1、2024-2025学年度第二学期八年级数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. 16 B. 0.6 C. 6 D. 602.下列计算正确的是( )A. 2+ 3= 5 B. 2 3= 6 C. 2+ 2=2 2 D. 2 32= 33.在ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，则下列不能作为判定ABC是直角三角形的条件是( )A. B=A+CB. a2b2=c2C. a：b：c=3：4：5D. a=32，b=42，c=524.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等5.如图，RtABC的直角边AC在数轴上，ACB=90，点A表示的实数为2，以点A为圆心，AB的长为半径作弧交数轴的正半轴于点D.若BC=1，AC=2，则点D表示的实数为( )A. 0.2B. 51C. 52D. 56.如图，在ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且AFC=90，若BC=12，AC=8，则DF的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.实数a，b
2、在数轴上的位置如图所示，则 a2+( b)2|ba|化简的结果是( )A. 2bB. 2aC. 2b2aD. 08.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离AD为1.5m，则小巷的宽为( )A. 2.4mB. 2mC. 2.5mD. 2.7m9.如图，点O为矩形ABCD的对角线的交点，点E从点A出发，沿AB向点B运动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为( )A. 平行四边形菱形平行四边形矩形 B. 正方形菱形平行四边形矩形C. 平行四边形正方形菱形矩形 D. 平行四边形正方形平行四边形矩形10.如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC，PD，PC，则下列结论：(1)BCP=75；(2)ADPBCP；ADF和ABC的面积比为1：2；SCDP=14CP2.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共15分）11.若二次根式 x2有意义，则x的取
3、值范围是_.12.如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为_cm.13.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若ba=4，c=20，则每个直角三角形的面积为_.14.如图，在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，E是CD边上一动点，过点E分别作EFOC于点F，EGOD于点G，连接FG，则FG的最小值为_.15.如图，正方形ABCD的边长为3 2，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE=5，连接DE. ()线段AE的长为_； ()若F为DE的中点，则线段AF的长为_.三、简单题（共8小题，共75分）16.（10分）计算：(1)( 24+ 50) 26 13； (2)( 3+1)( 31)( 21)2.17.（9分）在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 5、 10、 13，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再
4、在网格中画出格点ABC(ABC的三个顶点都在正方形的顶点处)，如图所示，这样不需要求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积 (1)请你将ABC的面积直接填写在横线上_ (2)画DEF，DE、EF、DF三边的长分别为 2、 8、 10， 判断三角形的形状，说明理由 求这个三角形的面积18.（9分）如图，在四边形ABCD中，AB/CD，点E在边AB上，_.请从“B=AED；AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；(2)若ADAB，AD=8，BC=10，求线段AE的长.19.（9分）阅读材料，回答问题：(1)中国古代数学著作周髀算经有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五.”.这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”.上述记载表明了：在RtABC中，如果C=90，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：_；利用此数量关系解决以下问题：(2)我国古代的数学名著九章算术中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.
5、问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽.问绳索长是多少？”如图1所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为_；(3)如图2，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长.20.（9分）如图，AC=BC，D是AB中点，CE/AB，CE=12AB.(1)求证：四边形CDBE是矩形(2)若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DFBC，求DF的长21.（9分）学习了“勾股定理”之后，“综合与实践”小组进行测量风筝的高度的实践活动，他们设计了如表方案：课题测量风筝的高度CE成员组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx工具皮尺，计算器等测量示意图说明：如图1，AE表示地面水平线，AB表示放风筝的同学牵风筝牵引线的手到地面的距离，且AB垂直于地面于点A，线段BC表示风筝牵引线(近似为线段)，CE表示风筝到地面的垂直高度，CEAE于点E，BDCE于点D.测量数值测量项目数值点B到CE的距离BD12米风筝线BC的长度20米AB的长度1
6、.7米(1)求风筝的垂直高度CE；(2)如图2，如果想让风筝沿CD方向下降11米至点F，求应该往回收多少米风筝牵引线.22.（10分）如图，BD是ABCD的对角线.(1)尺规作图(请用2B铅笔)：作线段BD的垂直平分线EF，分别交AD，BD，BC于点E，O，F，连接BE，DF(保留作图痕迹，不写作法).(2)试判断四边形DEBF的形状，并说明理由.23.（10分）实践探究：如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应成_度的角.知识应用：(1)小明按照以上方法剪出两个边长为1的全等正方形，如图所示摆放，则四边形OEBF的面积为_.(2)小明发现，正方形A1B1C1O在绕点O转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD面积之间存在一定的数量关系，如图写出该数量关系，并予以证明.拓展延伸：小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF，且BAC=EDF=90，如图放置，其中点D是BC的中点，点F在BA的延长线上，BE/AC，当点M是DE的中点，EF= 10时，请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积.第 7 页 共 6 页参
7、考答案1-5 CBDAC 6-10 BDDAD11.x212.8 313.9614.24515.2或 102【解析】()四边形ABCD是正方形，OA=OC=OD=OB，DOC=90，在RtDOC中，OD2+OC2=DC2，DC=3 2，OA=OD=OC=OB=3，OE=5，AE=OEOA=2；故答案为：2.()延长DA到点G，使AG=AD，连接EG，过E作EHAG于H，F为DE中点，A为DG中点，AF为DGE中位线，AF=12EG，在RtEAH中，EAH=DAC=45，AH=EH，AH2+EH2=AE2，AH=EH= 2，GH=AGAH=3 2 2=2 2，在RtEGH中，EG2=EH2+GH2=10，EG= 10，AF=12EG= 102.故答案为： 102.16.解：(1)原式= 24 2+ 50 22 3= 12+ 252 3=2 3+52 3=5；(2)原式=31(22 2+1)=312+2 21=2 21.17.(1)SABC=33121212231213=72(2)如图2所示：DEF即为所求；( 2)2+( 8)2=( 10)2，DEF是直角三角形；SDEF=12 2 8=2.18.解：(1)选择或，证明如下：选择，B=AED，BC/DE，AB/CD，四边形BCDE为平行四边形；选择，AE=BE，AE=CD，BE=CD，AB/CD，四边形BCDE为平行四边形；故答案为：或；(2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，DE=BC=10，ADAB，A=90，AE= DE2AD2= 10282=6，即线段AE的长为6.19.解：(1)在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，由勾股定理得：a2+b2=c2，故答案为：a2+b2=c2；(2)设绳索AC的长为x尺，则AB的长为(x3)尺，在RtABC中，由勾股定理得AB2+BC2=AC2，(x3)2+82=x2，故答案为：(x3)2+82=x2；(3)把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，设BE=x，则EC=8x，AE=EC=8x，由矩形的性质可得B=90，在RtABE中，由勾股定理得AE2=AB2+BE2，
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