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初中数学竞赛——-巧添辅助线

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卖家[上传人]：油条

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1、初一数学联赛班七年级第16讲巧添辅助线知识总结归纳一. 截长补短法证明某线段长度等于另外两线段的和或者差，可以采取截长补短法。二. 角平分线相关的辅助线因为角平分线是角的两边的对称轴，所以一定要有对称、翻折的感觉。三. 等腰三角形“三线合一”的运用等腰三角形有很多特殊的性质，尤其要注意“三线合一”定理和逆定理的运用。四. 倍长中线法倍长中线的目的是构造全等三角形，转移边和角的关系，从而使条件变得集中。典型例题一. 截长补短法【例1】如图，中，平分，求证：ADCB【例2】如图，在中，,平分，求证：DBCA【例3】如图，平分，平分，点在上，求证：EDCBA【例4】已知，平分，求证：DBACE二. 等腰三角形经典模型的运用【例5】如图，平分，平分，与平行，如，求的周长MCBANO【例6】如图，已知在中，平分，求证：ECDBA三. 等腰三角形“三线合一”的运用【例7】如图，在等腰中，是的中点，过作，且求证：CBFEAD【例8】如图，在等腰中，是的中点，过的直线，在直线上点的两侧分别取点、，且求证：NCBAMFED【例9】如图，求证：DCBA【例10】已知：，求证：ECBA

2、四. 倍长中线法【例11】已知，如图中，求中线长度的取值范围DCBA【例12】如图，为的中线，求证：FECBAD【例13】如图，在中，为中线，并且，求证：DCBA【例14】如图，在中（），、在上，且，过作交于点，求证：平分ECDBAF【例15】如图，在中，为的中点，、分别在、上，且于求证：QPMBAC思维飞跃【例16】如图，已知，平分，求证：BECA【例17】已知，在中，分别平分和交于点，试判断的数量关系，并加以证明ABECDO【例18】如图，已知锐角中，是高，在或者的延长线上，分别截取，且，求证：EFPNMCBQA【例19】如图，是的中线，和均为等腰直角三角形，且求证：FBECMA作业1. 已知：平分，求证：；ABDC2. 如图，在四边形中，已知平分，求证：ABDCE3. 如图，已知，平分，求证：BECA4. 已知，是的角平分线，求证：CABDFEDCOBAM5. 如图，已知，且，为的中点证明：平分6. 如图，中，平分，且，求证：BCDA7. 如图，已知中，于点，且，求的度数ADHCB8. 如图，是等腰直角三角形，点、分别是、上的动点，且满足，是的中点（1）求证：是等腰直角三角形；（2）运动到什么位置时，四边形是正方形，并说明理由QPDCBA9. 已知：如图，过的边的中点作的平分线的平行线，交及的延长线于点、求证：GEFCBAD10. 如图，内，、分别在、上，并且、分别是、的角平分线求证：ABQPC11思维的发掘能力的飞跃

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