七级数学上册1.2有理数数轴、绝对值、相反数重难点研习素材新.doc
5页1、数轴、绝对值、相反数重难点研习一、教材知识研习研习点1数轴的概念(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴这里包含两个内容:一是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可二是这三个要素都是规定的(2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数【梳理总结】首先,要理解数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴它包含三层涵义:一是数轴是一条直线,可以向两端无限伸展二是数轴有三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可三是原点:原点是数轴上有特殊意义的点,它相当于温度计的零刻线;正方向及单位长度是根据实际需要“规定”的,正方向一般地规定为向右的方向;单位长度可视具体情况而定,但要注意单位长度和长度单位是两个不同的概念,前者是指所取度量单位的长度,而后者是指度量的单位的名称(米、分米、厘米等),这就是说单位长度是一条人为规定的代表“”的线段,这条线段可长可短,按实际情况而定典例1下列各图中,表示数轴的是 () 研析画数轴时,数轴的三要素原点、正方向、单位长度是缺一不可的,所以应当用这三要素检查每个图形,判断是否画的正确解A图没有指
2、明正方向;B图中,1和-1表示的一个单位长度不相等,在同一数轴上,单位长度必须一致;C图中没有原点;D图中三要素齐全A、B、C三个图画的都不是数轴,只有D图画的是数轴研习点2数轴的画法画法:画一条直线(一般水平放置),在这条直线上任取一点作原点,用这点表示0。规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指方向),那么相反的方向,即从原点向左为负方向。选取适当的长度作为单位长度,在直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示1、2、3,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示-1、-2、-3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 图121强调:三要素都是规定的,即可根据情况灵活选定原点的位置,正方向的指向、单位长度的大小也可根据不同需要选择,但这三要素一经确定,就不能随意改变。数轴三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可。【归纳整理】数轴的画法分为四步:一画,画一条直线二取,在这条直线的适当位置取一点,作为原点,用实点表示三定,确定正方向,用箭头表示出来四统一,选取适当的长度作为单位长度,用细短线在直线上画出,并对应地标注各数,注意同一数轴的单位长度要一致画数轴常出现的错误:
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