和Tn。20如图,直三棱柱中,分别为、的中点.(1)证明:平面;(2)已知与平面所成的角为,求二面角的余弦值. 21已知函fx=ax2-lnx,aR(1)讨论函数fx的单调性;(2)当nN*时,证明:2212+3222+4232+n+12n22elnn+122选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2cos,y=4sin(为参数),直线的参数方程为x=1+tcos,y=2+tsin(为参数).(1)求C和的直角坐标方程; (2)若曲线C截直线所得线段的中点坐标为(1,2),求的斜率23已知函数.(1)求不等式的解集;(2)设集合满足:当且仅当时,若,求证:参考答案一选择题1C 2A 3A 4A 5B 6D 7B 8C 9D 10C 11.C 12B二填空题13-1 14 15200 .16.338三解答题17(1)an=2n-1;(2)n2n+1【详解】(1)设等差数列an的公差为d,a8是a5与a13的等比中项.a82=a5a13 即a1+7d2=a1+4da1+12d d=0或d=2;d0 d=2an=2n-1 (2)由(1)知an=
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