吉林省吉林市普通高中2025届高三第三次模拟测试数学试卷

1、吉林省吉林市普通高中2025届高三第三次模拟测试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题12025届吉林吉林三模设，则( )A.B.C.D.或1答案：A解析：，.故选：A22025届吉林吉林三模如图，在圆C中，已知弦的长度为2，则( )A.1B.2C.3D.42答案：B解析：过点C作，则，所以，所以，故选：B.32025届吉林吉林三模已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，则( )A.3B.4C.5D.63答案：B解析：已知点在抛物线上，可得，解得.在抛物线中，焦点F的坐标为，准线方程为.由抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.所以点P到准线的距离为，即.故选：B.42025届吉林吉林三模若l，m是两条直线，是两个平面，且，.设，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4答案：C解析：若，由线面平行的性质定理可得，充分性成立；若，由线面平行的判定定理可得，必要性成立.所以p是q的充要条件.故选：C52025届吉林吉林三模若函数（且）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.5答案：A解析：是

2、由，复合而成，由题意知：，在区间上单调递增，若函数（其中且）在区间上单调递减，所以单调递减，可得：，又对于恒成立，所以，解得：，综上所述：.故选：A62025届吉林吉林三模棱长为2的正方体中，棱的中点为E，棱的中点为F，则三棱锥的外接球的表面积为( )A.B.C.D.6答案：C解析：设的外心，由外心的定义可知，为线段的四等分点（靠近），则球心O在过且与平面垂直的直线上.以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设球心，由，求出，从而求出，所以三棱锥的外接球的表面积为.故选：C.72025届吉林吉林三模已知正实数x，y，z满足，则( )A.B.C.D.7答案：D解析：设，则，当时，当时，故在上递增，在上递减，故，所以，故，故，故的图像在的下方.，如图，x为函数与函数图象交点A的横坐标，y为函数与函数图象交点B的横坐标，z为函数与函数图象交点C的横坐标，由图知，而，由为增函数得，故，故A，B选项错误.由得，.与的图象关于直线对称，点和关于对称，且，且，故C选项错误.，故D选项正确.故选：D.82025届吉林吉林三模以“冰雪同梦亚洲同心”为主题的第九届亚冬会于2025年2月7日在哈尔滨盛

3、大开幕，场馆上方悬挂的120万朵小雪花片装置，让观众仿佛置身于冰雪童话之中.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”.它可以这样画：如图，画一个边长为1的正三角形，第一步，把每一边三等分；第二步，取三等分后的一边中间的一段，以此为边向外作正三角形，并把这中间的一段擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，形成雪花曲线，记雪花曲线的周长为，则数列的最大项为( )A.B.C.D.8答案：B解析：对于初始的正三角形，边长，周长，由构造规则可知，从到，每一条边都变为原来的倍.因为有3条边，的边数是条，且每条边长度为，所以.从到，同样每一条边变为原来的倍，的边数是条，每条边长度为，所以.以此类推，可得，代入可得：，令，则，则，令，解得，令，解得.所以，.故选：B二、多项选择题92025届吉林吉林三模在的展开式中，则( )A.各二项式系数的和是32B.各项系数的和是1C.二项式系数最大的项是第3项D.的系数是409答案：AB解析：关于的展开式，其通项为：对于选项A：展开式中二项式系数之和，故A正确；对于选项B：利用赋值法的应用，当时，各项的系数的和为，故B正确；对

4、于选项C：展开式共有6项，其中二项式系数最大的项为第3和第4项，故C错误；对于选项D：由通项：，令，可得，所以展开式中的系数为.故D错误.故选：AB.102025届吉林吉林三模已知函数，则下列说法正确的是( )A.的周期为B.的图象关于对称C.在上恰有3个零点D.若在上单调递增，则的最大值为10答案：ABD解析：当时，当时，当时，当时，因此，.所以函数的图象，如图所示：A选项：因为，所以的周期为，故A正确；B选项：因为，所以的图象关于对称，故B正确；C选项：由的函数解析式以及函数图像可知：当时，当时，当时，所以在上有无数个零点，故C错误；D选项：由，得，因为在上单调递增，所以由的图象可知，解得，则的最大值为，故D正确；故选：ABD.112025届吉林吉林三模牛顿在流数法一书中，给出了高次代数方程根的一种解法牛顿法.具体步骤如下：设r是函数的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，在横坐标为的点处作的切线，与x轴交点的横坐标为；用代替重复上面过程得到；一直进行下去，得到，使得当n很大时，很小，我们可以把的值作为r的近似值.已知函数，r是函数的一个零点，取，则下列说法正确的是( )A.切线的

5、方程为B.C.D.若，则11答案：ACD解析：，所以切线的方程为，故A正确；令，得，所以，令，有，故B错误；在横坐标为的点处的切线斜率为，所以在横坐标为的点处的切线方程为，令，则，故C正确；因为在R上恒成立，所以在R上单调递增.，则.由零点存在性定理可知，在R上存在唯一零点r，且.，则.要证，只需证，只需证，即证，成立.，故D正确.故选：ACD.三、填空题122025届吉林吉林三模已知，则_.12答案：解析：根据题意，可得.将其代入中，得到.进行通分，即.则，所以.则.故答案为：.132025届吉林吉林三模已知复数满足，复数满足，则的最小值为_.13答案：解析：设，由得，整理得，复数在复平面内对应的点的轨迹为直线.设，则，由得，即，复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，表示复平面内与所对应的点之间的距离，圆心到直线的距离为，的最小值为.故答案为：.四、双空题142025届吉林吉林三模双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.已知，分别为双曲线的

6、左、右焦点，过右支上一点A作双曲线C的切线与x轴交于点P，设I为的内心，且，则_，_.14答案：；解析：由双曲线的光学性质有：是角的角平分线，由角平分线定理可知，由双曲线定义可知，在中，由余弦定理可得，连接，I为内心，是的角平分线，在中，由角平分线定理可知.五、解答题152025届吉林吉林三模已知等差数列的公差，且满足，记是数列的前n项和，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.15答案：(1)(2)解析：（1）由题意得，解得或（舍），即数列的通项公式是；（2），当时，得，当时，由-得，化简得，即，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，.162025届吉林吉林三模DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心.DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景.为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训.(1)此次DeepSeek培训的员工中

7、共有6名部门领导参加，恰有3人来自A部门.从这6名部门领导中随机选取2人，记X表示选取的2人中来自A部门的人数，求X的分布列和数学期望；(2)此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格.（）求每位员工经过培训合格的概率；（）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用.试估计该公司A，B两部门培训后的年利润（公司年利润=员工创造的利润-其他成本和费用）.16答案：(1)分布列见解析，1(2)（）；（）1100解析：（1）X的所有可能取值为0，1，2，且X服从超几何分布.，.X的分布列为X012PX的数学期望.（2）（）记“每位员工经过培训合格”，“每位员工第i轮培训达到优秀”（），根据概率加法公式和事件相互独立定义得，.即每位员工经过培训合格的概率为.（）记A，B两部门开展DeepSeek培训后合格的人数为Y，则，则（万元）即估计A，

8、B两部门的员工参加DeepSeek培训后为公司创造的年利润为1100万元.172025届吉林吉林三模已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆C的标准方程：(2)已知A，B为椭圆C上异于点M的两点，且，点N为垂足，求证：直线过定点D；并判断是否存在定点E，使得为定值.若存在，求出定值；若不存在，请说明理由.17答案：(1)(2)存在，解析：（1），即椭圆C的标准方程为.（2）（法一）由题可知，直线的斜率不为0，设直线的方程为，设，由消去x，得.，化简得，或（舍），即直线过定点.（注：此处亦可按如下方法求m，）设E为的中点，即.若N与D不重合，则是的斜边，；若N与D重合，则.综上所述，存在定点，使得为定值.（法二）当直线斜率不存在时，设，解得，不符题意（舍），或，符合题意.直线过点.当直线斜率存在时，设直线的方程为，设，由消去y，得.，.，.化简得：，或.当时，此时直线过点M，不符题意，舍去：当时，此时直线过定点.综上所述，直线过定点.设E为的中点，即.若N与D不重合，则是的斜边，；若N与D重合，则.综上所述，存在定点，使得为定值.182025届吉林吉林三模如图，直四棱柱中，是边长为的等边三角形，棱的中点为F.(1)求证：平面；(2)矩形以边所在直线为旋转轴，逆时针旋转.至矩形，求直线

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