陕西省渭南市2025届高三教学质量检测(Ⅱ)数学（原卷版）

1、渭南市2025届高三教学质量检测（）数学试题注意事项：1.本试题满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将自己的姓名学校班级准考证号填写在答题卡上.3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题卡上的指定区域内.第卷选择题（共58分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若，则（ ）A. 1B. 2C. 5D. 3. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 4. 已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长与底面半径的比为（ ）A. 2B. C. 4D. 5. 若双曲线的焦距为6，则（ ）A. 5或B. 3C. 5D. 6. 已知向量，则在上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 7. 函数最小值为（ ）A. 6B. C. D. 8. 若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项对合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，

2、有选错或不选的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 数据5，7，9，11，13，14，15，22的平均数为12B. 数据的第30百分位数为7C. 若随机变量，且，则D. 若随机变量，且，则10. 如图，正三棱柱的所有棱长均为4，点在棱上运动，点在正三棱柱的表面运动，则下列结论正确的是（ ）A. 三棱锥的体积为B. 若为的中点，则到平面的距离为C. 的周长的最小值为D. 若，则点的轨迹的长度为11. 设直线系，则下列四个命题为真的是（ ）A. 中所有直线均经过一个定点B. 存在定点不在中的任一条直线上C. 中的直线所能围成的正三角形面积都相等D. 对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上第II卷非选择题（共92分）三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 在中，若，则的面积为_.13. 若函数，则_.14. 如图所示网格中，要从点出发沿实线走到点，距离最短的走法中，经过点的概率为_. 四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 中药是中华民族的瑰宝，除用来治病救人外，在调理身体预防疾病等方面也发挥着重要的作用.某研究机构为了解

3、草药A对某疾病的预防效果，随机调查了100名人员，数据如下：未患病患病合计服用草药481260未服用草药221840合计7030100（1）依据小概率值的独立性检验，分析草药对预防该疾病是否有效；（2）已知草药对该疾病的治疗有效的概率的数据如下：对未服用草药的患者治疗有效的概率为，对服用草药的患者治疗有效的概率为.若用频率估计概率，现从患此疾病的人中随机抽取1人使用草药进行治疗，求治疗有效的概率.附：参考公式：，其中.参考数据：010.050010.0050.0012.7063.84166357.87910.82816. 已知等差数列满足是关于的方程的两个根.（1）求.（2）求数列的通项公式.（3）设，求数列的前项和.17. 如图，在四棱锥中，是棱的中点，. （1）求证：平面.（2）求二面角的余弦值.（3）求直线与平面所成角正弦值.18. 已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积.（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.19. 平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.（）求椭圆的方程；（）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.（i）求的值；（）求面积的最大值.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

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