2019年高考理科数学全国卷1含答案

1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷理科毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则=()A.B.C.D.2.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则()A.B.C.D.3.已知，则()A.B.C.D.4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm5.函数在的图象大致为()A.B.C.D.6.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.B.C.D.7.已知非零向量a，

2、b满足，且，则a与b的夹角为()A.B.C.D.8.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入()A.B.C.D.9.记为等差数列的前n项和.已知，则()A.B.C.D.10.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，则C的方程为()A.B.C.D.11.关于函数有下述四个结论：()f(x)是偶函数f(x)在区间（，）单调递增f(x)在有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. B.C.D.12.已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，则球O的体积为()A.B. C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为.14.记为等比数列的前项和.若，则=.15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是.16.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分

3、别交于A，B两点.若，则C的离心率为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(12分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设.（1）求A；（2）若，求.18.（12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是的中点.（1）证明：；（2）求二面角的正弦值.19.（12分）已知抛物线C：的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴-在-此-卷-上-答-题-无-效-的交点为P.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（1）若，求l的方程；（2）若，求|.20.（12分）已知函数，为的导数.证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点.21.（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为

4、治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为.（1）求的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，其中，.假设，.(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值.23.选修45：不等式选讲（10分）已知a，b，c为正数，且满足.证明：（1）；（2）.2019年普通高等学校招生全国统一考试全国I卷数学答案解析一、选择题1【答案】C【解析】

5、，故选C【考点】集合的交运算、解一元二次不等式【考查能力】化归与转化、运算求解2【答案】C【解析】z在复平面内对应的点为，故选C【考点】复数的模的概念和复数的几何意义【考查能力】化归与转化，数形结合，运算求解3【答案】B【解析】,，故选B【考点】对数函数与指数函数的单调性【考查能力】运算求解4【答案】B【解析】，故其身高可能是，故选B【考点】估算【考查能力】运算求解5【答案】D【解析】，为奇函数，排除A；，排除C；，且，排除B故选D【考点】函数的图象与性质【考查能力】化归与转化，数形结合，运算求解6【答案】A【解析】由6个爻组成的重卦种数为，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为，根据古典概型的概率计算公式得，所求概率故选A【考点】古典概型、计数原理【考查能力】运算求解7【答案】B【解析】设与的夹角为，又，故选：B【考点】平面向量的垂直、平面向量的夹角【考查能力】化归与转化，运算求解8【答案】A【解析】，成立，执行循环体；，成立，执行循环体；，不成立，结束循环，输出A故空白框中应填入故选：A【考点】当型循环结构【考查能力】推理论证9【答案】A【解析】设等差数列的公差为，解

6、得，故选A【考点】等差数列的通项公式和前n项和公式【考查能力】运算求解10【答案】B【解析】由题意设椭圆的方程为，连接,令，则，由椭圆的定义知，得，故，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点令（为坐标原点），则在等腰三角形中，所以，得，又，所以，椭圆C方程为故选：B【考点】椭圆的定义及标准方程【考查能力】运算求解，化归与转化，数形结合11【答案】C【解析】，为偶函数，故正确；当时，在单调递减，故不正确；在的图像如图所示，由图可知函数在只有3个零点，故不正确；与的最大值都为1且可以同时取到，可以取到最大值2，故正确，综上，正确结论的序号是故选C【考点】三角函数的图象与性质【考查能力】化归与转化，数形结合，运算求解12【答案】D【解析】因为点，分别为，的中点，所以，因为，所以，所以取的中点，连接，易证平面，所以，又，平面，所以平面，所以，因为，为正三角形，所以，即，两两垂直，将三校锥放在正方体中如图所示。因为，所以该正方体的楼长为，所以该正方体的体对角线长为，所以三校锥的外接球的半径，所以球的体积，故选D【考点】三棱锥的外接球的体积【考查能力】化归与转化，空间想象，运算求解二、填空题13【答案】【

7、解析】因为，所以曲线在点处的切线的斜率，所以所求的切线方程为【考点】导数的几何意义【考查能力】运算求解14【答案】【解析】若二次根式在实数范围内有意义，则：，解得故答案为：【考点】等比数列的通项公式和前n项和公式【考查能力】运算求解15【答案】0.18【解析】记事件M为甲队以获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以【考点】独立事件的概率、对立事件的概率【考查能力】逻辑思维，运算求解16【答案】2【解析】因为，所以，如图，所以，所以，所以因为，所以点为的中点，又点为，的中点，所以，所以，因为直线，为双曲线的两条渐近线，所以，因为，所以，所以，所以，即，所以双曲线的离心率为【考点】双曲线的几何性质，直线和双曲线【考查能力】化归与转化，数形结合，运算求解17【答案】（1）由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得因为，所以（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，即，可得由于，所以，故.【考点】正弦定理、余弦定理、三角恒等变换【考查能力】化归与转化，运算求解18【答案】（1）连接，分别为，的中点，所以，且，又因为为的中点，所以由题设知，可得,故,因此四边形为平行四边形，又平面，所以平面（2）由已知可得，所以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的直角坐标系，则，设为平面的法向量，则所以，可取设为平面的法向量，则所以，可取于是，所以二面角的正弦值为【考点】空间直线与平面的平行关系，二面角的正弦值的求解【考查能力】空间想象，推理论证，运算求解19【答案】解：设直线，（1）由题意得，故，由题意可得由，可得，则从而，得所以的方程为（2）由可得由，可得所以，从而，故，代入的方程得，故【考点】抛物线的简单方程【考查能力】逻辑推理，运算求解20【答案】解：（1）设，则，当时，单调递减，而，可得在有唯一的零点，设为，则当时，；当时，所以在单调递增，在单调递增，故在存在唯一的极

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