1、北京市东城区2024-2025学年度第二学期高三综合练习（一）数学试卷本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中，定义域为的函数是（ ）A. B. C. D. 3. 在的展开式中，的系数为10，则的值为（ ）A. B. 1C. D. 24. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与水的温度有关.一杯的热红茶置于的房间里，茶水的温度（单位：）与时间（单位：）的函数的图象如图所示.下列说法正确的是（ ） A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边落在第一象限，则下列三角函数值中一定大于零的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知是各项均为正整数的无穷等差数列，其中的三项为，则的公差可以为（ ）A. B. C. 4D. 37. 长度为2的线段的两个端点分别在轴及轴上运动，则线段的中点到
2、直线距离的最小值为（ ）A 1B. C. 2D. 38. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 祈年殿（图1）是北京市的标志性建筑之一距今已有600多年历史.殿内部有垂直于地面的28根木柱，分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱，寓意一年四季；中圈有12根约为13米的金柱，代表十二个月；外圈有12根约为6米的檐柱，象征十二个时辰.已知由一根龙井柱和两根金柱形成的几何体（图2）中，米，则平面与平面所成角的正切值约为（ ） A B. C. D. 10. 已知集合，如果有且只有两个元素，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分）二填空题共5小题，每小题5分，共25分.11 若复数满足，则_.12. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则_；_. 13. 已知抛物线的焦点为，点为上任意一点，且总有，则的一个值可以为_.14. 已知函数，若的最小正周期为，则_；若存在，使得，则的最小值为_.15. 已知数列满足，且.给出下列四个结论：若，当时，；
3、若，当时，；若，对任意正数，存在正整数，当时，；若，对任意负数，存在正整数，当时，.其中正确结论的序号是_.三解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 在中.（1）求的值及的面积；（2）求证：.17. 如图，在几何体中，四边形为平行四边形，平面平面.（1）证明：平面；（2）已知点到平面的距离为，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求的长.条件：；条件：.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.18. 据国家相关部门统计，2023年华东地区、东北地区主要省份的水稻、小麦的播种面积和产量数据见下表：水稻小麦播种面积（千公顷）产量（万吨）播种面积（千公顷）产量（万吨）华东地区江苏省2221.02003.22389.51373.5浙江省649.0485.3152.666.4安徽省2500.71609.82862.71740.7福建省601.1394.60.100江西省3383.92070.711.33.5山东省101.086.14008.92673.8东北地区辽宁省500.5412.92.00.8吉林省828.8682.15.01.7黑龙江省3
4、268.52110.019.375（1）从表1中的华东地区随机抽取1个省份，求该省水稻产量比小麦产量少的概率；（2）从表1的9个省份中随机抽取2个，设为水稻播种面积排在前5名且属于东北地区省份的个数.求的分布列与数学期望；（3）2023年华东地区、东北地区和华北地区主要粮食作物的播种面积及其采用新技术的播种面积占该作物总播种面积的比值（简称新技术占比率）数据见下表：粮食作物播种面积（千公顷）新技术占比率粮食作物播种面积（千公顷）新技术占比率华东地区水稻9456.70.70小麦9425.10.60东北地区水稻4597.80.55玉米13800.00.65华北地区.小麦3184.50.65玉米9564.70.60记华东地区和东北地区水稻播种总面积的新技术占比率、华东地区和华北地区小麦播种总面积的新技术占比率、东北地区和华北地区玉米播种总面积的新技术占比率分别为.依据表2中的数据比较的大小.（结论不要求证明）19. 已知椭圆过点，离心率为，上的点关于轴的对称点为.设为原点，过点与轴平行的直线交于点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在以为直径的圆上，求的值.20. 设函数，曲线在处的切线方程为.（1）求的值；（2）求不等式的解集；（3）已知，其中，直线的方程为.若，且，求证：.21. 已知有限数列满足.对于给定的，若中存在项满足，则称有项递增子列；若中存在项满足，则称有项递减子列.当既有项递增子列又有项递减子列时，称具有性质.（1）判断下列数列是否具有性质；.（2）若数列中有，证明：数列不具有性质；（3）当数列具有性质时，若中任意连续的项中都包含项递增子列，求的最大值.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司
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