1、专练09 几何题（20题）1（2022全国八年级期末）如图，ABC为等边三角形，AECD，AD、BE相交于点P(1)求证：ABECAD；(2)求BPD的度数2（2021云南红河八年级期末）如图，在ABC中，点为的中点，边的垂直平分线交、于点、，连接OA、OB(1)求证：OBC为等腰三角形；(2)若ACF=23，求的度数3（2022河南永城市教育体育局教研室八年级期末）已知M是等边ABC的边BC上的点(1)如图，过点M作MNCA，交AB于点N，求证：BM = BN；(2)如图，连接AM，过点M作AMH = 60，MH与ACB的邻补角的平分线交于点H，过点H作HDBC，交BC延长线于点D（）求证：MA = MH；（）直接写出CB，CM，CD之间的数量关系式4（2022江苏盐城八年级期末）已知：AOB120，OC平分AOB (1)把三角尺的60角的顶点落在射线OC上的任意一点P处，绕点P转动三角尺，某一时刻，恰好使得OEOF（图1），此时PE与PF相等吗？为什么？(2)把三角尺继续绕点P转动，两边分别交OA、OB于点E、F（图2），求证：PEF为等边三角形5（2022河南信阳八年级期末）如图
2、，ABC，ADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；且CDBE(1)求证：BD=CE；(2)若线段DE=3，求线段BD的长6（2021重庆市黔江区教育科学研究所八年级期末）如图，在中，平分，交于点(1)求作的垂直平分线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若交于点，连接求证：7（2022广西百色八年级期末）如图，已知AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，AD与EF相交于点M(1)求证：ADEADF；(2)求证：AD垂直平分EF8（2022河北唐山八年级期末）已知：如图，在中，垂足分别为D、E，与交于点O发现：与有何数量关系？并说明理由；探索：判断的形状，并说明理由；拓展：连接并延长，交于点F，请你直接写出一条关于的结论9（2022湖北襄阳八年级期末）已知四边形 中，将绕点旋转(1)当旋转到如图的位置，此时的两边分别交，于，且，求证：；(2)当旋转到如图的位置，此时的两边分别交，于，且时，小颖猜想中的仍然成立，并尝试作出了延长至点，使，连接，请你证明小颖的猜想；(3)当旋转到如图的位置，此时的两边分别交，于，猜想线段、
3、之间的数量关系，并证明你的猜想10（2022云南红河八年级期末）如图，已知中，于点，的平分线分别交，于点(1)试说明是等腰三角形；(2)若点恰好在线段的垂直平分线上，猜想：线段与线段的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若，求的面积11（2022上海八年级期末）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E(1)当直线MN绕点C旋转到图1所示位置时，求证：DE=AD-BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2、图3所示位置时，补全图形，并探索线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出答案）12（2022河南南阳八年级期末）解决问题(1)感知：如图1，在等腰三角形ABC中，ACB90，BCx，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，过点D作DECB交CB的延长线于点E，连接CD则线段BC与DE的数量关系是_，BCD的面积为_（用含x的式子表示）；(2)应用：如图2，在一般的RtABC中，ACB90，BCx，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，用含x的式子表示BCD的面积，并说明理由(3)拓展：如图3所示，在等腰三角形AB
4、C中，ABAC5，将边AB绕点B顺时针旋转，当ABBD，连接CD，若BCD的面积为9，则CD的长为_.13（2022湖北武汉八年级期末）如图，在等边ABC中，D为BC上一点，DEAB，且DEBD (1)如图1，若点E在AC边上，求证：AECE；(2)如图2，若点E在ABC内，连接CE，F为CE的中点，连接AF、DF，求证：AFDF；(3)如图3，点N为AB边上一点，连接BE，ANBE若CNCE的值最小时，NCE的度数为_（直接写出结果）14（2022江苏宿迁八年级期末）问题背景：如图1，在等边中，点为边上一个动点（点不与，重合），连接，把绕点顺时针旋转60到，连接探究、之间的数量关系小明同学的探究思路是：过点作，交边于点（如图2），易证是等边三角形，并且，所以，从而(1)结论应用：在图1中，若，则_cm；在图1中，若，点为的中点，则的最小值为_cm；(2)类比探究：如图3，若点为等边边延长线上一点，连接，把绕点顺时针旋转60到，连接若，求的长(3)拓展延伸：如图4，是等腰直角三角形，点为边上一个动点（点不与、重合），连接，把绕点顺时针旋转90到，连接直接写出、之间的数量关系15（202
5、2上海八年级期末）已知，是对角线与的交点，是的中位线，联结并延长与的延长线交于点，联结求证：四边形是平行四边形16（2022上海八年级期末）如图，在中，是上一点，交于点，且，是上一点，连接(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)求证：17（2022上海八年级期末）如图，平行四边形的对角线、交于点，连接(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形18（2022上海八年级期末）在等边中，点是线段BC的中点，与线段AB相交于点与射线AC相交于点F(1)如图，若，垂足为求BE的长；(2)如图，将（1）中的绕点顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F求证：(3)如图，将（2）中的继续绕点顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交于点F作于点N，若设，写出y关于x的函数关系式19（2022湖南永州八年级期末）ACB和DCE是共顶点C的两个大小不一样的等边三角形(1)问题发现：如图1，若点A，D，E在同一直线上，连接AE，BE求证：ACDBCE；求AEB的度数(2)类比探究：如图2，点B、D、E在同一直线上，连接AE，AD，BE，CM为DCE中DE边上的高，请求ADB的度数及线段DB，AD，DM之间的数量关系，并说明理由(3)拓展延伸：如图3，若设AD（或其延长线）与BE的所夹锐角为，则你认为为多少度，并证明20（2021云南丽江八年级期末）如图，在中，=90，=45，=10，点从点出发沿方向以1/的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿以/的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点、运动时间为（010）过点作于点，连接、(1)用含的式子填空：= ,= ；(2)试说明，无论为何值，四边形都是平行四边形；(3)当为何值时，以、为顶点的三角形是直角三角形
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