元素电离能与原子的实际半径
5页1、打印日期 2012- 06- 25 第 1 页元素电离能与原子的实际半径(68)罗于根人们认为核外电子没有固定的轨道,原子也就没有严格的半径。对原子结构有了深刻理解后,就会发现基态原子还是有确切的半径,并且还可以准确计算。元素电离能公式,是一种用最简单的办法去解决最复杂的多电子原子体系的有效方法。电离能公式除了能准确计算原子或离子的电离能,还可计算原子、离子的实际半径,电子的动能和势能及电离后离子半径的变化等。计算表明,当电子层不太多时,同一周期的原子半径几乎相同!并非同一周期的元素,越往后原子半径越小,到零族又变得最大。关键词:电离能,多电子原子,原子半径,离子半径,电子动能,电子势能1引言因为电场力在原子体系中占主导地位,磁场力相对电场力要弱很多,所以一个电子在原子系统中运动,主要由三个参数决定核与电子的吸引势能、电子的动能、电子与电子的排斥势能,而其它方面像磁场相互作用、核动能等对能量的贡献是次要或微不足道的,过多引入参数会使问题变得根本无法解决。在多电子原子体系里,核与电子的吸引势能,与电子的动能“粘合”在一起不容易分开,这也许是多电子原子体系计算,长期得不到解决的原因之一;第
2、二个就是电子与电子之间的排斥势能不好处理,因为电子相互在运动,没有固定的距离。因为原子、离子半径计算,电子动能、势能计算,需要用到电离能公式的系数,因此下面先说说电离能公式。看过电离能公式后会发现,用一个很简单的公式就能准确计算单个或多个电子体系的电离能,而通常只有单电子体系才能准确计算。2电离能公式电离能公式的初步建立比较简单,只是公式变换有点烦琐,但这两个过程都太占用页面,所以本文只提供一个变换后的电离能公式:Ea(zze)bze (zze)c (1)其中:E 为电离能 (单位: ev),z 为核电荷数、 ze为余留 (电离后 )电子数;打印日期 2012- 06- 25 第 2 页ae8 0r (2)(2)式的 e为电子的电量、0为真空电容率、r 指电离电子到核的平均距离;be40d ( 3)(3)式的 d 指电离电子到余留电子的平均距离;c 主要为电子轨道磁势能、核动能引起的修正项,当(z ze) 变大时相对论效应才变得显著。( 1)式表明,多电子元素电离所需的能量:主要由吸引势能、动能复合项a( zze)和排斥势能 bze的差,再与电离后元素所带的净电荷数(zze)的积成正比
3、 。其中复合项a(zze)等于核与电子的吸引势能2az ( 4)减去电子的动能a(zze) (5)即 2az a(zze)a(z+ze)。对于一个多电子原子(或离子)系统,核对电子的吸引势能是电子动能的2z(zze)倍。( 1)(3)式说明电势能的大小还是与点电荷的距离及平均距离有关,而不存在所谓的电荷屏蔽效应,为了使计算结果与实验相符而引入屏蔽系数是错误的。表 1 为 3 个壳层电离能计算公式,用表1 的双电子电离能计算公式E2,算得 He、Li、Be、B3、C4、N5、O6, 的电离能计算值分别为:24.5874、75.6402、153.8966、259.3567、392.0205、551.8879、738.96、, ev,实验值分别为:24.5874、75.6402、153.8966、259.3752、392.0870、552.0718、739.29、, ev1;用表 1 的三电子电离能计算公式E,算得Li 、Be、B、C3、N4、O5、F6, 的电离能计算值分别为:5.3917、18.2112、37.9306、64.5502、98.0697、138.4893、185.809、,
4、 ev,实验值分别为:5.3917、18.2112、37.9306、64.4939、97.8902、138.1197、185.186、, ev1。通过对比就会发现,计算值与实验值符合得比较好,用其它的式子去计算也能得到相似的结果,说明这些电离能计算公式是正确的,这为原子、离子的半径计算,电子的势能、动能计算创造了条件。打印日期 2012- 06- 25 第 3 页3原子的半径,电子的动能、势能计算为了计算原子(或离子)的半径,电子的动能、势能等,先用电离能公式系数,变换出它们的算式:根据( 1)(5)式,得到电离电子到核的平均距离r e80 a( zze)(6)由于原子核的质量比电子的质量大三个数量级以上,因此电离电子到核的平均距离,近似等于原子半径。不过电子到核的距离不等同于电子的轨道半径,因为当电子数大于两个时,电子的相互排斥作用,使电子的轨道平面不再经过原子核,这时的原子半径就要比电子轨道半径大。电离电子与核的吸引势能E吸2a z(z ze) ;(7)电离电子的动能lygd:r 2a:bE213.6018(z+1)-16.9564(z-1)+0.7383 (当z=8时, 误差率
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