1、专练08 应用题（20题）1（2022湖南永州八年级期末）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：(1)求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价(2)若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案?【答案】(1)A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元(2)共有2种购买方案，方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个；方案2：购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个【解析】(1) 解：设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元，依题意得：，解得：答：型垃圾桶的单价为80元，型垃圾桶的单价为60元(2)解：设购进型垃圾桶个，则购进型垃圾桶个，依题意得：，解得：又为正整数，可以取29，30，该社区共有2种购买方案，方案1：购进型垃圾桶29个，型垃圾桶21个；方案2：购进型垃圾桶30个，型垃圾桶20个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1
2、）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组2（2022浙江金华八年级期末）因“抗击疫情”需要，学校决定购买A型和B型测温枪已知购进三把A型测温枪和一把B型测温枪共需1400元，购进两把A型测温枪和三把B型测温枪共需2100元(1)一把A型测温枪和一把B型测温枪的售价分别是多少元？(2)根据学校实际情况，学校共需测温枪30把区教育局给学校购买测温枪的的预算经费为1万元，为了不超出预算，学校最多可购进B型测温枪多少把？【答案】(1)型测温枪每把300元，型测温枪每把500元(2)5【解析】(1)设A型测温枪每把x元，B型测温枪每把y元由题意可得解得.答：A型测温枪每把300元，B型测温枪每把500元(2)设购进B型测温枪a把，则购进A型测温枪(30-a)把，根据题意得：，解得：a5，答：B型测温枪最多可购进5把【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据等量关系（不等关系）列出方程（不等式）式解题的关键3（2022江苏盐城八年级期末）某中学计划举办以“学党史感党恩”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购买
3、甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），求y与x的函数关系式；(3)在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用【答案】(1)甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；(2)；(3)当购买甲种奖品17件，乙种奖品33件时，所需费用最少，最少费用为670元【解析】(1)解：设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元，依题意，得：，解得：答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；(2)解：设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），则购买乙种奖品件，依题意，得：，即y与x的函数关系式：；(3)解：由题意得 ，y随x的增大而增大，x是整数，当时，（元），（件），当购买甲种奖品17件，乙种奖品33件时，所需费用最少，最少费用为670元【点睛】本题为二元一次方程组，不等式，一次函数应用题，理解题目中的数量关系，根据题意列出方程组和函数关系
4、式，并熟知一次函数的性质是解题关键4（2022安徽滁州八年级期末）2022年新春佳节快到了，某校八年级志愿者打算发起为社区孤寡老人们献上真挚的节日祝福活动，决定组织学生开展卖春联筹集慰问金活动已知同学们从杂货店按每幅1.5元购买进春联，并按每幅4.5元卖出(1)求同学们卖出春联的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；(2)若从杂货店购买春联的同时，还总共用去40元购买包装袋，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（幅）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出春联多少幅？（慰问金销售额成本）【答案】(1)(2)180幅【解析】(1)；(2)，当时，解得答：要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出春联180幅【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的关键5（2022四川成都八年级期末）某学校第二课堂要创办“足球特色班”，大量的热爱足球的同学踊跃报名参加，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩是由足球知识、身体素质、足球技能三项成绩构成的，如果最终评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”下面表中是小张和小王两位同学的成
5、绩记录：足球知识身体素质足球技能小张709080小王9075(1)若按三项成绩的平均分记为最终评价成绩，请计算小张的最终评价成绩；(2)根据实际情况，学校决定足球知识、身体素质、足球技能三项成绩按的权重来确定最终评价成绩请计算小张的最终评价成绩为多少分？小王在足球技能应该最少考多少分才能达到优秀？【答案】(1)小张的最终评价成绩为优秀(2)小王在足球技能应该最少考82分才能达到优秀【解析】(1)解：由题意得，小张的平均成绩分，小张的最终评价成绩为优秀；(2)解：分，小张的最终评价成绩为83分；设小王在足球技能考了x分，由题意得：，解得，小王在足球技能应该最少考82分才能达到优秀【点睛】本题主要考查了平均数，加权平均数，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键6（2022安徽合肥八年级期末）某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进，两种树苗，共45棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵50元设购买种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元(1)求与的函数表达式；(2)若购买种树苗的数量不少于种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【
6、答案】(1)y=30x+2250(2)费用最省的方案是购买A种树苗23棵，B种树苗22棵，所需费用为2940元【解析】(1)解：根据题意，得：y=80x+50（45-x）=30x+2250， 所以函数解析式为：y=30x+2250(2)购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量， x45-x 解得：x22.5 又k=300，y随x的增大而增大，且x取整数， 当x=23时，y最小值=2940 费用最省的方案是购买A种树苗23棵，B种树苗22棵，所需费用为2940元【点睛】本题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用得出y与x的函数表达式是解题的关键7（2022安徽六安八年级期末）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知海部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部(1)求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍请问该商场怎样进货
7、，才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】(1)A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元(2)购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大，最大利润为21300元【解析】(1)设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；(2)设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据题意得：，解得：，设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，-1000，w随a的增大而减小，为正整数当a=27时，能获得最大利润此时w=-10027+24000=21300（元）因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大【点睛】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键8（2022浙江绍兴八年级期末）从杭州转塘高速收费口到千岛湖高速收费口开车需途经富阳高
8、速口和桐庐高速口各路段里程数如下表：路段转塘富阳富阳桐庐桐庐千岛湖里程数（单位：km）283884(1)若甲车上午10点整从转塘高速收费口出发，于上午10点21分整到达富阳高速口，设平均车速为求的值(2)若乙车上午10点50分整从桐庐高速口出发，为了不早于上午11点35分但不晚于上午11点40分到达千岛湖高速收费口设平均车速为，求的最小值【答案】(1)80(2)100.8【解析】(1)解：(2)解：11点40分10点50分50分，由题意，得，解得所以的最小值是1008【点睛】本题考查了不等式的应用，解题的关键是找出数量关系，正确列出不等式9（2022江苏泰州八年级期末）某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元(1)写出每天的生产成本元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量件之间的函数关系式；(2)如果每件产品的出厂价为1200元，假设生产的产品全部售出，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才能不亏损？【答案】(1)(2)每天至少生产40件产品，工厂才能不亏损【解析】(1)解：由题意得(2)解：由题意得，解得：，每天至少生产40件，该工厂才能不亏损【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用解题的关键在于根据题意列等式或不等式10（2019浙江宁波八年级期末）某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量，设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元(1)写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；(2)购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？【答案】(1)（）(2)购买A笔记本5本，B笔记本25本时，费用最少为260元【解析】(1)由题意可知：，又A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，解得，答：w（元）关于n（本）的函数关系式为（）(2)，w随n的增大而增大，当时，w取到最小值为260元购买B笔记本的数量为：（
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