江西省2025届高三四月第三次适应性联考数学试卷

1、江西省2025届高三四月第三次适应性联考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题12025届江西三模联考已知集合，则( )A.B.C.D.1答案：A解析：，.故选：A22025届江西三模联考已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是( )A.，B.，C.，D.，2答案：C解析：对于A，由，可得或，故A错误；对于B，由，可得或，故B错误；对于C，由，可得，故C正确；对于D，由，可得m，相交或，故D错误；故选：C32025届江西三模联考的展开式中的常数项是( )A.第673项B.第674项C.第675项D.第676项3答案：D解析：由二项式的展开式为，令，解得，此时，所以二项式的展开式的常数项为第676项.故选：D.42025届江西三模联考圆锥中，S为圆锥顶点，O为底面圆的圆心，底面圆O半径为3，侧面展开图面积为，底面圆周上有两动点A，B，则面积的最大值为( )A.4B.C.D.64答案：D解析：令圆锥母线长为l，显然圆锥侧面展开图扇形弧长为，由侧面展开图面积为，得，解得，又圆锥轴截面等腰三角形底边长为6，底角满足，即，因此圆锥轴截面等腰三角形顶角为，等腰的

2、顶角，则面积，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为6.故选：D52025届江西三模联考气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于”.现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：)：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.其中肯定进入夏季的地区有( )A.B.C.D.5答案：B解析：甲地的5个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续5天的日平均温度的记录数据中必有22，22，24，其余2天的记录数据大于24，且不相等，故甲地符合进入夏季的标准；乙地的5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19，20，27，27，27时，其连续5天的日平均温度中有低于的，此时乙地不符合进入夏季的标准；丙地的5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，设其余4个数据分别为，则总体方差，若，有小于22的数据时，则，即，不满足题意，所以，均大于或等于22，故丙地符合进入夏季的标准.综上所述，肯定进入夏季的地区有.故选：B.62025

3、届江西三模联考已知抛物线C的方程为，F为其焦点，点N坐标为，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，D是x轴上一点，且满足，则直线的斜率为( )A.B.C.D.6答案：B解析：设，直线方程为，联立直线与抛物线方程，可得，显然，所以.又，即，即，故，是方程的解，将代入方程，整理得，显然，即.故选：B.72025届江西三模联考已知，且，则的最小值为( )A.B.C.1D.7答案：A解析：，当且仅当，且，即时等号成立，的最小值为.故选：A82025届江西三模联考已知函数，则关于t的不等式的解集为( )A.B.C.D.8答案：D解析：，则，由，故，故，又，随x增大而增大，故在R上单调递减，又，故可转化为，则有，即，即，故.故选：D.二、多项选择题92025届江西三模联考已知某品牌汽车某年销量记录如下表所示：月份x123456销量y（万辆）11.712.413.813.214.615.3针对上表数据，下列说法正确的有( )A.销量的极差为3.6B.销量的60%分位数是13.2C.销量的平均数与中位数相等D.若销量关于月份的回归方程为，则9答案：ACD解析：对于A，因销量的最大值为15.3，最小值为1

4、1.7，故极差为，故A正确；对于B，将销量按照从小到大排列为：11.7，12.4，13.2，13.8，14.6，15.3，由，可知销量的60%分位数是第四个数13.8，故B错误；对于C，销量的平均数为，而中位数为，故C正确；对于D，因，样本中心点在回归直线上，故有，解得，故D正确.故选：ACD.102025届江西三模联考设函数，则下列说法正确的是( )A.是奇函数B.在R上是单调函数C.的最小值为1D.当时，10答案：ABD解析：A选项，定义域为R，且，故为奇函数，A正确；B选项，故在R上单调递增，B正确；C选项，由B选项知，在R上单调递增，无最小值，C错误；D选项，由B选项知，在R上单调递增，当时，D正确.故选：ABD112025届江西三模联考如图，在棱长为1的正方体中，点O为线段的中点，且点P满足，则下列说法正确的是( )A.若，则B.若，则平面C.若，则平面D.若，时，直线与平面所成的角为，则11答案：BC解析：连接，以D为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，即，A选项，若，则，则P点与C点重合，A选项错误.B选项，若，则，设平面的法向量为，则，故可设，由于，由于平面，所以平面，

5、所以B选项正确.C选项，若，则，由于，所以平面，所以C选项正确.D选项，若，时，则，设，则，则，由于函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，所以，D选项错误.故选：BC三、填空题122025届江西三模联考与直线和直线都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为的圆的方程为_.12答案：解析：设圆心坐标为，由于所求圆与直线和直线都相切，故，化简为，而，则，又圆心到原点的距离为，即，解得，即圆心坐标为，则半径为，故圆的方程为，故答案为：132025届江西三模联考已知函数，若，则实数a的取值范围为_.13答案：解析：由题设，定义域为R，即为偶函数，在上，令，且，则，由，故，即函数在上递增，而在定义域上递增，故在上递增，所以，可得，故，可得.故答案为：四、双空题142025届江西三模联考清代数学家明安图所著割圆密率捷法中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁查理卡特兰的名字命名）.有如下问题：在的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰

6、数.如图，现有的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角A走到右上角B共有种不同的走法；若要求从左下角A走到右上角B的过程中只能在直线的右下方，但可以到达直线，则有_种不同的走法.14答案：3514解析：从左下角A走到右上角B共需要7步，其中3步向上，4步向右，故只需确定哪3步向上走即可，共有种不同的走法；若要求从左下角A走到右上角B的过程中只能在直线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则由卡特兰数可知共有种不同的走法，又到达右上角D必须最后经过B，所以满足题目条件的走法种数也是14.故答案为：35；14五、解答题152025春高二广东珠海月考校考已知等比数列的前n项和为,且.（1）求数列的通项公式;（2）在与之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在3项,（其中m,k,p成等差数列）成等比数列?若存在,求出这样的3项;若不存在,请说明理由.15答案：（1）（2）不存在,理由见解析解析：（1）由题意知当时,当时,联立,解得,;所以数列的通项公式.（2）由（1）知,所以,可得;设数列中存在3项,（其中m,k,p成等差数列）成等比数列,则,所以,即;又因为m

7、,k,p成等差数列,所以,所以,化简得,即;又,所以与已知矛盾;所以在数列中不存在3项,成等比数列.162025届江西三模联考如图，四边形为圆台的轴截面，圆台的母线与底面所成的角为45，母线长为，E是的中点.(1)已知圆内存在点G，使得平面，作出点G的轨迹（写出解题过程）；(2)点K是圆上的一点（不同于A，C），求平面与平面所成角的正弦值.16答案：(1)答案见解析(2)解析：（1）E是的中点，.要满足平面，需满足，又平面，平面平面如图，过B作下底面的垂线交下底面于点G，过G作的平行线，交圆于，则线段即点G的轨迹.（2）易知可以为坐标原点，所在直线分别为y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，母线长为，母线与底面所成角为45，取K的位置如图所示，连接，即，则，则，.设平面的法向量为，则，即，令，则，.设平面的法向量为，则，即，令，则，.设平面与平面所成的角为，则，.172025届江西三模联考新高考数学多选题6分制的模式改变了传统的多选题赋分模式，每题具有多个正确答案，答对所有正确选项得满分，答对部分选项也可得分，强调了对知识点理解和全面把握的要求.在某次数学测评中，第11题（6分制多选题

8、）得分的学生有100人，其中的学生得部分分，的学生得满分，若给每位得部分分的学生赠送1个书签，得满分的学生赠送2个书签.假设每个学生在第11题得分情况相互独立.(1)从第11题得分的100名学生中随机抽取4人，记这4人得到书签的总数为X个，求X的分布列和数学期望；(2)从第11题得分的100名学生中随机抽取n人，记这n人得到书签的总数为个的概率为，求的值；(3)已知王老师班有20名学生在第11题有得分，若以需要赠送书签总个数概率最大为依据，请问王老师应该提前准备多少个书签比较合理？17答案：(1)分布列见解析，5(2)(3)25个解析：（1）由题意得书签的总数X的所有可能取值为4，5，6，7，8，其中，所以X的分布列为X45678P.（2）因为这n人得到书签的总数为个（，），所以其中只有1人得到2个书签，所以，则所以两式相减得，所以.（3）在这20名学生中，设得到1个书签的人数为x，则得到2个书签的人数为，所以得到书签的总个数，此时得到书签的总个数为n的概率为，所以，整理得，解得，而，所以，所以，所以需要赠送书签总个数概率最大为依据，王老师应该提前准备25个书签比较合理.182025届江西三模联考已知动直线l与椭圆交于，两个不同点，且的面积，其中O为坐标原点.(1)证明和均为定值;(2)设线段的中点为M，求的最大值；(3)椭圆C上是否存在点D，E，G，使得？若

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