八级数学下册12.1二次根式二次根式典例解析1素材新苏科

1、二次根式的性质是什么 难易度 关键词 二次根式 答案 二次根式中的被开方数必须是非负数 否则二次根式无意义 当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零 此时被开方数大于0 举一反三 典例 下列式子中 x的取值范围为x 3的是 A x 3 B C D 思路导引 本题主要考查了整式 分式和二次根式的定义 要考虑分式的分母不能为0 二次根式的被开方数非负分别根据整式 分式和二次根式的定义 求x的取值范围。

2、二次根式 疑难解析 疑难分析 1 二次根式的定义 一般地 式子叫做二次根式 可以从以下几个方面理解 1 中的a可以是一个非负数 也可以是代数式 这个代数式的值必须是非负数 否则无意义 可以利用这一性质求被开方数的取值范围 2 式子既是二次根式 又表示非负数a的算术平方根 因此也是非负数 即 2 二次根式的基本性质 该公式也可以倒过来 即 也就是说 可以利用它把任何一个非负数或式子写成一个数或式子。

3、什么是同类二次根式 难易度 关键词 同类二次根式 答案 化成最简二次根式后 被开方数相同 这样的二次根式叫做同类二次根式 举一反三 典例 若a b都是实数 且 求ab的值 思路导引 因为 根据题意 左右对照可知 a 3 b 2 故可求ab的值 a 3 b 2 ab 9 标准答案 ab 9 1。

4、讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线二次根式典例解析例1若x，y为实数，且，则.分析 由于含有两上未知量而只是一个等式，不妨从二次根式概念入手. 即得，解答 2说明 回到定义中去是重要解题方法.例2求的值.分析 由于二次根式的被开方数为非负性，知求值式中的，必为零.问题迎刃而解.解答 因当时，才有意义.故原式=说明 本题关键是挖掘隐含条件的条件是什么？例3当x取什么值时，取值最小，并求出这个最小值.分析 根式中二次根式的双非。

5、二次根式 疑难解析 疑难分析 1 二次根式的定义 一般地 式子叫做二次根式 可以从以下几个方面理解 1 中的a可以是一个非负数 也可以是代数式 这个代数式的值必须是非负数 否则无意义 可以利用这一性质求被开方数的取值范围 2 式子既是二次根式 又表示非负数a的算术平方根 因此也是非负数 即 2 二次根式的基本性质 该公式也可以倒过来 即 也就是说 可以利用它把任何一个非负数或式子写成一个数或式子。

6、二次根式概念的学习 式子 a0 叫做二次根式 这个概念是初中数学中的重要概念之一 要学好这个概念必须注意以下几个问题 1 a0是为二次根式的决定条件 因为在实数范围内 负数不能进行开 平方运算 即当a0时 在实数范围内无意义 2 a0 表示a的算术平方根 它是一个非负数 即 3 二次根式 a 中a可以表示数 单项式 多项式乃至符合条件的一切代数式 熟悉 掌握并正确 灵活应用这个概念是学习 二次根。

7、二次根式疑难解析疑难分析1二次根式的定义:一般地,式子叫做二次根式,可以从以下几个方面理解：（1）中的a可以是一个非负数，也可以是代数式，这个代数式的值必须是非负数，否则无意义，可以利用这一性质求被开方数的取值范围；（2）式子既是二次根式，又表示非负数a的算术平方根，因此也是非负数，即.2二次根式的基本性质: ，该公式也可以倒过来,即,也就是说,可以利用它把任何一个非负数或式子写成一个数或式子的平方的形式.3积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.4商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方。

8、二次根号 的来历 1220年意大利数学家斐波那契使用R作为平方根号 十七世纪法国数学家笛卡尔在他的 几何学 一书中第一次用 表示根号 是由拉丁文root 方根 的第一个字母 r 变来 上面的短线是括线 相当于括号 1。

9、讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线二次根式典例解析例1在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是（ ）A B C D分析 不论m为任何实数，A、C、D中被开方数的值都不是负数.解答 B说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在时，式子才有意义，这样的题目都不在话下.例2是二次根式，则x、y应满足的条件是（ ）A且 BC且 D分析 要使有意义，则被开方数是非负数.应满足条件是且或，.解答 D说明 式子叫做二次根式，a可以。

10、什么是二次根式 难易度 关键词 二次根式 答案 一般形如 a 0 的代数式叫做二次根式 当a 0时 表示a的算术平方根 举一反三 典例 已知n是一个正整数 是整数 则n的最小值是 A 3 B 5 C 15 D 25 思路导引 解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简 先将中能开方的因数开方 然后再判断n的最小正整数值 若是整数 则也是整数 n的最小正整数值是15 故选C 标准答案 C 1。

11、二次根式定义解读 我们知道 一般地 形如的式子叫做二次根式 而也表示的算术平方根 所以可得 这里要注意的是两个非负数 是非负数 被开方数是非负数 那么它们在实际问题中有什么作用呢 1 条件的作用 列不等式 可求被开方数中 字母的取值范围 例1 当有意义时 的取值范围是 析解 此式中含有二次根式 被开方数为非负数 得 含有分式 分母不为零 得 的取值应使以上二式都成立 据题意得 解得 且 例2 有。

12、二次根式 典例解析 例1 若x y为实数 且 则 分析 由于含有两上未知量而只是一个等式 不妨从二次根式概念入手 即得 解答 2 说明 回到定义中去是重要解题方法 例2 求的值 分析 由于二次根式的被开方数为非负性 知求值式中的 必为零 问题迎刃而解 解答 因当时 才有意义 故原式 说明 本题关键是挖掘隐含条件的条件是什么 例3 当x取什么值时 取值最小 并求出这个最小值 分析 根式中二次根式的。

13、二次根式 典例解析 例1 在下列各式中 m的取值范围不是全体实数的是 A B C D 分析 不论m为任何实数 A C D中被开方数的值都不是负数 解答 B 说明 考查二次根式的意义 只要理解了二次根式的意义 记住在时 式子才有意义 这样的题目都不在话下 例2 是二次根式 则x y应满足的条件是 A 且 B C 且 D 分析 要使有意义 则被开方数是非负数 应满足条件是且或 解答 D 说明 式子叫。

14、二次根式 典例解析 例1 若x y为实数 且 则 分析 由于含有两上未知量而只是一个等式 不妨从二次根式概念入手 即得 解答 2 说明 回到定义中去是重要解题方法 例2 求的值 分析 由于二次根式的被开方数为非负性 知求值式中的 必为零 问题迎刃而解 解答 因当时 才有意义 故原式 说明 本题关键是挖掘隐含条件的条件是什么 例3 当x取什么值时 取值最小 并求出这个最小值 分析 根式中二次根式的。

15、二次根式 疑难解析 疑难分析 1 二次根式的定义 一般地 式子叫做二次根式 可以从以下几个方面理解 1 中的a可以是一个非负数 也可以是代数式 这个代数式的值必须是非负数 否则无意义 可以利用这一性质求被开方数的取值范围 2 式子既是二次根式 又表示非负数a的算术平方根 因此也是非负数 即 2 二次根式的基本性质 该公式也可以倒过来 即 也就是说 可以利用它把任何一个非负数或式子写成一个数或式子。

16、二次根式典例解析例1若x，y为实数，且，则.分析 由于含有两上未知量而只是一个等式，不妨从二次根式概念入手. 即得，解答 2说明 回到定义中去是重要解题方法.例2求的值.分析 由于二次根式的被开方数为非负性，知求值式中的，必为零.问题迎刃而解.解答 因当时，才有意义.故原式=说明 本题关键是挖掘隐含条件的条件是什么？例3当x取什么值时，取值最小，并求出这个最小值.分析 根式中二次根式的双非负性，即被开方数非负，二次根式非负，所以只有当时，才有最小值.解答 因为，解得，故当时，有最小值，为0.从而有最小值，最小值为1.故当时，。

17、二次根式 典例解析 例1 在下列各式中 m的取值范围不是全体实数的是 A B C D 分析 不论m为任何实数 A C D中被开方数的值都不是负数 解答 B 说明 考查二次根式的意义 只要理解了二次根式的意义 记住在时 式子才有意义 这样的题目都不在话下 例2 是二次根式 则x y应满足的条件是 A 且 B C 且 D 分析 要使有意义 则被开方数是非负数 应满足条件是且或 解答 D 说明 式子叫。

18、二次根式典例解析例1在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是（ ）A B C D分析 不论m为任何实数，A、C、D中被开方数的值都不是负数.解答 B说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在时，式子才有意义，这样的题目都不在话下.例2是二次根式，则x、y应满足的条件是（ ）A且 BC且 D分析 要使有意义，则被开方数是非负数.应满足条件是且或，.解答 D说明 式子叫做二次根式，a可以是数，也可以是式子，但a必须是非负数.例3判断下列根式是否二次根式：（1）； （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8）解答 （1） ， 不是二。

19、二次根式 典例解析 例1 若x y为实数 且 则 分析 由于含有两上未知量而只是一个等式 不妨从二次根式概念入手 即得 解答 2 说明 回到定义中去是重要解题方法 例2 求的值 分析 由于二次根式的被开方数为非负性 知求值式中的 必为零 问题迎刃而解 解答 因当时 才有意义 故原式 说明 本题关键是挖掘隐含条件的条件是什么 例3 当x取什么值时 取值最小 并求出这个最小值 分析 根式中二次根式的。

20、二次根式 典例解析 例1 在下列各式中 m的取值范围不是全体实数的是 A B C D 分析 不论m为任何实数 A C D中被开方数的值都不是负数 解答 B 说明 考查二次根式的意义 只要理解了二次根式的意义 记住在时 式子才有意义 这样的题目都不在话下 例2 是二次根式 则x y应满足的条件是 A 且 B C 且 D 分析 要使有意义 则被开方数是非负数 应满足条件是且或 解答 D 说明 式子叫。