陕西省2025届高考适应性检测（三）数学试卷

1、陕西省2025届高考适应性检测（三）数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题12025届陕西三模已知集合，则( )A.B.C.D.1答案：C解析：由题意得，则，则，故选：C.22025届陕西三模命题：的否定为( )A.B.C.D.2答案：C解析：根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定为“”.故选：C.32025届陕西三模设，其中i为虚数单位.则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3答案：A解析：因为，所以.令，解得或，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A42025届陕西三模米斗是随着粮食生产而发展出来的称量粮食的量器，早在先秦时期就有.如图，是米斗中的一种，可盛10升米（1升）.已知该米斗的盛米部分为正四棱台，上口宽为，下口宽，且，若，则该米斗的侧棱与下底面所成角的正切值为( )A.B.C.1D.4答案：B解析：设该米斗的高为，米斗的侧棱与下底面所成角为，则，解得.故选：B52025届陕西三模已知圆，直线，则直线l与圆C的公共点个数为( )A.0个B.1个C.2个D.与m有关，不能确定5答案：C解析：直线，令

2、，得即直线l恒过定点.由知，点A在圆C内，故直线l恒与圆C相交，故选:C.62025届陕西三模在圆内接梯形中，则其外接圆的半径为( )A.B.C.D.6答案：B解析：如图，梯形内接于圆O，则，因，则，故梯形为等腰梯形，则，所求即的外接圆的半径.在中，由余弦定理可得，则，又由正弦定理，即.故选：B.72025届陕西三模某大型超市为了解顾客的购物习惯，对近期进入超市的1000名顾客进行了随机调查.调查发现，有600名顾客在进入超市前已经决定好了要购买的商品（称为“计划型顾客”），其余400名顾客则没有特定的购买计划（称为“随机型顾客”）.根据以往的销售数据，“计划型顾客”在超市的平均消费金额为200元，而“随机型顾客”中，有的人平均消费金额为100元，另外的人平均消费金额为300元.若从该超市近期进入的顾客中随机抽取1名，则这名顾客的平均消费金额不低于200元的概率，以及该顾客的平均消费金额分别为( ).A.概率为0.72，平均消费金额为210元B.概率为0.88，平均消费金额为216元C.概率为0.88，平均消费金额为240元D.概率为0.82，平均消费金额为230元7答案：B解析：设事

3、件A表示“抽取的顾客为计划型顾客”，事件B表示“抽取的顾客的平均消费金额不低于200元”，事件表示“抽取的顾客为随机型顾客”；，由于计划型顾客的平均消费金额已经为200元，所以；随机抽取1名顾客，消费不低于200元的概率是：，设顾客的平均消费金额为X，则X的可能取值为100，200，300，则；，期望为：.故选：B82025届陕西三模已知函数定义为：，若函数恰好有3个零点，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.8答案：D解析：当时，要使有意义，故；方程为，平方得，解得；显然，解不等式得；在上满足：当或时，有1个零点；当时，有两个零点；当时，若，函数有无穷个零点；当时，方程，即，解得，令，即；即在上满足：当且时，有1个零点；当时，有无穷个零点；当时，没有零点.综上，当时，有三个零点.故选：D.二、多项选择题92025届陕西三模甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下：甲组：244，245，245，246，248，251，251，253，254，255，257，263乙组：239，241，243，243，245，247，248，249，251，252则下列说法正确

4、的是( )A.甲组数据的第60百分位数是252B.乙组数据的中位数是246C.从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为D.甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高9答案：BCD解析：对于选项A，因为，所以甲组数据的第60百分位数是第8个数，即253，故A错误；对于选项B，因为，所以乙组数据的中位数是第5个数与第6个数的平均数，即，故B正确；对于选项C，甲组中跳远成绩在250厘米以上的有7人，乙组中跳远成绩在250厘米以上的有2人，所以从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为，故C正确；对于选项D，甲组的平均成绩为厘米，乙组的平均成绩为厘米，所以将甲组中跳远成绩为248厘米的成员调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高，故D正确.故选：BCD.102025届陕西三模设函数，则( )A.是周期函数B.的图象有对称轴C.在区间上单调递增D.的图象关于点中心对称10答案：ABD解析：由题意得，故，定义域为，关于原点对称；A选项，是函数的一个周期，故A正确；B选项，关于，故B正确；C选项，；，显然，

5、故在区间上不单调递增，故C错误；D选项，的图象关于点中心对称，D正确.故选：ABD.112025届陕西三模在边长为3的正方体中，动点M在棱上，动点N在棱上，满足.以下对运动过程的描述，正确的是( )A.存在，满足B.存在，使与所成角的余弦值为C.点C到平面的距离为定值D.四面体的体积为定值11答案：ABD解析：以点A为原点，为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则，.因为点M在上，故可设点M的坐标为；点N在上，设点N的坐标为，.所以，.因为，所以，得，因此，点N坐标为，其中.若，则，故，又，所以，所以，即存在，满足，A正确；因为，所以，若与所成角的余弦值为，则，化简可得，所以，所以存在，使与所成角的余弦值为，B正确；设平面的法向量为，则，又，所以，设，则，所以为平面的一个法向量，又，所以点到平面的距离为，当或时，当时，故d不为定值，C错误；四面体，即三棱锥的底面的面积为定值，又平面，所以点N到平面的距离等于点C到平面的距离3，故三棱锥的体积恒为定值，故D正确.故选：ABD.三、填空题122025届陕西三模若，且与的夹角为锐角，则的取值范围是_.12答案：解析：设为与的夹角，则，因为

6、为锐角，所以，解得，且，所以的取值范围是.故答案为：.132025届陕西三模已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆上，则的最小值为_.13答案：4解析：抛物线的准线方程为：过点M作准线，垂足为N点M是抛物线的一点，F为抛物线的焦点，A在圆，圆心，半径当N，M，C三点共线时，最小.142025届陕西三模已知函数，则_.14答案：2783解析：由知，设，则，对照系数，得，则，即，则，的图象关于点中心对称；故.即，故答案为：2783四、解答题152025届陕西三模如图1，梯形中，过A，B分别作，垂足分别E，F.，已知，将梯形沿，同侧折起，得空间几何体，如图2.（1）若，证明：平面；（2）若，线段上存在一点P，满足与平面所成角的正弦值为，求的长.15答案：（1）证明见解析；（2）.解析：1由已知得四边形是正方形，且边长为2，在图2中，由已知得，平面又平面，又，平面（2）在图2中，即面，在梯形中，过点D作交于点M，连接，由题意得，由勾股定理可得，则，过E作交于点G，可知，两两垂直，以E为坐标原点，以，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则，.设平面的一个法向量为，由得，

7、取得，设，则，得设与平面所成的角为，.所以162025届陕西三模已知函数.（1）经过点作函数图象的切线，求切线的方程；（2）设函数，求在上的最小值.16答案：（1）；（2）.解析：（1）由于，设切点坐标为，则，切线斜率；另一方面，故，此时切点坐标为，所以切线方程为，即.（2）由已知，故.由于，故，由于在单调递增，同时，故存在使得，且当时，当时，所以当时，当时，即函数先减后增.故.由于，所以.172025届陕西三模已知双曲线的离心率为，直线与双曲线C相交于A，B两点.(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)若以为直径的圆过双曲线C的左顶点，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由；(3)设点M是满足（2）的双曲线C上的一个动点，过M分别作C的渐近线的两条垂线，垂足分别为D，E，判断的面积是否为定值；若是，求出该定值并证明；若不是，请说明理由.17答案：(1)(2)过定点，定点为(3)为定值，定值为，证明见解析解析：（1）由，知，双曲线C的渐近线方程为；（2）由，得，双曲线C的方程为联立方程组得，设，则，则，.因为，即，展开得即，即，或.当时，直线过，不符合题

8、意，舍去；当时，直线过定点.（3）由（1）知双曲线C的两条渐近线方程为和；设，有，即则，设渐近线的倾斜角为，则，所以的面积，即的面积为定值，定值为.182025届陕西三模无人驾驶被视为推动社会进步和改善生活质量的重要工具，但其安全性和对劳动就业的影响也受到人们的质疑.为了解某大学的学生对无人驾驶的态度，随机调查了该校120名大学生（男女各60人），调查结果如下表所示：对无人驾驶的态度性别支持中立反对男36186女242115用样本的频率分布估计该校每名学生对无人驾驶态度的概率分布，且学生的态度相互独立.为衡量学生对无人驾驶的支持程度，每名支持者得5分，每名中立者得3分，每名反对者得1分.(1)为判断性别对无人驾驶的支持态度是否存在关联，对上面数据重新整理形成下表，请补齐数据，并作出检验判断：能否有的把握认为性别与对无人驾驶的支持态度有关联？对无人驾驶的态度性别支持不支持男ab女cd附：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(2)从抽样调查的60名男大学生中，按分层抽样选10名学生进行深度追踪访谈，求选出的3名男大学生对无人驾驶的支持态度各异的概率；(3)从该校任选n名学生，其中得分为5的学生人数为X，若，利用下面所给的两个结论，求正整数n的最小值.结论一：若随机变量，则随机变量近似服从正态分布；结论二：若随机变量，则，.18答案：(1)数据见解析，有(2)(3)11解析：（1）如表，

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