2015年1月管理类硕士研究生专业学位考试《综合能力》真题及详解

1、2015年1月管理类硕士研究生专业学位考试综合能力真题(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、 问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.若实数a，b，c满足a：b：c=1：2：5，且a+b+c=24，则a 2 +b 2 +c 2 =( )（分数：2.00）A.30B.90C.120D.240E.270解析：设a=k，b=2k，c=5k，那么k+2k+5k=24 k=3，那么a=3，b=6，c=15，则a 2 +b 2 +c 2 =9+36+225=270，故应选E2.某公司共有甲、乙两个部门如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2倍；如果把乙部门员工的调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为( )（分数：2.00）A.150B.180C.200D.240E.250解析：设甲部门的人数为x，乙部门的人数为y，那么列式为：故应选D3.设m，n是小于20的质数，满足条件m-n=2的m，n共有( )（分数：2.00）A.2组B.3组C.4组D.5组E.6组解析：列举所有20以内的质数只有2、3、5、7、11、13、17、19，那么显然只有(3，5)，(5

2、，7)，(11，13)，(17，19)四组满足题意，属于简单题故应选C4.如图所示，BC是半圆的直径，且BC=4，ABC=30，则图中阴影部分的面积为( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.解析：如图1所示，连接AO，显然阴影部分的面积为一个120度的扇形减一个三角形，那么就是S=，故应选A5.某人驾车从A地赶往B地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80，若后一半路程的平均速度为120千米小时，此人还能按原定时间到达B地，A，B两地的距离为( )（分数：2.00）A.450千米B.480千米C.520千米D.540千米E.600千米解析：设半个路程为S，60分钟为小时，列方程得联合两个方程，得S=2702S=540，故应选D6.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为80、81和815，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生( )（分数：2.00）A.85名B.86名C.87名D.88名E.90名解析：显然答案应该在=853之间，故应选B7.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为01米，内径为18米，长度为2米，若将该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体的体积为

3、( )立方米(314)（分数：2.00）A.038B.059C.119D.509E.6.28解析：圆柱体的体积问题，V=(1 2 -09 2 )2=038119，故应选C8.如图所示，梯形ABCD的上底与下底分别为5、7，E为AC与BD的交点，MN过点E且平行于AD，则MN=( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.解析：考查相似三角形 由AMEABC，得而又CNECDA，得所以MN=ME+NE=，故应选C9.若直线y=ax与圆(x-a) 2 +y 2 =1相切，则a 2 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.解析：由，故应选E10.设点A(0，2)和B(1，0)在线段AB上取一点M(x，y)(xx1)，则以x，y为两边长的矩形面积的最大值为( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.解析：显然AB的直线方程为2x+y=2(截距式方程)，则面积 S=xy=x(2-2x)=2x(1-x)故应选B11.某新兴产业在2005年末至2009末产值的年平均增长率为q，在2009年末至2013年末的年平均增长率比前四年下降了40，2013年的产值约为2005年产值的1446(195 4

4、 )倍，q约为( )（分数：2.00）A.30B.35C.42D.45E.50解析：列式为 (1+q) 4 (1+06q) 4 =1446 (1+16q+06q 2 ) 4 =195 4 1+16q+06q 2 =195，60q 2 +160q-95=0 (6q+19)(10q-5)-0 =50， 故应选E12.一件工作，甲乙合作要2天，人工费为2900元；乙丙合作需要4天，人工费为2600元；甲丙合作2天完成了全部工作量的，人工费为2400元，甲单独做该工作需要的时间与人工费分别为( )（分数：2.00）A.3天，3000元B.3天，2850元C.3天，2700元D.4天，3000元E.4天，2900元解析：设甲、乙、丙三人的效率分别为x，y，z，列式得再设甲、乙、丙三人的每天报酬分别为a，b，c，那么甲完成工程所需要的人工费为3000元，故应选A13.已知x 1 ，x 2 是x 2 +ax-1=0的两个实根，则 =( )（分数：2.00）A.a 2 +2B.a 2 +1C.a 2 -1D.a 2 -2E.a+2解析：由配方法和韦达定理，得 =(x 1 +x 2 ) 2 -2x 1

5、x 2 =a 2 +2，故应选A14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下：甲获得冠军的概率为( )（分数：2.00）A.0165B.0245C.0275D.0315E.0330解析：最后甲获胜概率有两种情况： 第一种情况为：甲胜乙，丙胜丁，再甲胜丙，概率P 1 =030503=0045； 第二种情况为：甲胜乙，丁胜丙，再甲胜丁，概率P 2 =030508=012 最终的概率为P=0045+012=0165故应选A15.平面上有5条平行直线与另一组n条平行直线垂直，若两组平行直线共构成280个矩形，则n=( )（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8E.9解析：N=n=8，故应选D二、 条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).信封中装有10张奖券，只有1张有奖

6、，从信封中同时抽取2张奖券，中奖的概率为P；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n次，中奖的概率为Q，则PQ (1)n=2 (2)n=3（分数：2.00）A.B.C.D.E.解析：独立性概率与古典概率结合，P=1- 条件(1)：Q=1-P，不充分条件(2)：Q=1-=0271P，充分故应选B(2).已知p，q为非零实数，则能确定的值 (1)p+q=1 (2)=1（分数：2.00）A.B.C.D.E.解析：条件(1)：只需要先取p=-1，q=2，题干，再取p=2，q=-1，题干为，显然不充分 条件(2)，充分，故应选B(3).已知a，b为实数，则a2或b2 (1)a+b4 (2)ab4（分数：2.00）A.B.C.D.E.解析：条件(1)：显然能得出a，b中至少有一个大于等于2，(我们可以采用逆否命题证明法，因为a2，b242a+bN (1)a 2 0 (2)a 2 a n 0（分数：2.00）A.B.C.D.E.解析：设a 2 +a 3 +a 4 +a n-1 =t，那么题干为 M=(a 1 +t)(t+a n )，N=(a 1 +t+a n )t 则MN (a 1 +t)(t

7、+a n )(a 1 +t+a n )t a 1 a n 0，明显条件(2)充分，故应选B(8).设(a n )是等差数列，则能确定数列a n (1)a 2 +a 6 =0 (2)a 1 a 6 =-1（分数：2.00）A.B.C.D.E.解析：本题显然联合两个条件，可以得出a 1 ，a 6 为方程x 2 -1=0的两个根，那么a 1 =1，a 6 =-1或a 1 =-1，a 6 =1，显然不充分，故应选E(9).已知x 1 ，x 2 ，x 3 为实数， 为x 1 ，x 2 ，x 3 的平均值，则 1，k=1，2，3 (1)x k 1，k=1，2，3 (2)x 1 =0（分数：2.00）A.B.C.D.E.解析：条件(1)：只需要取x k =x 1 =1，x 2 =x 3 =-1，那么 不充分 条件(2)：单独也不充分，只能联合，得 ，充分故应选C(10).底面半径为r，高为h的圆柱体表面积记为S 1 ；半径为R球体表面积记为S 2 ，则S 1 S 2 （分数：2.00）A.B.C.D.E.解析：由题意，得S 1 =2rh+2r 2 ，S 2 =4R 2 ，S 1 S 2 代入2rh+2r 2 4R即4R 2 2rh+2r 2 条件

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