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统计学中的标准差有什么意义

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卖家[上传人]：kms****20

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常见问题

1、统计学中的标准差有什么意义？比如两个班的学生分数，标准差的大小能说明什么问题？方差方差和标准差：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。数学上一般用 EX-E(X)2来度量随机变量 X 与其均值 E(X)的偏离程度，称为 X 的方差。定义设 X 是一个随机变量，若 EX-E(X)2存在，则称 EX-E(X)2为 X 的方差，记为 D(X)或 DX。即 D(X)=EX-E(X)2，而 (X)=D(X)0.5（与 X 有相同的量纲）称为标准差或均方差。由方差的定义可以得到以下常用计算公式： D(X)=E(X2)-E(X)2方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。（1）设 c 是常数，则 D(c)=0。（2）设 X 是随机变量，c 是常数，则有 D(cX)=c2D(X)。（3）设 X，Y 是两个相互独立的随机变量，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y)。（4）D(X)=0 的充分必要条件是 X 以概率为 1 取常数值 c

2、，即 PX=c=1，其中 E(X)=c。标准差标准差(Standard Deviation) 各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用表示。因此，标准差也是一种平均数标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。例如，A、B 两组各有 6 位学生参加同一次语文测验，A 组的分数为 95、85、75、65、55、45，B 组的分数为 73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是 70，但 A 组的标准差为 17.08 分，B 组的标准差为 2.16 分，说明 A 组学生之间的差距要比 B 组学生之间的差距大得多。标准差标准差(Standard Deviation) 各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用表示。因此，标准差也是一种平均数标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。例如，A、B 两组各有 6 位学生参加同一次语文测验，A 组的分数为 95、85、75、65、55、45，B 组的分数为 73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是 70，但

3、 A 组的标准差为 17.08 分，B 组的标准差为 2.16 分，说明 A 组学生之间的差距要比 B 组学生之间的差距大得多。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。关于这个函数在 EXCEL 中的 STDEV 函数有详细描述，EXCEL 中文版里面就是用的“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差” 。公式如图。P.S. 在 EXCEL 中 STDEVP 函数就是下面评论所说的另外一种标准差，也就是总体标准差。在繁体中文的一些地方可能叫做“母体标准差”因为有两个定义,用在不同的场合: 如是总体,标准差公式根号内除以 n, 如是样本,标准差公式根号内除以（n-1), 因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以（n-1),外汇术语：标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。标准差的大小说明的一组数的波动问题。比如两个班的学生分数，标准差的大小能说明两个班的学生成绩谁的波动大，也就是哪个班的学生成绩稳定些，标准差大的不稳定些，标准差小的稳定些。

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