辽宁省抚顺市2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案

1、 抚顺市六校联合体 20162017 学年度下学期高二期末考试数 学 试 题（ 理 科 ）本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，考试时间为 120 分钟，满分150 分。 第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设复数 ,则复数 z=（ ）A. -1 B. 1 C. D. 2. 曲线 在 处的切线的斜率为（ ）xycos6A. B. C. D. 23232121该推理（ ）A. 推理形式错误 B. 大前提错误 C. 小前提错误 D.非以上错误4.设服从二项分布 B（ n， p）的随机变量 的期望和方差分别是 2.4 与 1.44，则二项分布的参数 n、 p 的值为（ ）A n=4， p=0.6 B. n=6， p=0.4 C n=8， p=0.3 D n=24， p=0.1 5用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时， “反设”正确的是（ ） 。A. 假设三内角都不大于 60 度； B. 假设三内角都大于 60 度；C.

2、假设三内角至多有一个大于 60 度； D. 假设三内角至多有两个大于 60 度。6. ,ABCDE五人并排站成一排，如果 B必须站在 A的右边（ ,B可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ）A 24 种 B. 60 种 C. 90 种 D. 120 种7.已知随机变量 服从正态分布 N（2， ）,P( 4)=0.84, 则 P（ 0）等于（ ）A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.848.下表为某班 5 位同学身高 (单位： cm)与体重 (单位 kg)的数据,xy身高 170 171 166 178 160体重 75 80 70 85 65若两个量间的回归直线方程为 ,则 的值为 ( )1.6yxaA 121.04 B 123.2 C 21 D 45.12 9.用数学归纳法证明“ ”（ ）时，)12(1)()2( nnn N从 “ ”时，左边应增添的式子是（ ）1kn到A B C D2)1(k1k12k10. 十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、

3、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（ ）. B. C. D. 52215310311求 展开式中 项的系数为（ ）10x3xA -210 B. 210 C. 30 D. -3012. 已知函数 满足： ， ，则不等式 的解集为（ f1fxff xef）A B C D,00,11,第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分。13. 设随机变量 X 的概率分布 ，则 4,321,kmpm14. 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为 ，乙胜的概率为 。如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以 获胜的概率3231 1:3P15. 某射击选手共射击 8 枪，其中有 4 枪命中目标，恰好 3 枪连中，有 种方法。16. dxx2sin5co1三、解答题：满分 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。

4、17、 （本题 12 分）已知函数 ，请利用这个函数，证明如下结论：nxf1)(（1） nnnCC220 （2） 13n18、 （本题 12 分）某校从 6 名学生会干部（其中男生 4 人，女生 2 人）中选 3 人参加青年联合会志愿者。（1）设所选 3 人中女生人数为 ，求 的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。19、 （本题 12 分）已知数列 ， ,1,43,21n（1）先计算前几项和 并猜想前 项和 的表达式；,321SnS（2）用数学归纳法证明 的表达式。n20、 （本题 12 分）某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出 100 人的成绩作为样本，对高一年级的 100 名学生的成绩进行统计，并按 ， ， ， ，50,46,70,8,， 分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图） 。90,81,（1）若规定 60 分以上（包括 60 分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；（3）若高二年级这次竞赛的合格率为 ，由以上

5、统计数据填写下面 列联表，并602问是否有 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关” 。9高一 高二 合计合格人数不合格人数合计0.010.020.03成绩40 50 60 70 80 90 100频率组距附：参考数据与公式高一 高二 合计合格人数 a b a+b不合格人数 c d c+d合计 a+c b+d nkP20.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82821、 （本题 12 分）已知函数 ，exaxf,1ln（1）若 ，求 的最大值；421lim0tft xf（2）若 恒成立，求实数 的取值范围。xf a（二）选考题：共 10 分。请同学们在第 22 和 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （10 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为 ),cos3in为 参 数（ xy ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 24(sin(1)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；)(22 dcbacdn(2)若直线 过曲线 C1的右顶点，求

6、常数 a 的值。23【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分）已知函数 axf2)(1)当 a=1 时，求不等式 6)(f的解集；(2)设函数 1)(xg.当 R时， 0)(xgf，求实数 a的取值范围.抚顺市六校联合体 20162017 学年度下学期高二期末考试数学试题（理科）答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D C B B B A A B D A A二、填空题13、 14、 15、 20 16、 0 251278三、解答题17、解：（1） 3 分nnn xCxCxf 2101)(时，可得 6 分xn20 （2） nnxxxf1)(9 分 142321 nnn CCnx 时，可得 12 分 2nf 18、解：（1）由题意得 可能取值为 0，1，2；, , 3 分510364CP5364CP5123624CP的分布列为： 0 1 2P 515351.6 分23150E（2）解法一：设事件 A：男生甲被选中；事件 B：女生乙被选中。则由题意可得 ; , 2365CP51364CP52APB故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 .12 分。2

7、19、解：（1） , , ,.3 分21S34S猜想： .5 分1nS（2）证明：当 时，猜想的 显然成立；.7 分nS假设当 时， 成立，kk则当 时，1n21211 kkSK，22kkk即当 时 也成立；.11 分1nnS综合，猜想的数列前 项和 成立。.12 分nS20 解：（1）高一合格率为：。3 分80.10.2.103.02.（2）高一样本的平均数为，72109521037561054 据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为 72 分。6 分（3） 列联表如下2高一 高二 合计合格人数 80 60 140不合格人数 20 40 60合计 100 100 2009 分，635.24.96014082所以，有 的把握认为 “这次知识竞赛的成绩与年级有关” 。12 分921、解：（1） ，.2 分412210limftfft.3 分,2 af则 ， ，xflnxf1， ， 在 上为增函数，ex,10fe,。.6 分1maff（2） ，即 对 恒成立，xlnxe,1.9 分e,ln设 ，则 ，xg12lxg， 在 上递减，0,1exe,1， 。.12 分emina22、 （1） 02:,13:221 yxCyxC曲 线曲 线 .5 分（2） 30:21 ayxlyx程 得 ：把 顶 点 坐 标 带 入 直 线 方的 普 通 方 程 为 ：直 线 ），的 右 顶 点 坐 标 为 （曲 线.10 分23. （1）当 a=1 时，不等式 6)(xf化为 612x即： 25x等价于 251-解得 73-， .5 分（2）当 Rx时， 0)(xgf恒成立等价于 1-2a恒成立等价于 x恒成立需要 1-2x的最小值 a-而由含绝对值的三角不等式可知 121-2xx所以 1a-， -实数 的取值范围为 1，（ 10 分

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