2024-2025学年山东省淄博市高青县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）

1、2024-2025学年山东省淄博市高青县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A0.2B24C13D152（4分）如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，且OE3，则CD的长是（）A3B4C5D63（4分）若（m3）x|m1|x50是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A1B3C1D34（4分）下列各式中与6是同类二次根式的是（）A12B23C60D185（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（4，5），则B点的坐标为（）A（3，0）B（0，3）C（0，2.5）D（0，2）6（4分）对于实数a，b，定义运算“”：aba22b，例如：51522123若xx1，则x的值为（）A1B0C0或1D1或17（4分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（）A2+2B222C42D228（4分）已知方程x24x+1，“”中的数字印刷不清楚若可以

2、将其配方成（xm）25的形式，则印刷不清楚的数是（）A3B2C3D29（4分）如图，在长方形ABCD中，AB10cm，BC6cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动设P，Q运动的时间是t s，当点P与点Q重合时，t的值是（）A52B4C5D610（4分）如图，在正方形ABCD中，AB3，延长BC至E，使CE2，连接AE，CF平分DCE交AE于点F，连接DF，则DF的长为（）A5B322C3410D85二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）若x1是方程2x2a0的根，则a 12（4分）如图，在菱形ABCD中，B60，连接AC，若AC6，则菱形ABCD的周长为 13（4分）已知x=3+1，y=31，则x2y2 15（4分）如图，正方形ABCD，EDF45，AE1，CF3，则EF的值为 三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。）16计算：（1）8+322；（2）(231)(23+1)(123)217如图，在菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CECD，CFCB，连

3、接DB，BE，EF，FD（1）求证：四边形DBEF是矩形（2）若A60，AB2，求矩形DBEF的面积18用适当的方法解下列方程（1）（x+2）22x+4（2）3x214x19在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：EBCEDC（2）延长BE交AD于F，当CEBC时，求EFD的度数20已知关于x的方程x2（3k+1）x+2k2+2k0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长为a6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长21观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：12+1=21，13+2=32，14+3=43，15+4=54，（1）求7+6的倒数；（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（不必证明）；（3）利用上面的结论，求下列式子的值：(12+1+13+2+12025+2024)(2025+1)22如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，过点D作DFx轴交x轴于点F，交对角线AC于点E（1）求证：BEDE；（2）判断EBC、FBC的数量关系

4、，并说明理由；（3）若点A，B坐标分别为（0，12）、（5，0），则BEF的周长为 23若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个实数根，且满足|x1x2|1，则此类方程称为“差根方程”根据“差根方程”的定义，解决下列问题：（1）判断下列方程是否是“差根方程”：x24x+40 ； 2x223x+1=0 ；（填是或否）（2）已知关于x的方程x2+2ax0是“差根方程”，求a的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+10（a，b是常数，a0）是“差根方程”，请写出a与b之间的数量关系式2024-2025学年山东省淄博市高青县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）题号12345678910答案DDCBDABDCC一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A0.2B24C13D15【分析】满足以下两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可【解答】解：A、被开方数是小数

5、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、是最简二次根式，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握这个概念是解题的关键2（4分）如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，且OE3，则CD的长是（）A3B4C5D6【分析】由菱形的性质可得ACBD，由直角三角形的性质可得CD2OE，故可求解【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，COD是直角三角形，点E是CD的中点，CD2OE6，故选：D【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键3（4分）若（m3）x|m1|x50是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A1B3C1D3【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：|m1|=2m30，解得：m1，故选：C【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型4（4分）下列各式中与6是同类二

6、次根式的是（）A12B23C60D18【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式求解即可【解答】解：A、12=23，与6不是同类二次根式，本选项错误；B、23=63，与6是同类二次根式，本选项正确；C、60=215，与6不是同类二次根式，本选项错误；D、18=32，与6不是同类二次根式，本选项错误故选：B【点评】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式5（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（4，5），则B点的坐标为（）A（3，0）B（0，3）C（0，2.5）D（0，2）【分析】在RtODC中，利用勾股定理求出OC，进而即可解决问题【解答】解：A（4，5），OD4，AD5，四边形ABCD是菱形，BCCDAD5，在RtODC中，OC=CD2OD2=3，BOBCOC2，B点的坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考

7、查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用6（4分）对于实数a，b，定义运算“”：aba22b，例如：51522123若xx1，则x的值为（）A1B0C0或1D1或1【分析】根据题意列得一元二次方程，解方程即可【解答】解：由题意可得x22x1，整理得：x22x+10，则（x1）20，解得：x1x21，故选：A【点评】本题考查解一元二次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键7（4分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（）A2+2B222C42D22【分析】根据算术平方根的定义，得小正方形的边长为2，大正方形的边长为4=2，故阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即2(2+2)24，解答即可【解答】解：由条件可知：阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即：2(2+2)24=222，故选：B【点评】本题考查了算术平方根的应用，面积的计算，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长8（4分）已知方程x24x+1，“”中的数字印刷不清楚若可以将其配方成（xm）25的形式，则印刷不清楚的数是（）A3B2C3D2【分

8、析】利用完全平方公式进行计算，即可解答【解答】解：（xm）25，x22mx+m25，由题意得：2m4，解得：m2，x24x+225，x24x+45，x24x+1+35，x24x+153，x24x+12，印刷不清楚的数是2，故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解一元二次方程配方法是解题的关键9（4分）如图，在长方形ABCD中，AB10cm，BC6cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动设P，Q运动的时间是t s，当点P与点Q重合时，t的值是（）A52B4C5D6【分析】根据题意可得P点追击路程为10cm，设当点P与点Q重合时t的值是x秒，根据题意可得等量关系：P点的运动路程Q点的运动路程10，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设当点P与点Q重合时t的值是x秒，由题意得：3xx10，解得：x5，故选：C【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键10（4分）如图，在正方形ABCD中，AB3，延长BC至E，使CE2，连接AE，CF平分DCE交AE于点F，连接DF，则DF的长为（）A5B322C3410D85【分析】如图，过F作FMBE 于M，FNCD于N，由CF平分DCE，可知F

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