1、总分150分考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则()A. B. C. D. 2. 已知，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知向量，则的坐标是（）A. B. C. D. 4. 已知函数，若对任意，且，都有，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 已知椭圆的一个焦点为，左顶点为A，上顶点为B，若 ，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 6. 已知是第四象限角，且，则A 13B. C. D. 7. 已知平面向量和，则“”是“”（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知，均为锐角，且满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得五分，部分选对的得两分，有选错的得零分.9. 下列说法正确的有（）A. 一组数据19，24，25，32，28，36，45，43，45，
2、57的中位数为34B. 展开式中项的系数为1120C. 相关系数，表明两个变量相关性较弱D. 若，则10若，则（）A. B. C. D. 11. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的函数是（）A. B. C. D. 12. 如果一个棱锥底面是正方形，且顶点在底面内的射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫正四棱锥若一正四棱锥的体积为18，则该正四棱锥的侧面积最小时，以下结论正确的是（）A. 棱的高与底边长的比为B. 侧棱与底面所成的角为C. 棱锥的高与底面边长的比为D. 侧棱与底面所成的角为三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13. 为了保障疫情期间广大市民基本生活需求，市政府准备了茄子、辣椒、白菜、角瓜、菜花、萝卜、黄瓜、土豆八种蔬菜，并从中任选五种，以“蔬菜包”的形式发给市民若一个“蔬菜包”中不同时含有土豆和萝卜，且角瓜、黄瓜、辣椒最多只含有两种，则可以组成_种不同的“蔬菜包”14. 鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图是一种方鼎，图是根据图绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台是鼎中盛烹煮物的部分，四边形是矩形，其中、，
3、点到平面的距离为，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为_.(假定烹煮的食物全在四棱台内)15. 已知函数，若，是方程的两不等实根，则的最小值是_.16. 已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设则在上的投影向量为_（结果用表示）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求；（2）点D在线段AC上，且，若的面积为，求BD的长18. 直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，是侧棱上一点，设(1) 若，求的值；(2) 若，求直线与平面所成的角 19. 已知函数（1）当时，设导函数为，若在定义域范围内恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：当时，20. 记数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列（1）求的通项公式：（2）若，数列的前项和为，求证：21. 高一年级某个班分成8个小组，利用假期参加社会公益服务活动每个小组必须全员参加，参加活动的次数记录如下：组别参加活动次数32432413从这8个小组中随机选出2个小组在全校进行活动
4、汇报求“选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等”的概率；记每个小组参加社会公益服务活动的次数为X求X的分布列和数学期望EX；至几小组每组有4名同学，小组有5名同学记“该班学生参加社会公益服务活动的平均次数”为，写出与EX的大小关系结论不要求证明22. 已知函数（为自然对数的底数），.（1）若在单调递减，求实数的取值范围；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.乌鲁木齐市第23中学高三月考数学试卷总分150分考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法与交集的概念求解【详解】，所以，故选：D2. 已知，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算得，结合相关概念：若则和可得结果【详解】，则，所以在复平面内对应的点为，位于第一象限故选：A3. 已知向量，则的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用向量的坐标运算即可求
5、得.【详解】因为向量，所以.故选：B4. 已知函数，若对任意，且，都有，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题可得在上单调递增，讨论和两种情况可求出.【详解】对任意，且，都有，在上单调递增，的对称轴为，当时，开口向下，单调递减，不符合题意；当时，开口向上，要在单调递增，则，解得，综上，.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数，解题的关键是判断出在上单调递增.5. 已知椭圆的一个焦点为，左顶点为A，上顶点为B，若 ，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，可得，利用，即可求得答案.【详解】由题意知椭圆的一个焦点为，左顶点为A，上顶点为B，若，则 ，即，设椭圆的离心率为,则，故选：D6. 已知是第四象限角，且，则A. 13B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据平方关系解得，再根据半角公式得值.【详解】因为,所以，因为是第四象限角， 所以，因此.故选:B.【点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：
6、关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.7. 已知平面向量和，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】两边平方得出，展开等价变形得出，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】则“”是“”的充分必要条件故选：C【点睛】本题主要考查了充要条件的证明，涉及了向量运算律的应用，属于中档题.8. 已知，均为锐角，且满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】已知等式利用两角差的正弦公式和同角三角函数的商数关系化简得，结合基本不等式可得，由正切函数的单调性可得的最大值.【详解】由，得，即，化简得，则，所以，由为锐角，则有，当且仅当，即时等号成立，由，函数在上单调递增，所以的最大值为.故选：B二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项
7、符合题目要求，全部选对的得五分，部分选对的得两分，有选错的得零分.9. 下列说法正确的有（）A. 一组数据19，24，25，32，28，36，45，43，45，57的中位数为34B. 展开式中项的系数为1120C. 相关系数，表明两个变量相关性较弱D. 若，则【答案】ABD【解析】【分析】一组数据从小到大重新排列由中位数定义可判断A；利用展开式的通项可判断B；根据相关系数定义及意义可判断C；根据正态分布的对称性可判断D.【详解】对于A，一组数据从小到大重新排列可得19，24，25，28，32，36，43，45，45，57，所以中位数为，故A正确；对于B，设展开式的通项为，令，可得展开式中项的系数为，故B正确；对于C，相关系数取值一般在1之间，绝对值越接近1说明变量之间的线性关系越强，绝对值越接近0说明变量间线性关系越弱，相关系数r的绝对值一般在0.8以上，认为两个变量有强的相关性，0.3到0.8之间，可以认为有弱的相关性，0.3以下,认为没有相关性，所以相关系数表明两个变量相关性较强，故C错误；对于D，若，则，则，故D正确.故选：ABD.10. 若，则（）A. B. C. D. 【答案
8、】BC【解析】【分析】根据题意结合指数幂运算和对数运算，可得，再对，三种情况进行分类讨论，即可得到结果.【详解】由题意，原式，可变换为，即；当时，所以，即，与相矛盾，故不符合题意；当时，所以，所以，即；当时，所以，所以，即，与相矛盾，故不符合题意；综上：.故选：BC.11. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增函数是（）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】使用定义判断每个函数的奇偶性，并利用常见函数的单调性判断每个函数的单调性.【详解】对于A：，故为奇函数，在均为增函数，故在区间上单调递增，所以A正确；对于B：，故在区间上不是单调递增，故B错误；对于C：故为奇函数，在均为增函数，故在区间上单调递增，所以C正确；对于D：，在区间上单调递减，所以也是递减，故D错误；故选：AC.12. 如果一个棱锥的底面是正方形，且顶点在底面内的射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫正四棱锥若一正四棱锥的体积为18，则该正四棱锥的侧面积最小时，以下结论正确的是（）A. 棱的高与底边长的比为B. 侧棱与底面所成的角为C. 棱锥的高与底面边长的比为D. 侧棱与底面所成的角为【答案】AB【解析】【分析】设四棱锥的高为，底面边长为，由得，然后可得侧面积为，运用导数可求出当时侧面积取得最小值，此时，然后求出棱锥的高与底面边长的比和即可选出答案.【详解】设四棱锥的高为，底面边长为可得，即所以其侧面积为令，则令得当时，单调递减当时，单调递增所以当时取得最小值，即四棱锥的侧面积最小此时所以棱锥的高与底面边长的比为，故A正确，C错误侧棱与底面所成的角为，由，可得所以，故B正确，D错误故选：AB【点睛】本题考查的知识点有空间几何体的体积和表面积、线面角及利用导数求最值，属于综合题.三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13. 为了保障疫情期间广大市民基本生活需求，市政府准备了茄子、辣椒、白菜、角瓜、菜花、萝卜、黄瓜、土豆八种蔬菜，并从中任选五种，以“蔬菜包”的形式发给市民若一个“蔬菜包”中不同时含有土豆和萝卜，且角瓜、黄瓜、辣椒最多只含
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