1、甘肃省靖远县2025届高三第三次高考模拟测试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题12025届甘肃白银三模已知复数z满足，则( )A.B.C.1D.1答案：D解析：因为，所以，.故选：D.22025届甘肃白银三模已知向量，且，则( )A.8B.C.D.22答案：A解析：因为向量，且，所以，解得.故选：A32025届甘肃白银三模设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.3答案：C解析：由在区间上单调递减，则需要在区间上单调递增，故对称轴，则，解得，故选：C42025届甘肃白银三模将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为( )A.5B.4C.3D.24答案：B解析：，又的图象关于点对称，即，即，的最小值为4.故选：B.52025届甘肃白银三模正整数的倒数和，通常也称为调和数列的和.当很大时，其中称为欧拉-马歇罗尼常数，.若表示不超过x的最大整数，则的值为( )（参考数据：，）A.4B.5C.6D.75答案：D解析：因，则得，又因，故，于是，故.故选：D.62025届甘肃白银三模若函数在区间上有极值点，则实数a的取值
2、范围是( )A.B.C.D.6答案：C解析：由题意知在上有变号零点，显然在上单调递增，故原条件等价于解得，故实数a的取值范围是.故选：C72025届甘肃白银三模已知圆与y轴相切于A点，过A点的直线l交圆M于另一点B，点，O为坐标原点，若，则直线l的方程为( )A.B.C.D.7答案：C解析：圆，即，且圆M与y轴相切于A点，故，所以，设动点，满足，则，则，即，故P点的轨迹是圆，且，故A，B两点均在圆上，且A，B两点均在圆M上，故直线l的方程为两个圆的公共弦方程，两个圆的方程相减得：，即.故选：C82025届甘肃白银三模已知圆台的上、下底面圆的半径分别为2，5，侧面积为，则以该圆台外接球的球心为顶点，上、下底面圆为底面的两个圆锥的体积比为( )A.B.C.D.8答案：D解析：依题意，记圆台的上、下底面半径分别为，设圆台的母线为l，则侧面积为，故，则圆台的高，依题意画出轴截面，记外接球球心到上底面的距离为x，则，解得，故两个体积之比为故选：D二、多项选择题92025届甘肃白银三模的展开式中( )A.前三项系数之和为112B.二项式系数最大的项是第3项C.常数项为240D.所有项的系数之和为1
3、9答案：ACD解析：的展开式的通项为，对于A，由通项可得，前三项系数之和为，故A正确；对于B，因二项展开式有7项，故二项式系数最大的项是最中间项，即第4项，故B错误；对于C，在通项中，使，解得，故常数项为，故C正确；对于D，在中，令，即得所有项的系数之和为1，故D正确.故选：ACD.102025届甘肃白银三模已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是A，B，M是椭圆C上的一个动点（不与A，B重合），则( )A.C的离心率B.的周长与点M的位置无关C.的取值范围为D.直线与直线的斜率之积为10答案：ABD解析：对于A，因为椭圆，所以，则离心率，故A正确；对于B，因为M是椭圆C上的动点（不与A，B重合），所以的周长，故B正确；对于C，因为，所以，故C错误；对于D，设，则，因为，所以，故D正确.故选：ABD112025届甘肃白银三模已知定义在R上的函数，若，都有，且的值域为，则以下结论正确的是( )A.B.C.为偶函数D.的图象关于点中心对称11答案：BC解析：对于A，令，则，故或，令，则，若，则，与的值域为矛盾，故，故A错误；对于B，令，则，故或，令，则，若，则，与的值域为矛盾，故，令，
4、则，故，或，因为的值域为，故，故，故B正确；对于C，令，则，故，故C正确；对于D，的值域为，故的图象不可能关于点中心对称，故D错误.故选：BC三、填空题122025届甘肃白银三模已知集合，集合，若集合M满足，则这样的集合M共有_个.12答案：7解析：由，则集合M中一定有元素1，3，5，7，且至少含有2，4，6其中一个元素，则这样的集合M共有个.故答案为：7.132025届甘肃白银三模在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为_.13答案：解析：因为，当且仅当时，等号成立，由有所以，又由，所以，因为，所以故答案为：.四、双空题142025届甘肃白银三模某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为X，则X的所有可能取值为_，数学期望_.14答案：0，1；.解析：X的取值可能为0，1.依题意可知X服从超几何分布，则，所以.故答案为：0，1；.五、解答题152025届甘肃白银三模近几年我国新能源汽车产业快速发展，据行业数据显示，新能源汽车的数量在不断增加.下表为某城
5、市统计的近5年新能源汽车的新增数量，其中x为年份代号，y（单位：万辆）代表新增新能源汽车的数量.年份20202021202220232024年份代号x12345新增新能源汽车y/万辆1.21.82.53.23.8(1)计算样本相关系数r，判断是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性.(2)求y关于x的经验回归方程，并据此估计该城市2026年的新增新能源汽车的数量；参考数据：.参考公式：，.15答案：(1)可以用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)，估计该市2026年新增燃油车5.14万辆.解析：（1）由题意可得：，则，因为，故可以用线性回归模型拟合y与x的关系.（2）由题意可得：，则，当时，所以估计该市2026年新增燃油车5.14万辆.162025届甘肃白银三模如图所示，在四棱锥中，平面，E为边上一点，且.(1)证明：平面.(2)求平面与平面夹角的余弦值.(3)求直线与平面所成角的正弦值.16答案：(1)证明见解析(2)(3)解析：（1）以点D为坐标原点，所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设
6、平面的法向量为，则即令，得，则.又，可得，因为平面，所以平面（2）易知，设平面的法向量为，则即令，则，则.设平面与平面的夹角为，则，故平面与平面夹角的余弦值为.（3）易知，平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则.172025届甘肃白银三模已知函数.(1)若恒成立，求a的取值范围；(2)若，证明：当时，.17答案：(1)(2)证明见解析解析：（1），令，则，令，得，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，也是最小值，最小值为，故，即a的取值范围是.（2），即.令，则，令，则恒成立，故在上单调递减.又，故，故在上恒成立，故在上单调递减.又，故,，结论得证.182025届甘肃白银三模已知双曲线的实轴长为2，且过点，F为其右焦点.(1)求双曲线E的标准方程.(2)直线l经过点，倾斜角为，与E交于C，D两点（C点在A，D两点之间），若，求的值.(3)已知点，过点F作直线m与E交于M，N两点，记直线，的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.18答案：(1)(2)(3)为定值，且该定值为解析：（1）由题意可知，则此双曲线方程为，把点代入方程，得所以
7、得，即双曲线E的标准方程为.（2）因为直线l经过点，倾斜角为，所以直线l的方程为，由解得或故得点和点，则，由得，解得.（3）如图，由题意得直线m的斜率存在且不可能与x轴重合，设直线m的方程为，由得到而，.由韦达定理得则，故为定值，且该定值为.192025届甘肃白银三模若数列满足：对任意的正整数n，都存在正整数k，使得成立，则称数列为“k阶归化数列”.设为数列的前n项和.(1)若数列为“2阶归化数列”，且满足，证明：，且等号在时取到.(2)若数列为“16阶归化数列”，且满足，求的所有可能取值.(3)若正项数列为“k阶归化数列”，且满足.证明：对于任意的，均有.19答案：(1)见解析；(2)；(3)见解析.解析：（1）因数列为“2阶归化数列”，则，则或，因且欲使尽可能的大，则，则数列是以2为首项，2为公差的等差数列，故，此时，故，且等号在时取到.（2）因数列为“16阶归化数列”，则，则或，若满足，则数列为递增数列；若，则，则，则数列为周期数列，即奇数项为8，偶数项为.若对任意恒成立，则，此时.存在m为偶数且，使得，则第项之后的项，其中，值为或32，故.存在m为奇数且，使得，则，其中，值为或32，故.则若存在m使得，则将变大或变小，综上，的值只可能为.（3）因正项数列为“k阶归化数列”，则，即，现用数学归纳法证明：对于任意的，均有.因，则假设当时有，则当时有，故对于任意的，均有.
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