1、贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三第三次模拟考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题12025届贵州黔南州三模已知复数z满足：，则复数z在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1答案：A解析：因为，所以，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A22025届贵州黔南州三模平面向量，若，则( )A.B.2C.8D.-22答案：C解析：由题意可得，因，则，得.故选：C32025届贵州黔南州三模若，则( )A.B.C.D.3答案：B解析：因为，所以，解得.故选：B42025届贵州黔南州三模“关于x，y的方程：表示圆”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4答案：B解析：若关于x，y的方程：表示圆，则，解得或，因为真包含于，所以“关于x，y的方程：表示圆”是“”的必要不充分条件.故选：B52025届贵州黔南州三模数列满足，若数列单调递增，则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.5答案：D解析：因为单调递增，所以，解得，即实数a的取值范围为.故选：D62025届贵州黔南州三模在正四
2、棱台中，则该正四棱台的外接球的表面积为( )A.B.C.D.6答案：A解析：在正四棱台中，取、的中点分别为F、M，连接，由，所以，过点作平面的垂线，垂足为E，则E在上，且，则，设正四棱台外接球的球心为O，半径为R，则点O在直线上，又，所以，即，解得，所以，所以外接球的表面积.故选：A72025届贵州黔南州三模如图，在圆锥中，为底面圆O的直径，过的中点M与平行作平面截圆锥，得到截面与圆锥侧面的交线是双曲线的一部分.若，则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.7答案：C解析：设，该曲线与圆锥的底面圆交于点H、P，因为，所以，即为等边三角形，又M为的中点，取的中点Q，过S作，交直线于点N，过点N作y轴，以直线为x轴，N为坐标原点，建立平面直角坐标系，设双曲线方程为，所以，又，所以，则点，所以，解得（负值舍去），所以双曲线的离心率.故选：C82025届贵州黔南州三模设函数，当时，则a的取值范围为( )A.B.C.D.8答案：D解析：，即，当时，函数的大致图象如图，当时，所以，又，得；当时，函数的大致图象如图，当时，所以，又，得，综上：.故选：.二、多项选择题92025届贵州黔南州三模已知随机
3、变量和满足：，且，若的分布列如下表，则下列说法正确的是( )123PabA.B.C.D.9答案：BCD解析：依题意，解得，故A错误，B正确；又，所以，故C正确；因为，所以，故D正确.故选：BCD102025届贵州黔南州三模已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )A.的图象可由的图象向左平移个单位长度得到B.在上有两个极值点C.在上单调递增D.关于x的方程在上有4个根10答案：BD解析：由图像可知，则，且，则；，则，则，且，则，当且仅当时符合条件，所以；A选项：的图象向左平移个单位长度得到，A选项错误；B选项：时，此时，或时，函数有极值，B选项正确；C选项：，此时，函数单调递减，C选项错误；D选项：关于x的方程在上有4个根，即与得图像在上有四个交点，绘制函数图像如下所示，可知D选项正确.故选：BD.112025届贵州黔南州三模经过，两点的曲线如图所示，关于曲线C，下列说法正确的是( )A.B.曲线C经过的整数点个数为4个C.x，y的取值范围均为D.若点P在曲线C上，则以为半径的圆的面积的最大值为11答案：ACD解析：对于A，将与代入方程，可得，故A正确；对于B，由A可知曲线，当
4、时，解得；当时，解得或0或1；同理可得当时，或0或1；当，时，即，由，则方程无解，综上可得曲线C经过的整数点有，共8个，故B错误；对于C，将曲线C的方程等价转化为关于y的一元二次方程，则，解得，同理可得，故C正确；对于D，当且仅当时，等号成立，由，则，即的最大值为，所以圆的面积最大值为，故D正确.故选：ACD.三、填空题122025届贵州黔南州三模记为等差数列的前n项和，若，则_.12答案：45解析：因为，所以，所以.故答案为：45132025届贵州黔南州三模设抛物线上一点P到直线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为_.13答案：3解析：抛物线的焦点为，则点P到直线的距离为，作垂直于点M，所以的最小值为.故答案为：3.142025届贵州黔南州三模有n个空置车位排成一排，每个车位只能停放一辆车，现将3辆不同的车停放在车位上，若3辆车互不相邻与恰有2辆车相邻的停车方法数相等，则_（用数字作答）.14答案：10解析：假设3辆车自带了车位，余下还有个车位，产生了个空位，现将3辆车插空，则有种停放方法，使得3辆车互不相邻；又恰有2辆车相邻，将两辆车捆绑作为一组，另外一辆车作为一组，则有种方法，
5、再两组车将插到个空位，则有种停放方法，所以有种停放方法，使得恰有2辆车相邻，依题意可得，即，依题意，解得.故答案为：10四、解答题152025届贵州黔南州三模已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.15答案：（1）见解析；（2）解析：（1）的定义域为，因为，若，则，则在单调递增；若，则当时，当时，则在单调递减，则单调递增；（2）由（1）可知，要使有两个零点，则，则，即，构造，则，故在上单调递增，又，故当时，故由得，当时，由，则结合零点存在性知，在存在唯一实数，使得，构造，则，故在单调递减，又，故，即，则，故，则，则，又，结合零点存在性知，在存在唯一实数，使得，综上，当有两个零点时，.162025届贵州黔南州三模在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，边的中线长为2.(1)求角A；(2)求边a的最小值.16答案：(1)(2)解析：（1）因为，所以，则，故，因为，所以，又，所以.（2）因为边的中线长为2，所以，两侧平方可得，即，解得，当且仅当时取等号，所以，可得，所以a的最小值为.172025届贵州黔南州三模在平面四边形中，如图1所示.现将图1中的沿折起，
6、使点B到达点P的位置，且平面平面，如图2所示.(1)求证：；(2)若，二面角的大小为，求的值.17答案：(1)证明见解析(2)1解析：（1）取中点E，连接，平面平面，平面平面，又，E是中点，平面，平面，平面，平面，.（2），又，平面，平面，设，建立如图所示坐标系则，设平面的法向量，即，取，则，设平面的法向量，即，取，则，二面角的大小为，化简得：解得：即，182025届贵州黔南州三模已知，分别是椭圆的左、右焦点，B，D分别是椭圆的左、右顶点，点A，C在椭圆上，且不与B，D两点重合.(1)当四边形为平行四边形时，请写出点A，C的位置关系（说明理由即可，不需证明）.(2)在（1）的条件下，若，且.（i）求椭圆的方程；（ii）若点E在直线上，且，求的面积.18答案：(1)点A，C关于原点对称(2)（i）；（ii）5解析：（1）因为四边形为平行四边形，B，D分别是椭圆的左、右顶点，则的中点为坐标原点，又点A，C在椭圆上，又因为椭圆为中心对称图形，所以点A，C关于原点对称；（2）（i）由对称性可知，又，所以，由椭圆的定义可知，即，所以，设，则，因为点A在椭圆上，所以，所以，又，所以，即，所以，解得
7、，所以椭圆方程为；（ii）如图，过点A作，垂足为H，直线与x轴交于点M，因为，所以，又，所以，所以，所以，又，所以，所以，又点A在椭圆上，所以，解得，不妨取，则，所以，又，所以；由对称性，可得，或，或，时，同理可得，综上可得.192025届贵州黔南州三模在这个科技飞速发展的时代，机器人和AI已应用到国防军事方面，在2024年的珠海航展上，中国“机器狗”升级成“机器狼”闪耀亮相，具备侦察、战斗和综合保障等功能，展现中国四足机器人技术进步，引发国内外关注.升级后的“机器狼”相比之前的“机器狗”有一特殊之处，无论是在平地上还是台阶上，“机器狼”的行进速度都相当之快，动作灵敏.为了展示“机器狼”上台阶的性能，在一个有n步的台阶上，假设“机器狼”每次只能上一步或两步台阶，且每次上一步或两步台阶是随机的；记每次上一步台阶的概率为，上两步台阶的概率为；且每次上一步台阶用时，上两步台阶用时.(1)假设，“机器狼”上完这个台阶用时最少为多少秒?(2)若“机器狼”走3次后从地面到达第5步台阶的概率为，当取最大值时，求“机器狼”从地面上到第7步台阶用时最少的概率.(3)若，记“机器狼”从地面上到第n步台阶的概率为，其中，证明：数列是等比数列，并求.19答案：(1)0.6(2)(3)证明见解析，解析：（1）“机器狼”上完4步台阶的走法有：当时，用时；当时，用时；当时，用时；所以“机器狼”上完这个台阶用时最少为0.6秒；（2）依题意，则，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时取得最大值，“机器狼”从地面上到第7步台阶有，共4种情况，则“机器狼”从地面上到第7步台阶用时最少的概率；（3）“机器狼”从地面上到第n步台阶，它是由第步台阶上两步到达第n步台阶，或由第步台阶上一步到达第n步台阶，记“机器狼”从地面上到第n步台阶的概率为，所以，所以，则，又，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，即.
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