1、浙江省金兰教育合作组织2024学年高二年级第二学期期中考试数学试题考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟.2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并核对条形码信息.3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4考试结束后，只需上交答题纸.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知（，且），则的值为（ ）A. 30B. 42C. 56D. 72【答案】C【解析】【分析】根据组合数公式求出，再根据排列数公式计算可得.【详解】因为，所以，解得或（舍去）， 所以.故选：C2. 根据一组样本数据，求得经验回归方程为，已知，则（ ）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C【解析】【分析】利用回归直线方程过样本中心点，可求的值.【详解】因为，所以样本中心点，因为回归方程过样本中心点，所以，解得.故选：C.3. 设，这两个变量的正态曲线如图所示，则（ ） A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据图示和正态分布密度曲线的对称性可比较与， 由图象的“瘦高”与“矮胖”
2、可比较与，由此可得正确选项.【详解】由题可得的正态分布密度曲线的对称轴为直线，的正态分布密度曲线的对称轴为直线.由题图可得，由于表示标准差，越小图象越“瘦高”，故，所以D正确.故选：D.4. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ）A. 60种B. 80种C. 90种D. 100种【答案】B【解析】【分析】根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论，求出确定乙，丙的选择方法，即可得每种情况的选法数目，由分类加法计数原理，即可求出答案.【详解】根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，此时有种不同的选法；若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，此时有种不同的选法；则一共有种选法.故选：B.5. 若的展开式中第3项和第9项的二项式
3、系数相等，则以下判断正确的是（ ）A. 奇数项的二项式系数和为B. 所有奇数项的系数和为C. 第6项的系数最大D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可推得，利用二项式系数的性质求解可判断A；赋值令以及，即可求解判断B；根据二项式系数的性质，即可得出C项；判断各项的符号，去掉绝对值，即可求解判断D.【详解】由，可得二项式展开式的通项公式可得，由已知可得，所以，所以由二项式的展开式可知所有二项式系数和为，所以奇数项的二项式系数和为，故A正确；令，可得，令，可得，解得，故B错误；由通项公式可知，奇数项的系数全为正，偶数项的系数全为负，故第6项的系数不是最大值，故C错误；令，可得，所以，所以，故D错误.故选：A.6. 已知离散型随机变量的分布列如下表：01其中满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用分布列的性质得，再利用期望、方差的性质列式求解即得.【详解】依题意，解得，可得，则，而，则当时，.故选：B.7. 现有四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
4、根据题意，由分步计数原理计算“用四种不同得颜色要对如图形中的五部分进行着色”和“任意有公共边的两块着不同颜色”的涂色方法，由古典概型公式计算可得答案.【详解】根据题意，用四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，每个部分都有4种涂色方法，则有种涂色方法；若其中任意有公共边的两块着不同颜色，有两种情况：只用三种颜色涂这5个区域，则有种涂色方法；用四种颜色涂这5个区域，则有种涂色方法，所以若其中任意有公共边的两块着不同颜色，共有144种涂色方法，故四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为.故选：C8. 某单位有1000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者假设携带病毒的人占给出下面两种化验方法方法1：对1000人逐一进行化验方法2：将1000人分为100组，每组10人对于每个组，先将10人的血各取出部分，并混合在一起进行一次化验.如果混合血样呈阴性，那么可断定这10人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次运用概率统计的知识判断下面哪个值能使得混合化验方法优于逐份化验方法（ ）（参考数据
5、：）A. 18B. 22C. 26D. 30【答案】A【解析】【分析】设逐份化验方式，样本需要检测的总次数，设混合化验方式，每组样本需要化验的次数为(可能取值为1，11)，求得均值，根据，列不等式并求解式即可确定正确答案.【详解】设逐份化验方式，样本需要检测的总次数，则，设混合化验方式，每组样本需要化验的次数可能取值为1，11，所以100组的化验次数的均值为要使得混合化验方式优于逐份化验方式，需，即，即，即，又，故选：A.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 下列说法中错误的有（ ）A. 相关系数越小，表明两个变量相关性越弱B. 决定系数越接近1，表明模型的拟合效果越好C. 若随机变量服从两点分布，其中，则，D. 随机变量，若，则【答案】AC【解析】【分析】根据相关系数的概念即可判断A；根据决定系数的概念判断B；根据两点分布的均值与方差公式及均值与方差的性质即可判断C；根据正态分布的对称性即可判断D【详解】对于A：值越小，表明两个变量相关性越弱，故A错误；对于B，决定系数越接近1
6、，表明模型的拟合效果越好，故B正确；对于C，若，则，所以，故C错误；对于D，随机变量，若，则，故D正确；故选：AC10. 杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的详解九章算法而得名，它的排列规律如图所示：在第一行的中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的两个数之和.那么下列说法中正确的是（ ）A. 从第2行起，第行的第个位置的数是B. 记第行的第个数为，则C. 从第3行起，每行第3个位置的数依次组成一个新的数列，则D. 从第3行起，每行第3个位置的数依次组成一个新的数列，则【答案】BCD【解析】【分析】由杨辉三角形的特征，可直接判断A；逆用二项展开式，即可判断B；由题意易知，根据累加法即可判断C；D选项，根据题意可得，利用裂项相消法计算可判断D.【详解】A选项，从第2行起，第行的第个位置的数是，故A错误；B选项，第行的第个数为，则，因为，故B正确；C选项，由题意可得，则, ，以上各式相加得，因此，故C正确；D选项，由题意可得从第3行起，每行第3个位置的数，所以所以
7、.故D正确.故选：BCD.11. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（ ）A. 2次传球后球在甲手上的概率是B. 3次传球后球在乙手上的概率是C. 4次传球后球在甲手上的概率是D. 2025次传球后球在甲手上的概率小于【答案】ACD【解析】【分析】利用列举法，求得第2次、3次传球后的所有可能，在利用古典概型的概率计算公式，可判定A正确，B不正确；设次传球后球在甲手上为，则有，令，利用相互独立事件的概率及条件概率的公式，得到，得到数列是等比数列，进而求得的通项公式，可判定C、D正确.【详解】对于A中，第一次甲将球传出后，2次传球后的所有结构为：甲乙甲，甲乙丙，甲丙甲，甲丙乙，共有4个结果，且它们等可能，其中2次传球后球在甲手中的事件有：甲乙甲，甲丙甲，有2个结果，所以概率为，所以A正确；对于B中，3次传球后的所有结果为：甲乙甲乙，甲乙甲丙，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙甲乙，甲丙甲丙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，共8个结果，且它们等可能，其中3次传球后球在乙手上的事件有：甲乙甲乙，甲乙丙乙，甲丙甲乙，有3个结果
8、，所以3次传球后球在乙手上的概率是，所以B不正确；设次传球后球在甲手上的事件为，则有，令，则，所以，所以，则，因为第一次有甲传球后，求不可能在甲手中，所以，则，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，即，因为，可得，所以，所以D正确；当时，可得，所以C正确.故选：ACD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 在的展开式中的系数为_【答案】240【解析】【分析】利用二项式的展开式的通项公式可求解.【详解】由可得二项式的展开式的通项公式为，令，解得，所以.所以在的展开式中的系数为.故答案：.13. 设随机事件，已知，则_【答案】#0.25【解析】【分析】直接利用条件概率求解即可【详解】故答案为：14. 某蓝莓基地种植蓝莓，按1个蓝莓果重量（克）分为4级：的为级，的为级，的为级，的为级，的为废果将级与级果称为优等果已知蓝莓果重量可近似服从正态分布对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出1个蓝莓果，记每次抽到优等果的概率为（精确到0.1）.若为优等果，则抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过次，若抽查次数的期望值不超过3，则的最大值为_参考数据：若，则：；【答案】4【解析】【分析】依题意可得，设，利用错位相减法求出，即可得到，从而得到，再根据指数函数的性质及所给数据判断即可.【详解】因为蓝莓果重量服从正态分布，其中，设第次抽到优等果的概率，恰好抽取次的概率，所以，设 ，则 ，两式相减得：所以，由，即，又，所以的最大值为4故答案为：4四、解答题（本大题共5小题，共计77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，某网上交易平台工作人员对2020年至2024年每年的交易额（取近似值）进行统计分析，结果如下表：年份20202021202220232024年份代码12345交易额（单位：百亿）1.523.5815（1）据上表数据，计算与的相关系数（精确到0.01），并说明与的线性相关性的强弱；（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）（2）利用最小二乘法建立关于线性回归方程，
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