1、2024-2025学年度春学期期中联考试卷高一数学命题人：徐波 复核人：高强一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知点，向量，则向量（）ABCD2如图，OAB是水平放置的的直观图，则的面积为（）A6B9C12D153. 已知单位向量的夹角为，则|ab|=（）A1BCD34“YouBike微笑自行车”是一项惠民、利民、亲民的社会公共服务项目，当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）A三点确定一平面B不共线三点确定一平面C两条平行直线确定一平面D两条相交直线确定一平面5. 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则（）A BC D6. 在ABC中，则此三角形（ ）A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 解的个数不确定7. 设分别是的内角的对边，已知是边的中点，的面积为1，且，设则等于（ ）A B C. D.28设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，则该直三棱柱的体积是（）ABCD二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
2、目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9.已知复数，则（）A的虚部为 BC在复平面内的对应点位于直线上 D为方程的一个根10.如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ）A直线与是相交直线B直线与是异面直线C与平行D直线与共面11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（）ABCD在向量上的投影向量为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分12已知平面向量，不共线，且，若，三点共线，则 .13某校研究性学习小组想要测量某塔的高度，现选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点A与，现测得，米，在点A处测得塔顶的仰角为，则塔高为 米14.如图，在ABC中，已知BAC=120，AB=2，AC=4，点D在BC上，且BD=2DC，点E是AC的中点，连接AD，BE相交于O点，则BE= ；则cosEOD = .四、 解答题：本大题共5小题，共计77分解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题13分）已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中是虚数单位.(1)求
3、；(2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知向量，.(1)若，求；(2)若向量，求与夹角的余弦值.17（本小题15分）如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，等腰直角三角形SOC的面积为.(1)求圆锥的表面积；(2)若点是的一个三等分点，求三棱锥的体积.18(本题满分17分)如图,在ABC中,的平分线交边于点,点在边上,.(1)求的大小;(2)若,求CDE的面积.19.（本小题17分）如图，圆C的半径为3，其中A、B为圆C上两点.(1)若cosCAB=13，当k为何值时，AC+2AB与kACAB垂直？(2)若G为ABC的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且AP=AB，AQ=AC，求+最小值.(3)若AC+tAB的最小值为1，求AB的值.2024-2025学年度春学期期中联考试卷高一数学答案二、 单选题：1-4.A C C B 5-8. D C B A二、选择题：9.BCD 10.BD 11.ABD三、填空题：12. 1 13. 14. 23 , 33926五、 解答题：15.（1）设z=a+bi，a,bR，z+2i=a+
4、b+2i，因为z+2i为实数，所以b+2=0，即b=2 .（2分）所以z(12i)=(a2i)(12i)=a42(a+1)i，又因为z(12i)为纯虚数， 所以a4=0即a=4，所以z=42i，.（4分）所以z=42+(2)2=25.（6分）（2） 由（1）知， z=4+2i，所以(z+mi)2=(4+2i+mi)2=16(m+2)2+8(m+2)i，.（9分）又因为(z+mi)2在复平面上所对应的点在第一象限，所以16(m+2)208(m+2)0 ，.（11分）解得：2m2，所以实数m的取值范围为2,2.（13分）16.（1）因为，所以，.由，可得，即，解得，.（3分）所以，.（5分）故.（7分）（2）因为向量，所以，所以.（9分）则，.（11分）所以，所以与夹角的余弦值为.（15分）17.（1）等腰直角三角形中，又因为其面积为， 所以，即圆锥底面半径，.（2分）圆锥母线长为：，.（4分）所以圆锥SO的表面积为：.（7分）（2）在底面圆中ABC为直角三角形，不妨设点B靠近点C，可得.（9分）由此可得ABC的面积，.（12分）所以.（15分）18.（1）因为是的角平分线,所以,在ADE中,根据余弦定理得,所以,.（3分）则,.（6分）因为,所以.（7分）（2）因为,所以,.（9分）在中,由正弦定理得,.（12分）在四边形中,所以,.（15分）则SCDE=12CEDEsinCED=12775314=534.（17分）19.（1）因为CA=CB=3，cosCAB=13，所以由余弦定理得CB2=AC2+AB22ACABcosCAB，即9=9+AB223AB13，即AB22AB=0，解得AB=2，.（2分）由平面向量数量积的定义可得ABAC=ABACcosBAC=2313=2，若AC+2AB与kACAB垂直，则AC+2ABkACAB=0，所以kAC2+2k1ABAC2AB2=0，所以9k+22k18=13k10=0，解得k=1013，即当k=1013时，AC+2AB与kACAB垂直.（5分）（2）因为G为ABC的重心，所以AG=2312AB+AC=13AB+13AC，又因为AP=AB，AQ=AC，所以AG=1
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