陕西省安康市2025届高三下学期第三次质量联考数学试卷

1、陕西省安康市2025届高三下学期第三次质量联考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题12025届陕西安康三模设集合,则( )A.B.C.D.1答案：B解析：由题意,所以.故选:B.22025届陕西安康三模已知复数,则( )A.B.C.D.2答案：D解析：复数,则,所以.故选:D32025届陕西安康三模有一组样本数据,其平均数为,方差为,若样本数据,的平均数为,方差为,则( )A.B.C.D.3答案：C解析：根据样本数据平均数公式可知,方差.故选:C42025届陕西安康三模已知抛物线上的点M到焦点F的距离为6,则点M到y轴的距离为( )A.B.C.2D.44答案：B解析：由抛物线方程可得:抛物线的准线方程为:,由抛物线的定义可得:点M到准线的距离为6,所以M点纵坐标为2,代入抛物线方程可得:,得:,所以点M到y轴的距离为,故选:B52025届陕西安康三模已知,则( )A.B.C.D.5答案：A解析：已知,则.故选:A.62025届陕西安康三模已知正项等比数列的前n项和为,若,则( )A.16B.32C.27D.816答案：C解析：等比数列的前n项和为,因为,则,所以,因为,所

2、以,所以或舍,所以.故选:C.72025届陕西安康三模如图1,在直角梯形中,E为线段上的一点,过E作的平行线交于F,将矩形翻折至与梯形垂直,得到六面体,如图2,则六面体的体积为( )A.B.C.D.7答案：D解析：对于图2,延长至点G,使得,如图:由条件可知,又,为平面内两条相交直线,为平面内两条相交直线,所以平面,平面,又,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,平面,可得,所以直棱柱的体积为:,因为平行且等于,可得平行且等于,又,所以三棱锥的体积为:,所以六面体的体积为.故选:D82025届陕西安康三模已知函数及其导函数的定义域均为R,若为奇函数,为偶函数,则( )A.B.101C.0D.8答案：A解析：因为函数及其导函数为奇函数,所以,又函数为偶函数,所以,对两边求导,得,所以,又,所以,所以,所以,所以,所以,又,所以,所以,所以.故选:A.二、多项选择题92025届陕西安康三模已知向量,则( )A.B.C.D.在上的投影向量的坐标为9答案：ABD解析：因,则,故A正确;,则,则,故B正确;,则,故C错误;在上的投影向量为,故D正确.故选:ABD102025届陕西安康三模在数列中

3、,对任意m,则( )A.B.为递增数列C.为等差数列D.10答案：ABD解析：令,则,所以,所以为递增数列,不是等差数列,故B正确,C错误;由,累加得:,所以,故,而也符合该式,故,所以,故A正确;又,所以,故D正确.故选:ABD.112025届陕西安康三模在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发,每次随机地向上下左右四个方向移动1个单位长度,移动6次,则( )A.蚂蚁始终未远离原点超过1个单位长度的概率是B.蚂蚁移动到点的概率为C.蚂蚁回到原点的概率为D.蚂蚁移动到直线上的概率为11答案：ACD解析：对于A,蚂蚁始终未远离原点超过1个单位长度,则每一步的位置只能是或原点的上下左右四个点,最开始蚂蚁在原点,第一次移动有上下左右4种走法,第二次移动只能回到原点,即只有1种走法,同理,第三次移动有上下左右4种走法,第四次移动只能回到原点,即只有1种走法,第五次移动有上下左右4种走法,第六次移动只能回到原点,即只有1种走法,所以满足题意的共有种路径,而移动6次,每次有4种走法,即总路径数为,由古典概型可知蚂蚁始终未远离原点超过1个单位长度的概率为,故A正确;对于B,蚂蚁移动到点,则需恰好右移3

4、次,上移3次,路径数为种,所以蚂蚁移动到点的概率为,故B错误;对于C,要回到原点,则左右移动次数相等,均为次;上下移动次数相等,均为次,总次数满足,即,可能的组合有:,即左右都3次,路径数为种;,即左右均2次,上下均1次,路径数为种;,即左右均1次,上下均2次,路径数为种;,即上下都3次,路径数为种;所以路径总数为种,故蚂蚁移动到点的概率为,故C正确;对于D,蚂蚁要移动到直线上,则水平净移动（向右移动次数减去向左移动次数）要等于垂直净移动（向上移动次数减去向下移动次数）,例如,向右移动3次,向左移动1次,则水平净移动为,向上移动2次,向下移动0次,则垂直净移动为次,此时蚂蚁位于,符合题意,设水平净移动为n,则垂直净移动也为n,当时,水平和垂直净移动均为0,即回到坐标原点,也即C选项所考虑的结果,共400种;当时,水平和垂直净移动均为1,设向左次数为l,则向右次数为;设向下次数为m,则向上次数为,总移动次数,所以可能的组合有:,此时向右1次,向左0次,向上3次,向下2次,路径数为种;,此时向右2次,向左1次,向上2次,向下1次,路径数为种;,此时向右3次,向左2次,向上1次,向下0次,路

5、径数为种;所以当时,路径总数为种;由对称性,可知当时,路径总数也为300种;当时,水平和垂直净移动均为2,设向左次数为l,则向右次数为;设向下次数为m,则向上次数为,总移动次数,所以可能的组合有:,此时向右2次,向左0次,向上3次,向下1次,路径数为种;,此时向右3次,向左1次,向上2次,向下0次,路径数为种;所以当时,路径总数为种;由对称性,可知当时,路径总数也为种;当时,水平和垂直净移动均为3,设向左次数为l,则向右次数为;设向下次数为m,则向上次数为,总移动次数,所以可能的组合只有:,此时向右3次,向左0次,向上3次,向下0次,路径数为种;由对称性,可知当时,路径总数也为种;当或绝对值更大时,总移动次数会超过6次,不符合题意,故蚂蚁移动到直线上的总路径数为种,所以概率为,故D正确;故选:ACD.三、填空题122025届陕西安康三模若函数的最小正周期为,则_.12答案：8解析：因为的最小正周期为,所以.故答案为:8.132025届陕西安康三模函数的最小值为_.13答案：/解析：,令,得,当时,单调递减,当时,单调递增,所以当时,函数取得最小值.故答案为:142025届陕西安康三模已

6、知双曲线的左、右顶点分别为,F是双曲线C的左焦点,P为双曲线C的左支上任意一点（异于点）,若,则双曲线C的离心率为_.14答案：2解析：设,由题意可知,则,所以,因为P在双曲线上,所以,所以,因为,所以,得,即,化简可得,因为,所以,所以.故答案为:2.四、解答题152025届陕西安康三模在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.（1）求角A的大小;（2）若的周长为,证明:为等边三角形.15答案：（1）（2）证明见解析解析：（1）由及正弦定理,得.因为,所以,则,得.（2）证明:由余弦定理得.因为的周长为,即,所以,即,所以,故为等边三角形.162025届陕西安康三模如图,在四棱锥中,四边形为矩形,E是线段的中点.（1）证明:平面.（2）求平面与平面夹角的余弦值.16答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）四边形为矩形,又,且,平面,平面,平面.平面,.又,且,平面,平面,平面.（2）,.所以以点A为坐标原点,AB,AD,AP分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,如图则,平面,即平面.平面的一个法向量,.设平面的一个法向量为,得,得,令,则,.设平面与平面夹角为,则.所

7、以平面与平面夹角的余弦值为.172025届陕西安康三模现有一堆除颜色外其他都相同的小球在甲、乙两个袋子中,其中甲袋中有3个红色小球和3个白色小球,乙袋中有2个红色小球和3个白色小球.小明先从甲袋中任取2个球不放回,若这2个球的颜色相同,则再从乙袋中取1个球;若这2个球的颜色不相同,则再从甲袋中取1个球.（1）求小明第二次取到的球是红球的概率;（2）记X为小明取到的红球个数,求X的分布列及期望值.17答案：（1）（2）解析：（1）记小明从甲袋中取2个球的颜色相同为事件A,记小明从甲袋中取2个球的颜色不相同为事件C,记小明第二次取到的球是红球为事件,则,所以由全概率公式,得;（2）随机变量X的值为0,1,2,3,小明先从甲袋中取2个白球,再从乙袋中取1个白球时,则,小明先从甲袋中取2个球的颜色不相同,则再从甲袋中取1个白球或小明先从甲袋中取2个白球,再从乙袋中取1个红球时,则,小明先从甲袋中任取2个红球,再从乙袋中取1个白球或小明先从甲袋中取2个球的颜色不相同,再从甲袋中取1个红球时,则,小明先从甲袋中任取2个红球,则再从乙袋中取1个红球时,则,所以X的分布列如下:X0123P.18202

8、5届陕西安康三模给定椭圆,将圆心为坐标原点,b为半径的圆称为椭圆C的“内切圆”.已知椭圆的两个顶点为,离心率为.（1）求椭圆C的方程.（2）直线l过椭圆C的右焦点,并与椭圆C相交于E,G两点,且,求直线l的方程.（3）M是椭圆C的“内切圆”上一点（M与A,B不重合）,直线与椭圆C的另一个交点为N.记直线,的斜率分别为,证明:为定值.18答案：（1）（2）或（3）4解析：（1）由题意可知,因为椭圆的上下顶点为,离心率,所以,所以椭圆方程为.（2）由（1）可知,椭圆的右焦点为,且直线l与x轴不重合,设直线l的方程为,如图所示,联立得,所以,由弦长公式得,则,解得,故或,所以直线的方程为或.（3）如图所示,由（1）可得,“内切圆”的方程为,设直线的方程为,联立,化简得,解得或,所以,联立,化简得,解得或,所以,所以,所以.192025届陕西安康三模已知函数,其中.（1）若是偶函数,求;（2）当时,讨论在上的零点个数;（3）已知,若,求的取值范围.19答案：（1）（2）函数在有两个零点（3）解析：（1）因为函数是偶函数,所以.即,所以,所以,所以,又,所以.（2）当时,可得,令,则.当时,所以,当时,所以在单调递增,又,所以存在,使得,当,所以在上单调递减,当,所以在上单调递增,所以在上单调递减,在上单调递增,而,所以在上存在一个零点.综上,函数在有两个零点.（3）当时,

《陕西省安康市2025届高三下学期第三次质量联考数学试卷》由会员yanj****uan分享，可在线阅读，更多相关《陕西省安康市2025届高三下学期第三次质量联考数学试卷》请在金锄头文库上搜索。