1、专练05 填空题-提升（20题）1（2025上海八年级期末）在ABC中，ACB=90，CA=CB，AD是ABC中CAB的平分线，点E在直线AB上，如果DE=2CD，那么ADE=_. 【答案】127.5或7.5【解析】解：如图，过D作DFAB于F，AD平分CAB，DFAB，DCAC，DF=DC，ADF=67.5，当点E在线段AB上时，DE=2CD=2DF，DFE=90，DEF=30，EDF=60，ADE=ADF-EDF=67.5-60=7.5；当点E在线段AB的延长线上时，同理可得ADE=ADF+EDF=67.5+60=127.5；综上述：ADE=7.5或127.5【点睛】本题考查角平分线的性质和直角三角形的性质，解决问题的关键是遇到角平分线作垂线段2（2025河南永城市教育体育局教研室八年级期末）如图，在锐角ABC中，BAC = 40，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM + MN有最小值时，_【答案】50【解析】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，BAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，AM=AM，AMEAMN，ME=MN，BM+MN=BM+ME
2、BEBM+MN有最小值当BE是点B到直线AC的距离时，BEAC，ABM=90-BAC=90-40=50；故答案为：50【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，通过最短路线求出角度；解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最短路线，代入即可求出度数3（2025河南信阳八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，BAC=90，则点C坐标为_【答案】（7，4）【解析】解：作CDx轴于点D，则CDA=90，A（4，0），B（0，3），是等腰直角三角形，BAC=90，又BAD+ABO=90，ABO=CAD，BAD+CAD=90，在BOA和ADC中，BOAADC（AAS），BO=AD=3，OA=DC=4，点C的坐标为（7，4）；故答案为：（7，4）【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键4（2025河北唐山八年级期末）如图，是等边三角形，于点D，则的度数为_【答案】#105度【解析】解：ABC是等边三角形，
3、ADBC，平分，即，又，故答案为【点睛】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解5（2025贵州铜仁八年级期末）关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是_【答案】【解析】解得 解得 不等式组的解集为 关于x的不等式组有三个整数解 整数解为9，10，11解得 故答案为：【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出是解此题的关键6（2025广西贵港八年级期末）若关于的不等式组有解，则的取值范围是_【答案】【解析】解：由不等式得x3，由不等式得，因为不等式组有解所以，解得m4，故答案为：m4【点睛】本题考查利用一元一次不等式组有解求字母参数的取值范围，解题关键是列出关于字母参数的不等式7（2025四川省成都市七中育才学校八年级期末）如图，直线与交点的横坐标为则关于的不等式的解集为_【答案】【解析】解：直线与的交点的横坐标为，关于的不等式的解集为，时，不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键
4、是学会利用图象法解不等式问题8（2025山东淄博八年级期末）如图，将RtABC绕斜边AB的中点P旋转到的位置，使得，则旋转角等于_.【答案】90【解析】解：设与AB交于点F，在RtABC中，AB是斜边，A+B=90，由旋转的性质可得，旋转角为90，故答案为：90【点睛】本题主要考查了平行线的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键9（2025山东济南八年级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6）点B的坐标为（2，4），OAB沿x轴向右平移后得到EDF，点B的对应点F是直线yx上的一点，则点A的对应点D点的坐标为 _【答案】（5，6）【解析】点A的坐标为（0，6）点B的坐标为（2，4），OAB沿x轴向右平移后得到EDF，点D的纵坐标是6，点F的纵坐标是4又点B的对应点F是直线上的一点，解得x7点F的坐标是（7，4），BF5根据平移的性质知ADBF5，点A的对应点D点的坐标为（5，6）故答案为：（5，6）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化一一平移，根据平移的性质得到AD=BF是解题的关键10（2025浙江宁波八年级期末）如图，在RtAB
5、C中，ACBC1，D是斜边AB上一点（与点A，B不重合），将BCD绕着点C旋转90到ACE，连结DE交AC于点F，若AFD是等腰三角形，则AF的长为 _【答案】或【解析】解：RtABC中，AC=BC=1，CAB=B=45，BCD绕着点C旋转90到ACE，ECD=90，CDE=CED=45，AF=FD时，FDA=FAD=45，AFD=90，CDA=45+45=90=ECD=DAE，EC=CD，四边形ADCE是正方形，AD=DC，AF=AC=1=；AF=AD时，ADF=AFD=67.5，CDB=180-ADE-EDC=180-67.5-45=67.5，DCB=180-67.5-45=67.5，DCB=CDB，BD=CB=1，AD=AB-BD=，AF=AD=，故答案为：或【点睛】本题考查了旋转的性质，正确利用旋转原理和直角三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键11（2025四川眉山八年级期末）已知：，则的值_【答案】3【解析】解：a=2025x+2020，b=2025x+2025，c=2025x+2025， a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac
6、）= （a-b）2+（b-c）2+（a-c）2= （-1）2+（-1）2+（-2）2=6=3故答案为：3【点睛】本题是因式分解的应用，解题的关键是会对所求代数式进行变形12（2025山东临沂八年级期末）若a22abb2c210，abc5，则abc的值是_【答案】2【解析】解：a22abb2c210，（ab）2c210，（abc）（abc）10，abc5，5（abc）10，abc2；故答案为：2【点睛】本题考查代数式化简求值、因式分解、完全平方公式和平方差公式，熟记公式，利用整体代入思想求解是解答的关键13（2025湖南长沙八年级期末）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_【答案】且 【解析】解：去分母，得：，去括号，得：移项，得：合并同类项，得：，解得关于x的分式方程的解为正数，又，解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键14（2025山东临沂八年级期末）已知，_【答案】47【解析】解：，故答案为：47【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键15（2025山东淄博八年级期末）若
7、关于x的方程有增根，则m的值为_【答案】1【解析】解：方程两边同乘以x（x-1），那么，再把x=1代入上式，可得m2=1，解得：m1，再把x=0代入上式，可得m2=-1，解得：m无解，故答案是1【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是注意找出各分母的最小公分母16（2025贵州铜仁八年级期末）关于x的方程无解，则a的值为_【答案】2或或-3【解析】解：由原方程得： 整理得：（a+3）x=1-3a当a+3=0，即a=-3时，方程无解；当a+30，时，原方程有增根x=1，或x=-1当x=1时，（a+3）1=1-3a，解得a= 当x=-1时，（a+3）（-1）=1-3a，解得a=2所以当a=2，或a=，或a=-3时，原方程无解故答案为：2或或-3【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键17（2025河南郑州八年级期末）如图，四边形ABCD中，A90，AB4，AD3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 _【答案】【解析】连接DN、DB，如图所示：在RtDAB中，A90，AB4，AD3，BD5，点E，F分别为DM，MN的中点，EFDN，由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，EF长度的最大值为2.5故答案为：2.5【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想18（2025四川达州八年级期末）如图，点、都在的边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的周长为_【答案】30【解析】解：BQ平分ABC，BQAE，ABQEBQ，ABQBAQ90，EBQBEQ90，BAQBEQ，ABBE，同理：CACD，点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），PQ是ADE的中位线，的周长为：，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质和判定，
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