1、河南省名校学术联盟2025届高三下学期模拟信息冲刺（五）数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题12025届河南三模联考命题“,”的否定为( )A.,B.,C.,D.,1答案：A解析：命题“,”是全称量词命题,其否定是存在量词命题,所以所求的否定是：,.故选：A.22025届河南三模联考已知,则( )A.B.C.D.2答案：C解析：依题意,则所以.故选：C.32025届河南三模联考已知向量,则在上的投影向量为( )A.B.C.D.3答案：C解析：由向量,得,所以在上的投影向量为.故选：C.42025届河南三模联考已知x,y均为正数,则的最小值为( )A.4B.C.6D.4答案：D解析：由x,y均为正数,得,当且仅当时取等号,所以的最小值为.故选：D.52025届河南三模联考同时满足：偶数;没有重复数字的三位数;个位数不为0,这三个条件的数有( )A.64个B.128个C.196个D.256个5答案：D解析：个位数的选择：由于是偶数且个位不能为0,个位只能是2、4、6、8中的一个,共有4种选择.百位数的选择：百位不能为0,且不能与个位数字重复.因此,对于每个个位数,百位有8种选
2、择（1-9中排除个位数）.十位数的选择：十位可以是0-9中排除百位和个位已经使用的数字,剩下的8种选择.根据分步乘法计数原理同时满足题设三个条件得数得总个数为.种.故选：D.62025届河南三模联考设,则( )A.B.C.aD.6答案：C解析：.故选：C72024届海南三亚模拟考试已知过原点且斜率存在的直线l与圆交于A，B两点（M为圆心），当的面积最大时，直线l的斜率为( )A.B.C.D.7答案：B解析：设直线l的方程为：，圆心到直线的距离，弦长，所以，当时，面积S最大，这时，整理得，解得，所以直线l的斜率为.故选：B82025届河南三模联考已知椭圆与双曲线的公共焦点分别为,离心率分别为,P是,的一个公共点若点满足,则( )A.B.2C.D.38答案：A解析：由,得,由,得,在中,由余弦定理得,由椭圆定义得,即,由双曲线定义得,即,所以.故选：A.二、多项选择题92025届河南三模联考近些年食品安全问题日益突出,为了达到宣传食品安全防范意识的目的,某市组织全市中学生食品安全知识竞赛活动某高中采用分层抽样的方式从该校的高一二三年级中抽取10名同学作为代表队参赛,已知该校高一二三年级的人
3、数比例为,统计并记录抽取到的10名同学的成绩（满分100分）为：90,85,86,88,70,90,95,92,94,100,则( )A.中位数为90B.分位数为92C.方差为58D.代表队中高三同学有4人9答案：AC解析：将10名同学的成绩从小到大排列为：70,85,86,88,90,90,92,94,95,100,对于A,中位数为,A正确;对于B,由,得分位数为,B错误;对于C,平均数为,方差.,C正确;对于D,由分层抽样,得高三年级的同学有人,D错误.故选：AC.102025届河南三模联考已知函数,则( )A.的最小正周期为2B.为图象的一条对称轴C.在区间上先单调递增后单调递减D.在区间上恰有8个零点10答案：BCD解析：对于A,的最小正周期为,A错误;对于B,则为图象的一条对称轴,B正确;对于C,当时,函数在上递增,在上递减,因此在区间上先单调递增后单调递减,C正确;对于D,由,得,解得,由,解得,而,因此的整数值有8个,D正确.故选：BCD.112025届河南三模联考已知函数的定义域为R,满足,则( )A.B.是奇函数C.当时,D.（,且）11答案：ACD解析：A：令,则,
4、对;B：令,则,故,而且,若,则,错;C：当,则,若,则,所以,即,即是首项为,公比为2的等比数列,故,所以,对;D：令,则,即,所以,令,则,所以且,则,所以,即是首项为,公比为a的等比数列,所以,则,所以,又且,则,所以,对.故选：ACD.三、填空题122025届河南三模联考抛物线的焦点坐标为_12答案：解析：抛物线化为：,所以抛物线的焦点坐标为.故答案为：.132025届河南三模联考在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则_13答案：解析：在中,由,及余弦定理,得,由正弦定理得.故答案为：.142024届海南三亚模拟考试光学是物理学的重要研究领域，点光源是抽象化的物理概念，指从一个点向周围空间均匀发光的光源.如图1所示，有一点光源P在垂直于水平地面的屏幕平面上映出长方形的影像，此时点光源发光所形成的空间图形是以P为顶点，以长方形为底面的四棱锥.已知，直线平行于屏幕边界.如图2所示，将图1的屏幕以直线为旋转轴向箭头方向旋转时，屏幕上映出的影像从长方形变成了梯形，则四棱锥的体积为_.14答案：72解析：重新作出棱锥，如图，E，F分别在，上且，平面与平面所成二面角是，因为，是
5、矩形，则O是中点，也是中点，所以，又因为，平面，所以平面，取中点M，中点N，连接，则，又因为，平面，所以平面，而平面，所以，设，连接，所以是平面与平面所成二面角的平面角，即，易得，所以，即，所以，从而，中由正弦定理有，所以，解得，同理得，所以G是中点，所以是的中位线，又平面，平面，所以平面平面，又平面平面，过P作平面的垂直，则垂足在上，所以，从而P到平面的距离为，所以，故答案为：72.四、解答题152025届河南三模联考在几何体中,为等边三角形,底面为等腰梯形,F为的中点,记平面和平面的交线为l(1)证明：直线平面;(2)若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值15答案：(1)证明见解析;(2).解析：(1)在等腰梯形中,由,得,而F为的中点,则,四边形为平行四边形,于,又平面,平面,因此平面,而平面,平面平面,则,又平面,所以直线平面.(2)取的中点O,连接,则,由平面平面,平面平面,平面,得平面,而平面,则,由为等边三角形,得,以O为原点,直线,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量,则,取,得,平面的法向量为,设平面与平面的夹角为,因此,所以平面与平面夹角的余弦值为
6、.162025届河南三模联考已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若,求k的取值范围.16答案：(1).(2)解析：(1)当时,故曲线在点处的切线方程为.(2)当时,的定义域为,令,解得或（舍去）,所以当时,单调递减;当时,单调递增,所以,解得,即;当时,的定义域为,令,解得（舍去）或,所以当时,单调递增;当时,单调递减,所以,解得,即.综上所述,k的取值范围是.172025届河南三模联考已知甲和乙配合做压轴题,从4道压轴题（每题均为2问）中随机选择3道,甲做第一问,乙做第二问.4道题中甲会做其中3道题的第一问,若甲能做出第一问,则乙做出第二问的概率是;若甲做不出第一问,则乙也做不出第二问(1)求甲和乙配合做出2道题的概率;(2)记甲和乙配合做出题目的个数为X,求X的分布列和期望17答案：(1);.(2)分布列见解析,期望为.解析：(1)甲乙配合做出2道题的事件为A,则需要抽中2个或3个甲会做的题,且乙做对其中2道,因此,所以甲和乙配合做出2道题的概率为(2)依题意,随机变量X可能的取值为0,1,2,3,可得,所以X的分布列为X0123P数学期望.182025届河南三模联
7、考已知数列满足,且(1)证明：;(2)证明：;(3)证明：（附：当时,）18答案：(1)证明见解析.(2)证明见解析(3)证明见解析解析：(1)由题意可得.构造函数,则,在单调递增.所以,即任意时,.,且,且,故.(2)下面用数学归纳法证明.当时,成立;当时,成立;假设当时,则当时,且,所以,综合可知,对任意,成立.,由,则,即,.数列为递增数列,即.(3)要证,由,故即证.当时,成立;当时,由题附结论可知,当时,所以,即,由,故在式两边同除以得,所以,即,由,可得数列是正项递减数列,又数列为正项递增数列,所以,则,又,综上所述,对任意,都有,故,得证.192025届河南三模联考给定平面上一些点的集合D及若干个点,若对于,为定值,我们就称为一个稳定点集.(1)判断集合与点,构成的是不是稳定点集,并说明理由;(2)判断集合以及点构成的是不是稳定点集,并说明理由;(3)若集合及单位圆中的内接2024边形的顶点,构成的是一个稳定点集,求的值.19答案：(1)不是,理由见解析.(2)是,理由见解析(3)0解析：(1)不是稳定点集,理由如下：取,则;取,则,故不是稳定点集.(2)是稳定点集,理由如下：设,则,则,为定值,故是稳定点集.(3)因为是稳定点集,设P是单位圆上任意一点,所以为定值,所以,因为,故,因为为定值,所以为定值,因为P是单位圆上任意一点,所以,故.第 17 页 共 17 页四川天地人教育资料出品
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