2020版高考数学大一轮精准复习精练---抛物线及其性质Word版含解析
15页1、2020版高考数学大一轮精准复习精练9.5抛物线及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.抛物线及其标准方程1.了解抛物线的定义,并会利用定义解题2.掌握求抛物线标准方程的基本步骤(定型、定位、定量)和基本方法(定义法和待定系数法)2017课标,16抛物线的定义梯形的中位线2.抛物线的几何性质1.知道抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2.能用其性质解决有关的抛物线问题,了解抛物线的一些实际应用2017天津文,12抛物线的准线直线与圆的位置关系3.抛物线中弦的相关问题1.理解并掌握抛物线中与焦点弦有关的性质与结论2.能解决抛物线中与弦有关的问题2018课标,16求焦点弦所在直线的斜率直线与抛物线的位置关系分析解读从高考试题来看,抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与抛物线的位置关系等一直是命题的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题;客观题突出“小而巧”的特点,主要考查抛物线的定义、标准方程,主观题考查得较为全面,除考查定义、性质之外,还考查直线与抛物线的位置关系,考查基本运算能力、逻辑思维能力和综合分析问题的能力,着力于数学思想
2、方法的考查.破考点【考点集训】考点一抛物线及其标准方程1.(2016四川文,3,5分)抛物线y2=4x的焦点坐标是()A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)答案D2.(2014安徽,3,5分)抛物线y=14x2的准线方程是()A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2答案A3.(2016浙江,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.答案9考点二抛物线的几何性质4.(2017课标文,12,5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为()A.5B.22C.23D.33答案C5.(2014上海文,3,4分)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x29+y25=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为.答案x=-2考点三抛物线中弦的相关问题6.(2014课标文,10,5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,则|AB|=()A.303B.6C.12D.73答案C7.(2017课标,10,5分)已知F为抛物线C
3、:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.10答案A炼技法【方法集训】方法1求抛物线标准方程的方法1.已知抛物线C的开口向下,其焦点是双曲线y23-x2=1的一个焦点,则C的标准方程为()A.y2=8xB.x2=-8yC.y2=2xD.x2=-2y答案B2.已知抛物线C的焦点为F(0,1),则抛物线C的标准方程为.答案x2=4y方法2解决直线与抛物线位置关系问题的方法3.(2017课标文,20,12分)设A,B为曲线C:y=x24上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.解析(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,y1=x124,y2=x224,x1+x2=4,于是直线AB的斜率k=y1-y2x1-x2=x1+x24=1.(2)由y=x24,得y=x2,设M(x3,y3),由题设知x32=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为
4、y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将y=x+m代入y=x24得x2-4x-4m=0.当=16(m+1)0,即m-1时,x1,2=22m+1.从而|AB|=2|x1-x2|=42(m+1).由题设知|AB|=2|MN|,即42(m+1)=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.过专题【五年高考】A组自主命题天津卷题组(2017天津文,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC=120,则圆的方程为.答案(x+1)2+(y-3)2=1B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一抛物线及其标准方程1.(2016课标文,5,5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=kx(k0)与C交于点P,PFx轴,则k=()A.12B.1C.32D.2答案D2.(2017课标,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=.答案6考点二抛物线的几何性质1.(2016课标,10,5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交
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