四川省成都市2023～2024学年高三数学下学期模拟测试试题[含答案]

1、2023-2024年度高三模拟测试数学考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由结合，即可得.【详解】，故对，都有，使成立，又当时，有，此时，不存在使，故，即.故选：C.2. 命题“”是“，且”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据绝对值三角不等式和充分条件必要条件的定义即可判断.【详解】若，即，即，则充分性成立；若且，当时，当时，则必要性成立；综上所述：“”是“，且”的充分必要条件.故选：C.3. 若，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数四则运算和乘方运算以及共轭复数的定义即可.【详解】，故选：A.4. 函数的最小正周期是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】借助正切函数的二倍角公式可得，结合函数定义域及正切型函数的周期性计算即可得.【详解】，又，可得，即，且、，故.故选：C.5. 已知抛物线的焦点为

2、，其上有两点，若的中点为，满足的斜率等于1，则的最大值是（）A. 7B. 8C. D. 10【答案】D【解析】【分析】设直线的方程为，利用韦达定理得出中点的坐标，再根据条件得出，再利用求根公式得出，再分或两种情况，通过构造函数，利用函数单调性即可解决问题.【详解】由题知，直线斜率存在，设直线方程为，由，消得到，由，得到，由韦达定理知，所以，又由题知，得到，由得到，即或.由抛物线定义知，又由，得到，取，将代入并化简得到，当，则，且，令，则，由，得到，解得或（舍），当时，当时，由时，所以时，即有时，当时，所以，得到，所以当时，有最大值为3，所以的最大值为，得到，当，则，且，令，则，因，所以，得到，所以，在上恒成立，此时，则，故，综上，故选：D.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于找出的范围后，用表示出，即，再根据的范围，构造相应的函数，借助函数的单调性来解决问题.6. 已知R，函数的最大值为，则的最小值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先由题得，再得到，再将以上三式两边相加可得，即.【详解】设， 则，由于，则，所以将以上三式两边相加可得，即，所以.故选：B【点睛】(1

3、)本题主要考查函数最值的求法，考查绝对值三角不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是得到，其二是利用三角不等式求得，即.7. 半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球，且小球的球心在同一水平面上，今将另一个完全相同的小球至于其上方，若小球不滑动，则的最大值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意画出草图，求出球心坐标，分析受力情况，从而得出，由此即可得解.【详解】以碗的大圆圆心，建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示：上面球的球心、下面4个球之一的一个球心分别为，以球为对象分析它的受力情况：球给它的压力为，它自身受到的重力为，由对称性可知碗给它的支持力为，所以，解得，所以的最大值是.故选：D.【点睛】关键点睛：关键是准确分析受力情况，列出不等式，由此即可顺利得解.8. 已知a，b，c满足，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用其单调性，分，讨论即可.【详解】由题意得，即，则，则，令，根据减函数加减函数为减函数的结论知：在上单调递减，当时，可得，两边同取以5为

4、底的对数得，对通过移项得，两边同取以3为底的对数得，所以，所以，所以，且，故此时，故C,D选项错误，时，且，故A错误,下面严格证明当时，根据函数在上单调递增，且，则当时，有，下面证明：，要证：，即证：，等价于证明，即证：，此式开头已证明，对，左边同除分子分母同除，右边分子分母同除得，则故当时，则当时，可得，两边同取以5为底的对数得，对通过移项得，两边同取以3为底的对数得，所以，所以，所以，且，故，故此时，下面严格证明当时，当时，根据函数，且其在上单调递减，可知，则，则，根据函数函数在上单调递增，且，则当时，下面证明：，要证：即证：，等价于证，即证：，此式已证明，对，左边同除分子分母同除，右边分子分母同除得，则，故时，则当时，则，综上，故选：B.【点睛】关键点睛：本题的关键在于构造函数，利用其单调性及，从而得到之间的大小关系，同时需要先求出的范围，然后再对进行分类讨论.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知中，下列说法中正确的是（）A. 若是钝角三角形，则B. 若是锐角三角形，则C

5、. 的最大值是D. 的最小值是【答案】BC【解析】【分析】根据为钝角时即可判断A，根据正弦定理结合三角函数的性质即可判断BCD.【详解】对于A,若为钝角，则,故，A错误，对于B,由正弦定理可得，由于是锐角三角形，所以且，故，故，进而，故B正确，对于C, ,由于，所以时，取最大值，故最大值为，C正确，对于D，由正弦定理可得当时，故D错误，故选：BC10. 记数列的前项和为，且满足，.则（）A. B. 是递增数列C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】累乘法可计算出数列的通项公式判断A，利用数列单调性定义判断B，举反例判断C，利用错位相减法求和判断D.【详解】由可得：， 则当时，化简得，又，则，所以，又时也成立，所以，所以，故A正确；因为，所以是递增数列，故B正确；令，则，两式相减得，所以，记，则，两式相减得，所以，所以，不满足，故C错误；因为，且，所以是递增数列，所以，即，故D正确.故选：ABD11. 设为椭圆上逆时针排列的个点，为椭圆的左焦点，且线段把周角分为等份则（）A. 当时，面积的取值范围是B. 当时，四边形的面积最大值为6C. 当时，与交于点，则的取值范围是D. 对，且，都有

6、【答案】ACD【解析】【分析】以点为极点，为极轴建立极坐标系，应用焦半径公式；选项A，当时，面积为，代入焦半径公式即可求最值；选项B，举出反例，当四边形恰为椭圆的顶点构成的四边形时推翻结论；选项C，因为，应用三角形的面积公式得到，代入焦半径公式即可；选项D，求和即可.【详解】以点为极点，为极轴建立极坐标系，且线段把周角分为等份，设，则，其中，且，极坐标系下，若椭圆，对于点，则其焦半径公式是：，其中，所以，对，且，且椭圆方程为：，有，同理，对于选项A，当时，此时，椭圆的弦和弦过焦点，且互相垂直，面积为：，构造函数，且，得，显然函数在区间上单调递增，从而，所以，故面积的取值范围是，选项A正确；对于选项B，当弦和弦所在直线中有一条斜率不存在且另一条斜率为零时，此时四边形恰为椭圆的顶点构成的四边形，面积为：，由于，四边形的面积最大值为6不正确，选项B错误；对于选项C，当时，且椭圆方程为：，此时，因为，其中，则，得，得到，其中，可得，的取值范围是，选项C正确；对于选项D，有：，若在单位圆上取等分圆周逆时针排列的个点：设，这个点定构成正边形，它的中心恰为坐标原点，原点的横坐标为零，可得：，即，所以

7、，故选项D正确；故选：ACD.12. 已知R，为坐标原点，函数下列说法中正确的是（）A. 当时，若的解集是，则B. 当时，若有5个不同实根，则C. 当时，若，曲线与半径为4的圆有且仅有3个交点，则D. 当时，曲线与直线所围封闭图形的面积的最小值是33【答案】BD【解析】【分析】去掉绝对值化简函数得，然后依不同条件，结合图象进行分析求解.【详解】A选项，由题意，当时，若的解集是，当时，显然成立，当时，令，即在上恒成立，则要，解得，且时，恒成立，即恒成立，故，解得，综上，A错误；B选项，当时，因为有5个不同实根，当时，得或，有两个根，当时，即，得或，当时，方程最多两个根，要想保证有5个不同实根，故为其中一个根，故，此时，满足要求，而，方程需要在有两个不同的实数根，设，则，解得，B正确；C选项，当时，若，则，且曲线与半径为4的圆有且仅有3个交点，如下图，可能是与圆相切，则，得或（舍），也可能，点在圆上，如下图，则，解得或（舍）所以C错误；D选项，当时，,且，当时，当时，当，即时，画出两函数图象如下：曲线与直线所围封闭图形的面积三角形的面积，令，解得，故令，解得，故，则，点到直线的距离为，故，

8、令，则，故在上单调递减，故最小值为，当，即时，此时，如图，曲线与直线所围封闭图形的面积三角形的面积，令，解得，令，解得，故，因为，所以，故点到直线的距离，故此时曲线与直线所围封闭图形的面积为，令，则，令，则在上恒成立，故在单调递增，又，故在上恒成立，故在上单调递增，故最小值为，当且，即时，此时，当时，如图，曲线与直线所围封闭图形的面积四边形的面积，令，解得，故，即，令，解得，故，故，故，设直线与直线相交于点，令，解得，此时，故，点到直线的距离为，故，其中，故，点到直线的距离为，故，则四边形的面积为，当时，当时，面积取得最小值，最小值为33，当时，画出图象如下：四边形的面积为，当时，综上，当时，曲线与直线所围封闭图形的面积的最小值是33，D正确.故选：BD【点睛】方法点睛：函数零点或方程根的问题：将函数零点问题或方程解的问题转化为两函数的图象交点问题，将代数问题几何化，借助图象分析，大大简化了思维难度，首先要熟悉常见的函数图象，包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等，还要熟练掌握函数图象的变换，包括平移，伸缩，对称和翻折等，涉及零点之和问题，通常考虑图象的对称性进行解决.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 的展开式中的系数是_【答案】141【解析】【分析】表示6个因式连乘的积，要得到含的项，对各因式中项的选择分类讨论，结合组合数公式求解.【详解】表示6个因式连乘的积，要想得到含的项，有以下4种情况：

《四川省成都市2023～2024学年高三数学下学期模拟测试试题[含答案]》由会员精品****大师分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市2023～2024学年高三数学下学期模拟测试试题[含答案]》请在金锄头文库上搜索。