20.2数据的波动程度
20.2 数据的波动程度,第1课时 方差,复习 导入,合作 探究,课堂 小结,随堂 训练,复习回顾:,2.何为一组数据的极差?,答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差 叫做这组数据的极差.,3.极差反映了这组数据哪方面的特征?,答:极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度,1.哪些统计量可表示一组数据的集中趋势?,答:一组数据的集中趋势可由平均数,众数,中位数表示,4.极差有什么局限性?,答:极差受极端值的影响较大,不能准确反映数据 的波动情况.,跟踪练习一跟踪练习一,1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是( ) A 平均数 B 众数 C 中位数 D 极差,D,2.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是.,5,4.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =.,- 2 或 4,3. 某日最高气温是4 , 温差是 9 ,则最低气温是 .,-5,上面两组数据的平均数分别是,即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同,用图表整理这两组数据，分析你画出的图表，看看你能得出哪些结论？,活动1活动1,甲队的平均年龄分布,乙队的平均年龄分布,数据序号,数据序号,比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差大，乙队选手的年龄较集中地分布在平均年龄左右，那么我们从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？,为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常采用下面的做法：,方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小,设有n 个数据x1，x2，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用它们的平均数，即用,来衡量一组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2,两组数据的方差分别是：,显然 ，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这与我们从图看到的结果 是一致的。,两组数据的平均数是:,计算方差的步骤可概括为： “先平均，后求差，平方后，再平均”.,例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是,甲团 163 164 164 165 165 165 166 167,乙团 163 164 164 165 166 167 167 168,哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？,解: 甲乙两团演员的平均身高分别是：,活动2活动2,练习,、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。,（1）6666666,活动3活动3,（2）5 5 6 6 6 7 7,（3）3 3 4 6 8 9 9,（4）3 3 3 6 9 9 9,1、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小,3、 在样本方差的计算公式 数字10 表示 ，数字20表示 .,2、样本5、6、7、8、9的方差是 .,跟踪练习二跟踪练习二,D,2,样本平均数,样本容量,探索发现探索发现,1、求这四组数据的平均数、方差。,2、对照所填结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,3,2,13,2,9,18,30,200,若数据x1、x2、xn平均数为 ,方差为S2，则,(3)数据ax1b、ax2b、axnb 的平均数为 , 方差为a2S2,(1)数据x1b、x2b、xnb 的平均数为 , 方差为S2,(2)数据ax1、ax2、axn的平均数为 , 方差为a2S2,结论结论,练习1,6,5,18,已知数据a1，a2，a3，an的平均数为x，方差为y, 则 数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为 ， 方差为 . 数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为 ， 方差为 . 数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为 ， 方差为 . 数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均数为 ，方差为 -.,x+3,y,x-3,y,3x,9y,2x-3,4y,你能用所发现的结论来解决以下的问题：你能用所发现的结论来解决以下的问题：,课堂小结课堂小结,1. 本 节 主 要 知 识 内容?,方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小,设有n 个数据x1，x2，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用它们的平均数，即用,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2,谈谈自己这节课你学到了什么？,1、概念:方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.,S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ,小结：小结：,2、作用：方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).,3、在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.,平均数、方差、标准差的几个规律,2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）,在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）,
