1、专练06 填空题-压轴（15题）1（2025湖北十堰八年级期末）如图，等边中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段点B逆时针旋转60得到，连接在点M运动过程中，线段长度的最小值是_ 【答案】3【解析】解:如图，取BC的中点G，连接MGBG=CG=6由旋转的性质可得BN=BM，MBN=60等边中，CH为AB边上的高AB=BC=12，BH=，ABC=60，BCH=BH=BG，MBN=ABCMBNMBA=ABCMBANBH=MBG在NBH和MBG中NBHMBG(SAS)HN=GM长度的最小值即为GM长度的最小值根据垂线段最短，当GMCH时，GM最小此时在RtCGM中，GCM=30GM=即长度的最小值为3故答案为：3【点睛】此题考查的是旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、求线段的最小值和直角三角形的性质，掌握旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、垂线段最短和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键2（2025贵州铜仁八年级期末）如图，已知MON=30点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3
2、A4，均为等边三角形，若OA1=1，则A2025B2025A2025的边长为_【答案】【解析】解：A1B1A2为等边三角形，A1B1A2=60，A1B1= A1A2，MON=30，A1B1O=30，OA1B1为等腰三角形，A1B1= OA1，A1B1= A1A2= OA1，OA1=1 ，同理可知OA2B2为等腰三角形，OA2 =A2B2= A2A3=2，同理可知OA3B3为等腰三角形，OA3 =A3B3= A3A4=，同理可知OA4B4为等腰三角形，OA4 =A4B4= A4A5=，依次类推：OAn=AnBn= AnAn+1=,A2025B2025A2025的边长为：=，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的性质与判定，归纳，总结，验证，应用的能力，能够发现规律并应用规律是解决本题的关键3（2025黑龙江鸡西八年级期末）如图，ABC，DCE都是等边三角形，则AEBD，ABDBCD，BAEACE，BCDACE，BDCAEC，以上正确的序号是_【答案】【解析】解：，都是等边三角形，在和中，故正确，故，正确，AB=CB，BD=BD，AD与CD不一定相等，故ABD与BCD不一
3、定全等；故错误，ACE=ACD+DCE，BAE=BAC+ACE，与不一定相等，故错误故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明三角形全等是本题的关键4（2025山东德州八年级期末）如图，中，平分，、分别是的两外角的平分线，射线的反向延长线交于点P，下列结论中：；其中正确的结论是_（直接填写序号）【答案】【解析】解：BCA+BCF=180，CP平分ACB，CD平分FCB，PCB=，DCB=，PCD=PCB+DCB =+，CPCD；故正确；延长CB到G，如图，BD平分CBE，EBD=DBC，EBD=PBA，CBD=PBG，PBA =PBG，ABG=2GBP，ABG=A+ACB，即2PBG=A+2PCB，PBG=P+PCB，PBG=A+PCB，P=A，故正确；CD平分BCF，BD平分CBE，BCD=，DBC=，BCD+CBD=+，=，=，=，D=180-（BCD+CBD）=，故正确；BAC=ACB，2DBC=EBC=A+ACB=2A，DBC=A，D=90，2D+DBC=180，只有当A=60时，D=DBC=60，BC=CD，故不正确，DBC=A=ACB，PDA
4、C，故正确；故答案为：【点睛】本题考查三角形内角与外角平分线，等腰三角形性质与判定，三角形外角性质，三角形内角和，平行线判定，掌握三角形内角与外角平分线定义，三角形外角性质，三角形内角和，平行线判定是解题关键5（2025四川宜宾八年级期末）已知：RtABC中，BAC90，ABAC1，D是BC边上的一个动点（其中0BAD45），以AD为直角边作RtADE，其中DAE90，且ADAE，DE交AC于点F，过点A作AHDE于点G，交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：ABDACE：BD2+DC22AD2；BD2+HC2DH2；当BD1时，AC平分HAE；当BAD22.5时，其中正确的有 _（将所有正确结论的番号填在答题卡对应题号的横线上）【答案】【解析】解：在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， AB=AC，BAC=DAE=90，AD=AE BAD=CAE ABDACE 故符合题意；在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， ABDACE， 故符合题意，如图，连接 则 等腰直角三角形ADE， 故符合题意； 而 解得： 即平分 故符合题意，如图，过作于 而 而 而 故不符合
5、题意；综上：符合题意的有：.故答案为：【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，利用证明三角形全等，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的定义与性质，角平分线的性质的应用，二次根式的乘法运算，掌握以上知识是解本题的关键.6（2025广东广州八年级期末）如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O已知ADC120，ABC60，小婵同学得到如下结论：ABC是等边三角形；BD2AD；S四边形ABCDACBD；点M、N分别在线段AB、BC上，且MDN60，则MNAM+CN，其中正确的结论有 _（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】解：四边形ABCD是“筝形”四边形，AB=BC，AD=CD，ABC=60，ABC是等边三角形，故正确；BAC=BCA=60，AD=CD，ADC=120，DAC=DCA=30，DAB=90，AD=CD，AB=BC，BD=BD，ABDCBD（SSS），ABD=CBD=30，ADB=BDC=60，BD=2AD，故正确；DOC=DAC+ADB=60+30=90，ACBD，S四边形ABCD=
6、SACD+SACB，S四边形ABCD=ACOD+ACOB=ACBD，故错误；延长BC到E，使CE=AM，连接DE，如图所示：DAB=DCB=90，DAB=DCE=90，又AM=CE，AD=CD，ADMCDE（SAS），ADM=CDE，DM=DE，ADC=120，MDN=60，ADM+CDN=ADC-MDN=60，CDE+CDN=EDN=60，EDN=MDN，又DN=DN，MDNEDN（SAS），MN=EN，EN=CE+CN=AM+CN，AM+CN=MN，故正确；故答案为：【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，理解“筝形”的性质和添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键7（2025福建泉州八年级期末）如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边和等边，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC现给出以下结论：；CO平分；其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】解：等边ABC和等边CDE，ACBC，CDCE，ACBECD60，180ECD180ACB，即ACDBCE，在AC
7、D与BCE中， ，ACDBCE（SAS），ADBE，故正确；CAD=CBE，APC=BPO，AOB=180-CBE-BPO=180-CAD-APC=ACP=60，故正确；ACDBCE（已证），CADCBE，ACBECD60（已证），BCQ18060260，ACBBCQ60，在ACP与BCQ中， ，ACPBCQ（ASA），APBQ，CP=CQ，CPQ为等边三角形CPQ60，ACBCPQ，PQAE，假设OC平分PCO=QCO=30，CP=CQ，OCPQ，OC平分PQ，OP=OQ，CO平分POQ，AOB=60，POQ=180-AOB=120POC=QOC=60，BCA=DCE=60，OCA=BCA+OCP=DCE+OCQ=90，在AOC和EOC中，AOCEOC（ASA），AC=EC，题中没有AC=EC条件，为此只有AC=EC时CO平分，故不正确；在OA上截取OH=OC，连结CH，过C作CFOA于F，CGBE于G，AFC=BGC=90，ACPBCQ，CAP=CBQ，在AFC和BGC中，AFCBGC（AAS），CF=CG，CFOA，CGBE，CO平分AOE，AOB=60，AOE=180-AOB=180-60=120，HOC=EOC=60，OHC为等边三角形，CH=CO，HCO=60，ACH+HCB=60，HCB+BCO=60，ACH=BCO，在AHC和BOC中，AHCBOC（SAS），AH=BO，AO=AH+HO=BO+OC，故正确综上所述，正确的是 故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，反证法，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细
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