2020年高考数学（理）必考热点新题精选练习（附详解）：数列

1、高考数学（理）必考热点新题精选练习： 数列（小题）考向1 等差数列与等比数列1.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论.他提出让乌龟在阿基里斯前面1 000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然领先他10米;当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然领先他1米所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10-2米时,乌龟爬行的总距离(单位:米)为()A.104-190B.105-1900C.105-990D. 104-99002.记等差数列an的前n项和为Sn.若a6=16,S5=35,则an的公差d为()A.3B.2C.-2D.-33.在等差数列an中,a3,a9是方程x2+24x+12=0的两根,则数列an的前11项和等于()A.66B.132C.-66D.-1324.已知数列an满足n+1an=nan+1,a2=4,等比数列bn满足b1=a1,b2=a2,则bn的前6项和为()A.-63B.-126C.63D.

2、1265.70周年国庆阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象,展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心,在阅兵活动的训练工作中,不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备,还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析,有效保证了阅兵活动的顺利进行,假如训练过程中第一天产生的数据量为a,其后每天产生的数据量都是前一天的q(q1)倍,那么训练n天产生的总数据量为()A.aqn-1B.aqnC.a(1-qn-1)1-qD.a(1-qn)1-q6.已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且7S2=4S4,则公比q的值为_.7.记Sn为等差数列an的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=_.8.已知等比数列an满足a1=12,且a2a4=4(a3-1),则a5=_.9.已知an是等比数列,前n项和为Sn.若a3-a2=4,a4=16,则S3的值为_.10.已知正项等比数列an满足2a5+a4=a3,若存在两项am,an,使得8aman=a1,则9m+1n的最小值为_.11.已知等比数列an共有2n项,其和为-240,且奇数项

3、的和比偶数项的和大80,则公比q=_.考向2 数列的综合应用1.已知数列an的前n项和Sn=2n2+n,则此数列的第11项a11是()A.253B.210C.45D.432.在等比数列an中,a5、a4、a6成等差数列,则公比q等于()A.1或2B.-1或-2C.1或-2D.-1或23.已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,Sn是an的前n项和,则S9等于()A.-8B.-6C.10D.04.已知数列an是等差数列,bn是正项等比数列,且b1=1 ,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5= a4+2a6,则a2 019+b9=()A.2 025B.2 529C.2 026D.2 2755.在等差数列an中,公差d0,Sn为其前n项和,则数列Sn的最大项为()A.S23B.S25C.S24D.S267.已知等差数列an的各项均为正数,a1=1,且a3,a4+52,a11成等比数列,若m-n=8,则am-an=_.8.已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,Sn为数列an的前n项和,则2Sn+24an+5的最小值为_.9.设公比不为1的等

4、比数列an满足a1a2a3=-18,且a2,a4,a3成等差数列,则公比q=_,数列an的前4项的和为_.10.若数列an是正项数列,且a1+a2+an=n2+3n(nN*),则an= _.答案与解析考向1 等差数列与等比数列1.B由题意知,乌龟每次爬行的距离(单位:米)构成等比数列an,且首项a1=100,公比q=110,易知a5=10-2,则乌龟爬行的总距离(单位:米)为S5=a1-a5q1-q=100-10-21101-110=105-1900.2.A由等差数列性质可知,S5=a1+a525=5a3=35,解得a3=7,故d=a6-a36-3=3.3.D因为a3,a9是方程x2+24x+12=0的两根,所以a3+a9=-24,又a3+a9=-24=2a6,所以a6=-12,S11=11(a1+a11)2=112a62=-132.4.D因为n+1an=nan+1,所以2a1=a2=4,则a1=2,因为b1=a1=2,b2=a2=4,所以等比数列bn的首项为2,公比为2,则bn的前6项和S6=21-261-2=27-2=126.5.D训练过程中第一天产生的数据量为a,其后每天产生的数

5、据量都是前一天的q(q1)倍,那么训练n天产生的总数据量为:Sn=a+aq+aq2+aqn-1=a(1-qn)1-q.6.【解析】因为7S2=4S4,所以3a1+a2=4S4-S2=4a3+a4,故q2=34,因为an为正项等比数列,故q0,所以q=32.答案:327.【解析】因为3S3=S2+S4,所以33a1+3d=2a1+d+4a1+6d,整理,得d=-32a1,所以d=-322=-3,所以a5=2+-35-1=-10.答案:-108.【解析】因为a2a4=4(a3-1),所以a32=4(a3-1),则a3=2,所以a5=a32a1=2212=8.答案:89.【解析】设等比数列an的首项为a1,公比为q,由题可得:a3-a2=a1q2-a1q=4,a4=a1q3=16,解得:a1=2,q=2,所以S3=a11-q31-q=21-231-2=14.答案:1410.【解析】设公比为q且q0,因为正项等比数列an满足2a5+a4=a3,所以2a1q4+a1q3=a1q2,整理,得2q2+q-1=0,又q0,解得,q=12,因为存在两项am,an使得8aman=a1,所以64a12qm+

6、n-2=a12,整理,得m+n=8,所以9m+1n=18(m+n)9m+1n=1810+mn+9nm1810+2mn9nm=2,当且仅当mn=9nm时取等号,又m,nN*.m+n=8,所以只有当m=6,n=2时,取得最小值是2.答案:211.【解析】由题意,得S奇+S偶=-240,S奇-S偶=80,解得S奇=-80,S偶=-160,所以q=S偶S奇=-160-80=2.答案:2考向2 数列的综合应用1.D当n2时,an=Sn-Sn-1=2n2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1,代入n=11,得a11=43.2.C等比数列an中,设首项为a1,公比为q,因为a5,a4,a6成等差数列,所以2a4=a5+a6,即2a1q3=a1q4+a1q5,所以(q+2)(q-1)=0,所以q=-2或q=1.3.D因为a1,a3,a4成等比数列,所以a32=a1a4,所以(a1+22)2=a1(a1+32),化为2a1=-16,解得a1=-8.所以S9=-89+982 2=0.4.D因为b1=1,b3=b2+2,bn是正项等比数列,所以b1q2=b1q+2,q2=q+2,q-2q+1=0,q=2

7、,bn=2n-1,因为数列an是等差数列,设公差为d,b4=a3+a5,b5=a4+2a6,所以b4=a3+a5=2a4=23,a4=4,b5=a4+2a6=4+2a6=24,a6=6,所以a6=a4+2d,d=1,a6=a1+5d,a1=1,an=n.所以a2 019+b9=2 019+28=2 275.5.C因为在等差数列an中,S5=S7,所以a6+a7=S7-S5=0,又公差da7,故a60,a70,则d0,a260,因为a3,a4+52,a11成等比数列,所以a4+522=a3a11,所以72+3d2=(1+2d)(1+10d),即44d2-36d-45=0,解得d=32或d=-1522(舍去),因为m-n=8,则am-an=(m-n)d=832=12.答案:128.【解析】依题意:因为a1,a3,a13成等比数列,a1=1,所以a32=a1a13,所以(1+2d)2=1+12d,d0,解得d=2.可得an=2n-1,Sn=n2,则2Sn+24an+5=n2+12n+2=(n+2)2-4n+2+16n+2=n+2+16n+2-44,当且仅当n=2时,等号成立.答案:49.【解析】因为数列an是等比数列,所以有a22=a1a3,即a1a2a3=a23=-18,计算得a2=-12,因为a2,a4,a3成等差数列,所以有2a4=a2+a3,即2a2q2=a2+a2q,2q2-q-1=0因为公比不为1,所以解得q=-12.a2=a1q,解得a1=1,a3=a2q,解得a3=14,a4=a3q,解得a4=-18,a1+a2+a3+a4=58.答案:-125810.【解析】数列an是正项数列,且a1+a2+an=n2+3n(nN*),所以a1=4,即a1=16.当n2时,a1+a2+an-1=n-12+3n-1(nN*),两式相减得an=2n+2,所以an=4n+12(n2 ),当n=1时,a1=16适合上式,所以an=4n+12.答案:4n+12

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