1、（总分：150分，时间：120分钟 ）第卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是A. B. C. D.2.若集合，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11 8 7 712 51 3 131 23.如图是根据某校高三8位同学的数学月考成绩（单位：分）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生数学月考成绩的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生数学月考成绩的个位数字，则下列结论正确的是A.这8位同学数学月考成绩的极差是14B.这8位同学数学月考成绩的中位数是122C.这8位同学数学月考成绩的众数是118D.这8位同学数学月考成绩的平均数是1244.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个几何体的体积是 A. B. C. D.5.已知数列为等差数列，且，则的值为A.2 B.4 C.6 D.8 6.若是正实数，且，则的最小值为A B C D7.当时，关于的不等式有解，则的最小值是A B C D8.在2023年成都“世界大学生运动会”期间，组委
2、会将甲，乙，丙，丁四位志愿者分配到三个场馆执勤，若每个场馆至少分到一人，且甲不能被分配到场馆，则不同分配方案的种数是A48 B36 C24 D129. 已知抛物线，弦过其焦点，分别过弦的端点的两条切线交于点，点到直线距离的最小值是A B C1 D2 10.如图，四棱柱中，为棱的中点，为四边形对角线的交点，下列说法：/平面；若/平面，则；若四边形矩形，且，则四棱柱为直四棱柱.其中正确说法的个数是A. 0 B.1 C.2 D.3 11.已知函数，若,，则A. B. C. D.12.若双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点的直线与双曲线交于两点，已知的斜率为，且，则直线的斜率是A. B. C. D.第卷（共90分）二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，若，则实数.14.已知实数满足约束条件，则的最大值是.15.已知等比数列的前项和为，若，则取最大值时，的值为16.若，恒有，则的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）为了去库存，某商场举行如下促销活动：有两个摸奖箱，箱内有1个红球、1个黑球、8个白球，箱内
3、有4个红球、4个黑球、2个白球，每次摸奖后放回消费额满300元有一次箱内摸奖机会，消费额满600元有一次箱内摸奖机会.每次机会均为从箱子中摸出1个球，中奖规则如下：红球奖50元代金券、黑球奖30元代金券、白球奖10元代金券（）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求中奖10元代金券人数的分布列；（）某顾客消费额为600元,请问：这位顾客如何抽奖所得的代金券期望值较大？18. （本小题满分12分）已知，设.（）求函数的对称中心；（）若中，角所对的边分别为，且外接圆的半径为，是边的中点，求线段长度的最大值.19. （本小题满分12分）如图，棱长为的正方体中,是棱上靠近的三等分点.（）求证：与平面不垂直；（）在线段上是否存在一点使得平面平面？若存在，请计算的值；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分12分）已知点是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭圆于两点,面积的最大值为，.（）求椭圆的标准方程；（）已知过点的直线与椭圆E交于两点，是否存在定点，使得直线的斜率之和为定值？若存在，求出定点的坐标及该定值.若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数（）是否存在实数使得在区间上恒成立，若
4、存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（）求函数在区间上的零点个数(为自然对数的底数).选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过定点，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点.（）若，求线段中点的直角坐标；（）若，求的最小值.选修4-5：不等式选讲（10分）23. （本小题满分10分）已知函数.（）求不等式的解集；（）若对于正实数，满足,证明:. 成都石室中学2024-2025年度下期高2024届二诊模拟考试数学试题（理）（A卷）参考答案一、 选择题：1.已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是A. B. C. D.1.A,所以的虚部是.2.若集合，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.A，则A是B的真子集，则是的充分不必要条件.11 8 7 712 51 3 131 23.如图是根据某校高三8位同学的数学月考成绩（单位：分）画出的茎叶图，其中左边
5、的数字从左到右分别表示学生数学月考成绩的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生数学月考成绩的个位数字，则下列结论正确的是A.这8位同学数学月考成绩的极差是14B.这8位同学数学月考成绩的中位数是122C.这8位同学数学月考成绩的众数是118D.这8位同学数学月考成绩的平均数是1243.B对于选项A,极差是，故A错误;对于选项B，中位数是 ，故B正确;对于选项C，众数是117，故C错误;对于选项D，平均数是，故D错误，故选B.4.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个几何体的体积是 A. B. C. D.4.A还原成直观图后，几何体由一个圆柱和八分之三个球组成，故这个几何体的体积.5.已知数列为等差数列，且，则的值为A.2 B.4 C.6 D.8 5.B 因为，由等差数列的性质，得，所以.6.若是正实数，且，则的最小值为A B C D6.A 因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为.7.当时，关于的不等式有解，则的最小值是A B C D7.A当时，所以在上有解，所以，所以.由，当且仅当时取等号，所以的最小值是2.8.在2023年成都“世界大学生运
6、动会”期间，组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者分配到三个场馆执勤，若每个场馆至少分到一人，且甲不能被分配到场馆，则不同分配方案的种数是A48 B36 C24 D128. C分两种情况：第一种情况，甲单独一人执勤一个场馆，共有种；第二种情况，甲和另一个人一起执勤一个场馆，共有种，则共有24种.9. 已知抛物线，弦过其焦点，分别过弦的端点的两条切线交于点，点到直线距离的最小值是A B C1 D2 9.D 设，设过处的直线是，联立，得，即，则在处的切线方程为，同理，处的切线方程为，设交点的坐标为，点在两条切线上，所以，则直线的方程是.又过其焦点，易知交点的轨迹是，所以C，：，所以交点到直线的距离是，所以当时d的最小值为2.10.如图，四棱柱中，为棱的中点，为四边形对角线的交点，下列说法：/平面；若/平面，则；若四边形矩形，且，则四棱柱为直四棱柱.其中正确说法的个数是B. 0 B.1 C.2 D.3 10.C对于，若/平面，过作的平行线交于其中点，为连接，由于平面，且/平面，所以平面/平面，所以/平面，所以/.当与不平行时，/不成立.是假命题.对于，同，/，则.是真命题.对于，四边形矩形，所以.
7、又，所以平面/平面，所以四棱柱可看作为上底面，为下底面的四棱柱，过作的平行线交于点，则为的中点，连接，由条件有，又，则平面，则，所以，又，所以平面，则四棱柱为直四棱柱.是真命题.11.已知函数，若,，则A. B. C. D.11.B是偶函数，则在上是增函数.构造函数，则，令，得，令，得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.又，所以，所以，所以，所以，所以.12.若双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点的直线与双曲线交于两点，已知的斜率为，且，则直线的斜率是A. B. C. D.12.A设，则，由双曲线定义，得.在中，由余弦定理，得，解得.在中，由余弦定理，得,解得.法一：令，则，设：，联立，得，.由，得，则，所以.法二：设直线倾斜角为，由双曲线第二定义得：，又，则，又，则.二、填空题： 13.已知向量，若，则实数.13.1 因为，所以，解得.14.已知实数满足约束条件，则的最大值是.14.3 作出满足的可行域如图中阴影部分所示，作出直线并平移，当直线过点时，所以的最大值是3.15.已知等比数列的前项和为，若，则取最大值时，的值为15.3等比数列的公比为，由等比数列前项和公式，得.又，则，所以取最大值时，的值是3.16.若，恒有，则的取值范围是.16.由，得在上恒成立，即.且，即.因为在上是增函数，所以，所以.令，则，所以在上单调递增，所以.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）为了去库存，某商场举行如下促销活动：有两个摸奖箱，箱内有1个红球、1个黑球、8个白球，箱内有4个红球、4个黑球、2个白球，每次摸奖后放回消费额满300元有一次箱内摸奖机会，消费额满600元有一次箱内摸奖机会.每次机会均为从箱子中摸出1个球，中奖规则如下：红球奖50元代金券、黑球
《四川省成都市2024届高三数学下学期二诊模拟考试理[含答案]》由会员精品****大师分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市2024届高三数学下学期二诊模拟考试理[含答案]》请在金锄头文库上搜索。
