《概率论与数理统计》试题

1、概率论与数理统计试题（1）二 、（20分）设A、B、C是中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来 （1）仅发生，B、C都不发生；（2）中至少有两个发生； （3）中不多于两个发生； （4）中恰有两个发生； （5）中至多有一个发生。三、（15分） 把长为的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.四、（10分） 已知离散型随机变量的分布列为 求的分布列.五、（10分）设随机变量具有密度函数 ， x，求X的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 (x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999七、（15分）设是来自几何分布 ，的样本，试求未知参数的极大似然估计. 概率论与数理统计期末试题（2）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）1 设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为_.2 设随机变量服从泊松分布，且，则_.3 设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区

2、间内的概率密度为_.4 设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，则_，=_.5 设总体的概率密度为 .是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_. 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是 （A）若，则与也独立. （B）若，则与也独立. （C）若，则与也独立. （D）若，则与也独立. （ ）2设随机变量的分布函数为，则的值为 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）3设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是 （A）与独立. （B）. （C）. （D）. （ ）4设离散型随机变量和的联合概率分布为 若独立，则的值为 （A）. （A）. （C） （D）. （ ）5设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中 正确的是 （A）是的无偏估计量. （B）是的极大似然估计量. （C）是的相合（一致）估计量. （D）不是的估计量. （ ） 三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认

3、为是合格品的产品确是合格品的概率. .四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.五、（10分）设二维随机变量在区域 上服从均匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密度.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望. 七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）. （附注） 概率论与数理统计期末试题（3）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）（1） 设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，且，则事件、中仅发生或仅不发生的概率为_.（2） 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为_.（3

4、） 设随机变量的概率密度为 现对进行四次独立重复观察，用表示观察值不大于0.5的次数，则_.（4） 设二维离散型随机变量的分布列为 若，则_.（5） 设是总体的样本，是样本方差，若，则_. （注：, , , ） 二、单项选择题（每小题3分，共15分）（1）设、为三个事件，且，则有 （A） （B） （C） （D） （ ）（2）设随机变量的概率密度为 且，则在下列各组数中应取 （A） （B） （C）. （D） （ ）（3）设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 则有 （A） （B） （C） （D） （ ）（4）对任意随机变量，若存在，则等于 （A） （B） （C） （D） （ ）（5）设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的 置信度为的置信区间为 （A） （B） （C） （D） （ ） 三、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。 四、（10分）设随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数； （3） 五、（12分）设的概率密度为 求（1）边缘概率密度

5、； （2）； （3）的概率密度. 六、（10分）（1）设，且与独立，求； （2）设且与独立，求. 七、（10分）设总体的概率密度为 试用来自总体的样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计. 概率论与数理统计期末试题（4）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）（1） 设,，则至少发生一个的概率为_.（2） 设服从泊松分布，若，则_.（3） 设随机变量的概率密度函数为 今对进行8次独立观测，以表示观测值大于1的观测次数，则_.（4） 元件的寿命服从参数为的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为_.（5） 设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量16个零件，得，. 在置信度0.95下，的置信区间为_. 二、单项选择题（下列各题中每题只有一个答案是对的，请将其代号填入（ ） 中，每小题3分，共15分）（1）是任意事件，在下列各式中，不成立的是 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（2）设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（3）设随机变量

6、的分布函数为，则的分布函数为 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（4）设随机变量的概率分布为 . 且满足，则的相关系数为 （A）0. （B）. （C）. （D）. （ ）（5）设随机变量且相互独立，根据切比 雪夫不等式有 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） 三、（8分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为的泊松分布，而进入超市的每一个人购买种商品的概率为，若顾客购买商品是相互独立的， 求一天中恰有个顾客购买种商品的概率。 四、（10分）设考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生的成绩，以表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1）的分布列. （2）和. 五、（10分）设在由直线及曲线所围成的区域上服从均匀分布， （1）求边缘密度和，并说明与是否独立. （2）求. 六、（8分）二维随机变量在以为顶点的三角形区 域上服从均匀分布，求的概率密度。七、（9分）已知分子运动的速度具有概率密度 为的简单随机样本 （1）求未知参数的矩估计和极大似然估计； （2）验证所求得的矩估计是否为的无偏估计。 八、（5分）一工人负责台同样机床的维修，这台机床自左到右排在一条直线上，相邻两台机床的距离为（米）。假设每台机床发生故障的概率均为，且相互独立，若表示工人修完一台后到另一台需要检修的机床所走的路程，求. 概率论与数理统计试题（5）二、 计算（10分）（1）教室里有个学生，求他们的生日都不相同的概率；（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.三、（10分） 设，证明、互不相容与、相互独立不能同时成立.四、（15分）某地抽样结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。分布表如下x 0 1 1.5 2 2.5 3 (x) 0.5 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999五、（15分） 设的概率密度为 问是否独立？ 六、（20分）设随机变量服从几何分布，其分布列为 ，求与 七、（15分）设总体服从指数分布 试利用样本，求参数的极大似然估计. 八概率论与数理统计试题（6）二、（10分）一袋中装有枚正品硬币，枚次品硬币（次品硬币的两面

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