黑龙江省2020届高三数学10月月考试题 理（通用）

黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学10月月考试题 理一、单选题1已知集合，则 （ ）ABCD2设是虚数单位，条件p:复数a-1+bia,bR是纯虚数，条件q:a=1，则p是q的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3已知向量a,b满足a=1，b=2，a+b=6，则ab=( )A B1 C3 D24若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ）ABCD5已知点P,A,B,C在同一个球的球表面上，PA平面ABC，ABAC，PA=5，BC=3，则该球的表面积为（ ）A.4B.8C.16D.326在中，点是线段上两个动点，且AD+AE=xAB+yAE,则的最小值为（ ）ABCD7聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）A48B99C63D1208ABCD9设数列的前项和为，且 ，则数列的前10项的和是（ ）A290BC D10定义在上的偶函数满足，且当时，函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的的个数是（ ）A9B10C11D1211关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是ABCD12定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等在上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13已知实数满足，则最小值为_14已知向量a=(sin,-12)，b=(32,cos+23)，若ab，则sin(56-2)=_15设数列的前n项和为，已知，且，记，则数列的前10项和为_16已知的外接圆半径为1，点在线段上，且，则面积的最大值为_.三、解答题17已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和18已知向量a=sinx,cosx,b=3cosx,cosx（1）求函数fx=ab的最小正周期；（2）在中，若，求的周长.19已知正项数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1+Sn=an+12，数列bn满足bnbn+1=2an，且b1=2（I）求数列an，bn的通项公式；（II）令cn=anb2n+-1n3n-2，求数列cn的前n项和Tn。20如图，直三棱柱中，分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 21已知函fx=ax2-lnx,aR（1）讨论函数fx的单调性；（2）当nN*时，证明：2212+3222+4232+n+12n2>2elnn+122选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cos,y=4sin（为参数），直线的参数方程为x=1+tcos,y=2+tsin（为参数）.（1）求C和的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线所得线段的中点坐标为(1,2)，求的斜率23已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设集合满足：当且仅当时，若，求证：参考答案一选择题1C 2A 3A 4A 5B 6D 7B 8C 9D 10C 11.C 12B二填空题13-1 14 15200 .16.338三解答题17（1）an=2n-1；（2）n2n+1【详解】(1)设等差数列an的公差为d，a8是a5与a13的等比中项.a82=a5a13 即a1+7d2=a1+4da1+12d d=0或d=2；d0 d=2an=2n-1 (2)由（1）知an=2n-1bn=1anan+1=12n-12n+1=1212n-1-12n+1 Tn=b1+b2+b3+bn =1211-13+13-15+15-17+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.18（1）；（2）4+7.【详解】解：（1）fx=3sinxcosx+cos2x =32sin2x+12cos2x+12fx=sin2x+6+12所以fx的最小正周期T=22=.（2）由题意可得sin2A+6=12，又0<A<，所以6<2A+6<136，所以2A+6=56，故A=3.设角A,B,C的对边分别为a,b,c，则a2=b2+c2-2bccosA.所以a2=b2+c2-bc=7，又sinB=3sinC，所以b=3c故7=9c2+c2-3c2，解得1225.所以b=3,ABC的周长为4+7.19（I）an=n，bn=bn=2n+12,n是奇数bn=2n-22,n是偶数；（II）Tn=n-12n+3-3n2,n是奇数n-12n+1+3n2,n是偶数【详解】（I）当n=1时，S2+S1=a22，即a22-a2-2=0an>0 a2=2由Sn+1+Sn=an+12Sn+Sn-1=an2n2可得an+an+1=an+12-an2即：an+1+an=an+1+anan+1-an an>0 an+1-an=1n2又a2-a1=2-1=1 an是公差为1，首项为1的等差数列an=1+n-11=n由题意得：b1b2=21=2 b1=2 b2=1由bnbn+1=2nbn-1bn=2n-1n2两式相除得：bn+1bn-1=2n2n是奇数时，bn是公比是2，首项b1=2的等比数列 bn=2n+12同理n是偶数时bn是公比是2，首项b2=1的等比数列 bn=2n-22综上：bn=2n+12,n是奇数2n-22,n是偶数（II）cn=anb2n+-1n3n-2，即cn=n2n-1+-1n3n-2令n2n-1的前n项和为An，则An=120+221+322+n2n-12An=121+222+323+n2n两式相减得：-An=20+21+22+2n-1-n2n=1-2n1-2-n2nAn=n-12n+1令-1n3n-2的前n项和为Bn Bn=3n2,n是偶数-3n+12,n是奇数综上：Tn=n-12n+3-3n2,n是奇数n-12n+1+3n2,n是偶数20【详解】（1）取BC中点F，连接AF、EF,AB=AC AFBC，BB1平面ABC，AF平面ABCBB1AF，而BC平面BCC1B1,B1B平面BCC1B1,BCB1B=BAF平面BCC1B1E为B1C中点，EFBB1，EF=12BB1，EFDA，EFDA，四边形ADEF为平行四边形，AFDEDE平面BCC1B1（2）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A-xyz设B1,0,0，C0,1,0，B11,0,2a，则D0,0,a，B11,0,2a，F12,12,0设平面BCD的法向量n=x0,y0,z0，则nBC=0，nBD=0，又BC=-1,1,0，BD=-1,0,a，故-x0+y0=0-x0+az0=0，取x0=1，得n=1,1,1a因为B1C与平面BCD所成的角为30，B1C=-1,1,-2a，所以|cos<n,B1C)>|=sin30，nB1CnB1C= 22+4a22+1a2=12，解得a=22，n=1,1,2由（1）知平面BCB1的法向量AF=12,12,0，cosn,AF=nAFnAF=12+1212+12+22122+122=22所以二面角D-BC-B1的余弦值为2221【详解】（1）解：因为fx=2ax-1x,x>0，当时，总有fx<0，所以fx在0,+上单调递减.，无增区间；当时，令，解得.故时，fx>0，所以fx在12a,+上单调递增.，同理时，有fx<0，所以fx在0,12a上单调递减.（2）由（1）知当时，fxmin=f12a=12-ln12a，若fxmin=0，则12-ln12a=0，此时，因为fxfxmin=0，所以fx=12ex2-lnx0，当时，取，有,所以故.22（1）当cos0时，的直角坐标方程为y=tanx+2-tan，当cos=0时，的直角坐标方程为x=1（2）-2详解：（1）曲线C的直角坐标方程为x24+y216=1当cos0时，的直角坐标方程为y=tanx+2-tan，当cos=0时，的直角坐标方程为x=1（2）将的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于的方程(1+3cos2)t2+4(2cos+sin)t-8=0因为曲线C截直线所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为t1，t2，则t1+t2=0又由得t1+t2=-4(2cos+sin)1+3cos2，故2cos+sin=0，于是直线的斜率k=tan=-223(1) x-2x10；(2)见解析.【详解】（1）fx=2x-3-x+1=-x+4,x<-1-3x+2,-1x32x-4,x>32 当x<-1 时，-x+46 ，得x-2 ，故； 当-1x32 时，-3x+26 ，得x-43 ，故-1x<32；当x>32 时，x-46 ，得x10 ，故32<x10；综上，不等式fx6的解集为x-2x10 （2）由绝对值不等式的性质可知fx=2x-3-x+1(2x-3)+(x+1)=3x-2等价于2x-3-(x+1)+3x-2，当且仅当(2x-3)(x+1)0，即-1x23 时等号成立，故M=-1,23 所以-1a23,-1b23，所以0(a-1)2259,-4-(b-1)2-19，即(a-1)2-(b-1)283.