1、2024-2025学年度春学期期中联考试卷高二数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 下列求导数运算正确的是（）A（2x）2xB(log2x)=1xC（e2x）2e2xD（cosx）sinx2. 某书架的第一层放有7本不同的历史书，第二层放有6本不同的地理书从这些书中任取1本历史书和1本地理书，不同的取法有（）A13种B42种C67种D7种3. 已知f（x）x2（xk）的一个极值点为2，则实数k（）A2B3C4D54. 某射手射击时击中目标的概率为0.7，设4次射击击中目标的次数为随机变量，则P（1）等于（）A0.9163B0.0081C0.0756D0.99195. 若（2x1）2025a0+a1x+a2x2+a2024x2024+a2025x2025，则i=12025 ai=（）A 2B1C1D26. 如图所示的一圆形花圃，拟在A，B，C，D区域种植花苗，现有3种不同颜色的花苗，每个区域种植1种颜色的花苗，且相邻的2块区域种植颜色不同的花苗，则不同的种植方法总数为（）A12B18C24D307. 若直线yex+a
2、与曲线ylnx+b相切，则a2+b2的最小值为（）A4B1C12D28. 已知函数f（x）的定义域为（，+），f（x）为f（x）的导函数，函数yf（x）的图象如图所示，且f（2）1，f（3）1，则不等式f（x26）1的解集为（）A（2，3）B（2，2）C（2，3）（3，2）D（，2）（2，+）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9. （多选）下列说法正确的是（）A用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1B数据5，8，10，12，13的第40百分位数是8C已知数据x1，x2，x10的极差为6，方差为2，则数据2x1+1，2x2+1，2x10+1的极差和方差分别为12，8D若随机变量X服从正态分布N（，2），P（X2）P（X4）0.14，则P（1X4）0.3610. （多选）下列说法正确的是（）A随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数，则随机变量服从二项分布.B有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方
3、法，表示n次抽取中出现次品的件数（MN），则随机变量服从二项分布.C有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽试验，把试验中发芽的种子的个数记为X，则随机变量X服从超几何分布.D某班级有男生25人，女生20人，选派4名学生参加学校组织的活动，其中女生人数记为X，则随机变量X服从超几何分布.11. （多选）已知函数f（x）为定义（，0）（0，+）上的奇函数，若当x0时，xf （x）f（x）0，且f（1）0，则（）A2f（e）ef（2）B当m2时，f（m）mf（1）C3f（）+f（3）0D不等式f（x）0解集为（1，0）（1，+）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12. 5555被8整除的余数为_.13. 现有一质地均匀的正方体骰子（六个面分别标着数字16），连续投掷两次，记m，n分别为第一次、第二次投掷后朝上的点数，设离散型随机变量X|mn|, 则P（X1）的值为_.14. 设h（x）为h（x）的导函数，若h（x）在区间D上单调递减，则称h（x）为D上的“凸函数”已知函数f（x）sinx+ax2+ax若f（x）为0，2上的“凸函数”，则实数a的取值范围是 四、解答题：
4、本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （13分）已知函数f（x）x3+ax2+bx（aR，bR），其图象在点（1，4）处的切线方程为y4（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间0，5上的最值16. （15分）在(2x1x)6的展开式中，求：（1）求常数项、及此项的二项式系数；（2）求奇数项的二项式系数的和；（3）求系数绝对值最大的项17. （15分）某市有一特色酒店由10座完全相同的帐篷构成（如图1）每座帐篷的体积为54 m3，且分上下两层，其中上层是半径为r（r1）（单位：m）的半球体，下层是半径为r m，高为h m的圆柱体（如图2）经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元，设所有帐篷的总建造费用为y千元（提示：球体积公式：V=43r3）（1）求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当半径r为何值时，所有帐篷的总建造费用最小，并求出最小值18. （17分）甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，经过大数据分析，每局比赛甲获胜的概率约为23，乙获胜的概率约为13（
5、1）若比赛为三局两胜制，（i）设比赛结束时比赛场次为X，求X的分布列与数学期望；（ii）求乙最终获胜的概率；（2）若比赛为五局三胜制，已知甲最终获胜了，求在此条件下进行了5局比赛的概率19. （17分）已知函数f（x）exax1（1）当a1时，求f（x）的单调区间与极值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a1时，设g（x）f（x）x2， 证明：g（x）在（0，+）上存在唯一的极小值点x0,且g（x0）34(参考数据：e320.09)2024-2025学年度春学期期中联考试卷高二数学（评分细则）一选择题（共8小题）题号12345678答案CBBDABDC二多选题（共3小题）题号91011答案ACDABDACD三填空题（共3小题）题号121314答案7518(，12四解答题（共5小题）15已知函数f（x）x3+ax2+bx（aR，bR），其图象在点（1，4）处的切线方程为y4（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间0，5上的最值【解答】解：（1）由f（x）x3+ax2+bx（aR，bR）可得：f（x）3x2+2ax+b，所以f（x）在点（1，4）处切线的斜率为kf（1）3
6、+2a+b，因为f（x）在点（1，4）处切线方程为y4，所以切线的斜率为0，且f（1）4，所以f(1)=0f(1)=4，即3+2a+b=01+a+b=4，4分（各2分）解得a6，b9，所以f（x）x36x2+9x；.6分（2）由（1）知f（x）x36x2+9x，则f（x）3x212x+93（x1）（x3），8分令f（x）0得x1或3，所以在(0，1)上f（x）0，f（x）单调递增，在（1，3）上f（x）0，f（x）单调递减，在（3，5）上f（x）0，f（x）单调递增，在x1处，f（x）取得极大值f（1）4，在x3处f（x）取得极小值f（3）0，.11分又因为f(0)=0=f(3)，f（5）53652+9520f（1），所以f（x）在0，5上的最大值为20，最小值为013分16在(2x1x)6的展开式中，求：（1）求常数项，及此项的二项式系数；（2）求奇数项的二项式系数的和；（3）求系数绝对值最大的项【解答】解：展开式的通项公式为Tr+1=C6r(2x)6r(1x)r=C 6r26r(1)rx3r，r0，1，6，3分（1） 由通项公式可得常数项为第4项即r3时，为-160，.5分其二项式
7、系数为C 63=20；.7分（2）奇数项的二项式系数和为2532，.9分（3）展开式的各项的系数的绝对值为Sr+1C 6r26r，r0，1，6，设第r+1项的系数绝对值最大，则C6r26rC6r127rC6r26rC6r+125r，11分解得43r73，则r2，.13分所以系数的绝对值最大的项为T3=C6224(1)2x=240x.15分17某市有一特色酒店由10座完全相同的帐篷构成（如图1）每座帐篷的体积为54 m3，且分上下两层，其中上层是半径为r（r1）（单位：m）的半球体，下层是半径为r m，高为h m的圆柱体（如图2）经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元设所有帐篷的总建造费用为y千元（提示：球体积公式：V=43r3）（1）求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当半径r为何值时，所有帐篷的总建造费用最小，并求出最小值【解答】解：（1）由题意可得23r3+r2=54，所以h=54r223r，.3分所以y（2r22+2r23+2rh3）10100r2+60r（54r223r），即y60（r2+54r）；.6分因为r1，h0，所以54r223r0，则1r333，所以定义域为r|1r333，.8分（2） 设f（r）r2+54r，1r333，则f（r）2r54r2，令f（r）0，解得r3，.10分当r1，3）时，f（r）0，f（r）单调递减；当r（3，333）时，f（r）0，f（r）单调递增， 所以当r3时，f（r）取极小值也是最小值，.12分且f（r）min27， 总费用最小值为1620，.14分答：当半径r为3m时，建造费用最小，最小为1620千元.15分18甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，经过大数据分析，每局比赛甲获胜的概率约为23，乙获胜的概率约为13（1）若比赛为三局两胜制，（i）设比赛结束时比赛场次为X，求X的分布列与数学期望；（i
《江苏省无锡市江阴市六校2024-2025学年高二下学期4月期中联考试题 数学 含答案》由会员ligh****329分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市江阴市六校2024-2025学年高二下学期4月期中联考试题 数学 含答案》请在金锄头文库上搜索。
