2020届高三上学期期中数学(文)试题(解析版)
20页1、2020届江西师大附中高三上学期期中数学(文)试题一、单选题1已知全集,则( )ABCD【答案】B【解析】求出中方程的解,确定集合,根据全集求出的补集,找出与补集的交集即可【详解】解:由中的方程变形得:,解得:或,即,全集, 则, 故选:【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键,属于基础题2已知复数,则“”是“为纯虚数”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】复数为纯虚数,则且,解得,所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件故选3已知向量,则向量在上的投影为( )ABCD3【答案】A【解析】设向量与的夹角为,求得 的值,只根据向量在上的投影为,计算求得结果【详解】解:由题意可得,设向量与的夹角为,则,向量在上的投影为,故选:【点睛】本题主要考查两个向量的数量积公式,求向量的模的方法,一个向量在另一个向量上的投影的定义,属于基础题4某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本,某中学共有学生2000名,抽取了一个容量为200的样本,已知样本中男生比女生少6人,则该校共有男生( )A1030人
2、B1050人C950人D970人【答案】D【解析】根据样本容量和男生比女生少6人,可得样本中男生数,再根据抽取的比例可得总体中的男生人数【详解】解:样本容量为200,男生比女生少6人,样本中男生数为97人,又分层抽样的抽取比例为,总体中男生数为人故选:【点睛】本题考查了分层抽样的定义,熟练掌握分层抽样的特征是关键,属于基础题5在双曲线中,已知c,a,b成等差数列,则该双曲线的离心率等于( )ABCD【答案】C【解析】由等差数列的中项的性质,可得,由,的关系和离心率公式,计算即可得到所求值【详解】解:因为,成等差数列,可得,即,即为,即,故选:【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用等差数列的中项的性质,考查双曲线的基本量的关系,以及运算能力,属于基础题6如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )A8B12C16D20【答案】D【解析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,求出底面面积,代入锥体体积公式,可得答案【详解】解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,其底面面积,高,故体积;故选:【
3、点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状,属于基础题7将函数的图像向右平移()个单位长度,再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图像关于直线对称,则的最小值为( )ABCD【答案】D【解析】根据三角函数的平移和伸缩变换,求得变换后的解析式;根据对称轴代入即可求得的表达式,进而求得的最小值【详解】将函数的图像向右平移()个单位长度,再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍后解析式变为因为图像关于直线对称所以代入化简得,kZ所以当k=0时,取得最小值为所以选D【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换,三角函数对称轴的应用,属于中档题8已知图是下列四个函数之一的图象,这个函数是( )ABCD【答案】C【解析】令与验证,排除,而中,当时,函数值恒小于,不符合;选【详解】解:令与验证,中, ,不符合;中, ,不符合;中,当时,即函数值恒小于,不符合;故选:【点睛】本题主要考查函数的图象与函数解析式之间的关系,从特殊值入手,用排除法解选择题是有效的方法9抛物线的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,垂足为A,若直线AF的斜率为,则等于(
4、 )A8BC4D【答案】C【解析】求出直线的方程,求出点和的坐标,利用抛物线的定义即可求的值【详解】解:抛物线方程为,焦点,准线方程为,直线的斜率为,直线的方程为,当时,可得点坐标为,为垂足,点纵坐标为,代入抛物线方程,得点坐标为,故选:【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质,定义的应用,以及曲线交点的求法,利用抛物线的定义是解决本题的关键,属于中档题10设等比数列的前n项和为,若,则数列的前100项和为( )ABCD【答案】D【解析】通过与作差可得,进而可知,利用裂项相消法计算即得结论【详解】解:,当时,两式相减得:,又,数列为等比数列,即,所求值为,故选:【点睛】本题考查数列的通项及前项和,考查裂项相消法,注意解题方法的积累,属于中档题11某医务人员说:“包括我在内,我们社区诊所医生和护士共有16名.无论是否把我算在内,下面说法都是对的.在这些医务人员中:护士多于医生;女医生多于女护士;女护士多于男护士;至少有一名男医生.”请你推断说话的人的性别与职业是( )A男医生B女医生C男护士D女护士【答案】A【解析】设女护士人数为,男护士人数为,女医生人数为,男医生人数为,根据已知构造不等式
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