1、2025年高考数学圆锥曲线综合一选择题（共10小题）1（2024辽阳二模）由动点向圆引两条切线，切点分别为，若四边形为正方形，则动点的轨迹方程为ABCD2（2024安徽模拟）已知，为圆上的动点，且动点满足：，记点的轨迹为，则A为一条直线B为椭圆C为与圆相交的圆D为与圆相切的圆3（2024皇姑区四模）如图，在棱长为2的正方体中，已知，分别是棱，的中点，为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则点的轨迹长度为ABCD4（2024重庆模拟）长为2的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为ABCD5（2024河北模拟）已知是圆上的动点，点满足，记点的轨迹为，若圆与轨迹的公共弦方程为，则A，B，CD6（2024闵行区三模）设为曲线上的任意一点，记到的准线的距离为若关于点集和，给出如下结论：任意，中总有2个元素；存在，使得其中正确的是A成立，成立B不成立，成立C成立，不成立D不成立，不成立7（2024回忆版）已知曲线，从上任意一点向轴作垂线，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为ABCD8（2024淄博模拟）在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是A点的轨迹为圆
2、B点到原点最短距离为2C点的轨迹是一个正方形D点的轨迹所围成的图形面积为249（2024德州模拟）已知点为圆上一动点，点满足，记点的轨迹为直线上有一动点，直线与相切于点，则的最小值为A2BCD10（2024石景山区一模）对于曲线，给出下列三个命题：关于坐标原点对称；曲线上任意一点到坐标原点的距离不小于2；曲线与曲线有四个交点其中正确的命题个数是A0B1C2D3二多选题（共5小题）11（2024遵义二模）已知平面内曲线，下列结论正确的是A曲线关于原点对称B曲线所围成图形的面积为C曲线上任意两点同距离的最大值为D若直线与曲线交于不同的四点，则12（2024苏州模拟）从地球观察，太阳在公转时会围绕着北极星旋转某苏州地区（经纬度约，的地理兴趣小组探究此现象时，在平坦的地面上垂直竖起一根标杆，光在宇宙中的弯曲效应可忽略不计，则杆影可能的轨迹是A半圆形B双曲线C直线D椭圆13（2024太原模拟）已知两定点，动点满足条件，其轨迹是曲线，过作直线交曲线于，两点，则下列结论正确的是A取值范围是B当点，不共线时，面积的最大值为6C当直线斜率时，平分D最大值为14（2024河南模拟）在平面直角坐标系中，为曲
3、线上任意一点，则A与曲线有4个公共点B点不可能在圆外C满足且的点有5个D到轴的最大距离为15（2024锦州模拟）已知曲线，则A过原点B关于原点对称C只有两条对称轴D，三填空题（共5小题）16（2024长春模拟）已知菱形的各边长为2，如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为 17（2024南昌二模）如图，有一张较大的矩形纸片，分别为，的中点，点在上，将矩形按图示方式折叠，使直线（被折起的部分）经过点，记上与点重合的点为，折痕为过点再折一条与平行的折痕，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线曲线在点处的切线与交于点，则的面积的最小值为 18（2024阳江模拟）已知曲线是平面内到定点与到定直线的距离之和等于6的点的轨迹，若点在上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为 19（2024梅州模拟）在平面直角坐标系中，为坐标原点，定义，、，两点之间的“直角距离”为已知两定点，则满足，的点的轨迹所围成的图形面积为 20（2024昌平区模拟）已知曲线，为坐标原点给出下列四个结论：曲线关于直线成轴
4、对称图形；经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点；直线与曲线所围成的图形的面积为；设直线，当时，直线与曲线恰有三个公共点其中所有正确结论的序号是 四解答题（共5小题）21（2024江西模拟）我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线已知椭圆，双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线，分别为，的离心率，且，点，分别为椭圆的左、右顶点（1）求双曲线的方程；（2）设过点的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，试探究与的比值是否为定值若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；求的取值范围22（2024赤峰模拟）已知点为圆上任意一点，线段的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线的两条渐近线交于，两点，且为线段的中点证明：直线与曲线有且仅有一个交点；求的取值范围23（2024广东模拟）已知动圆过点，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线过点的直线交于，两点，过与垂直的直线交于，两点，其中，在轴上方，分别为，的中点（）求曲线的方程；（）证明：直线过定点；24（2024天津）已知椭圆的离
5、心率，左顶点为，下顶点为，是线段的中点，其中（1）求椭圆方程（2）过点的动直线与椭圆有两个交点，在轴上是否存在点使得恒成立若存在，求出这个点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由25（2024吉林三模）已知点，直线，动圆与直线相切，交线段于点，且（）求圆心的轨迹方程，并说明是什么曲线；（）过点且倾斜角大于的直线与轴交于点，与的轨迹相交于两点，且，求的值及的取值范围2025年高考数学解密之圆锥曲线综合参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2024辽阳二模）由动点向圆引两条切线，切点分别为，若四边形为正方形，则动点的轨迹方程为ABCD【答案】【考点】轨迹方程【专题】整体思想；直线与圆；数学运算；综合法【分析】由题意可得，再结合圆的定义求解即可【解答】解：圆，圆心，半径，因为四边形为正方形，所以，所以动点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，即动点的轨迹方程为故选：【点评】本题主要考查了求动点的轨迹方程，属于基础题2（2024安徽模拟）已知，为圆上的动点，且动点满足：，记点的轨迹为，则A为一条直线B为椭圆C为与圆相交的圆D为与圆相切的圆【答案】【考点】轨迹方程【专题】定义法；直线与圆；函数思
6、想；逻辑推理【分析】设，由，得到点坐标，设点坐标为，用点坐标表示点坐标，并代入圆，得到点的轨迹方程，再利用圆心距与半径的关系判点的轨迹与圆的位置关系【解答】解：设，由，可得，所以点坐标为，设点坐标为，则，即，把代入圆，则点的轨迹的方程为：，即是圆心为，半径为1的圆，由于两圆的圆心距和两圆的半径和相等，因此两圆外切，即为与圆相切的圆故选：【点评】本题考查圆的轨迹方程，属于中档题3（2024皇姑区四模）如图，在棱长为2的正方体中，已知，分别是棱，的中点，为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则点的轨迹长度为ABCD【答案】【考点】棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角；轨迹方程【专题】空间位置关系与距离；转化思想；数学运算；综合法【分析】可得平面，可得点的轨迹为圆，由此即可得【解答】解：以为坐标原点，所在直线分别为、轴，建立空间直角坐标系，2，1，0，0，2，故，设平面的法向量为，则，令得，故，因为，故平面，为平面上的动点，直线与直线的夹角为，平面，设垂足为，以为圆心，为半径作圆，即为点的轨迹，其中，由对称性可知，故半径，故点的轨迹长度为故选：【点评】本题考查立体中的轨迹问题，属于中档题4（
7、2024重庆模拟）长为2的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为ABCD【答案】【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；方程思想；数学运算；综合法【分析】设点、，、，由已知条件可得出，分析可知，为的中点，可得出，代入等式化简可得出点的轨迹方程【解答】解：设点、，、，则，可得，因为点关于点的对称点为，则为的中点，所以，可得，将代入，可得，即，因此，点的轨迹方程为故选：【点评】本题考查了求点的轨迹方程，考查了方程思想，属于基础题5（2024河北模拟）已知是圆上的动点，点满足，记点的轨迹为，若圆与轨迹的公共弦方程为，则A，B，CD【答案】【考点】轨迹方程【专题】数学运算；综合法；计算题；整体思想；直线与圆【分析】利用相关点法求得圆的轨迹方程，进而得到两圆的公共弦的方程，利用待定系数法得到关于，的方程组，解之即可得解【解答】解：因为点是圆上的动点，点满足，设，则，所以，即，代入圆的方程，可得，即，可得两圆的公共弦的方程为，即，又因为两圆的公共弦的方程为，可得，解得故选：【点评】本题考查了圆的轨迹方程，属于中档题6（2024闵行区三模）设为曲线上的任意一点
8、，记到的准线的距离为若关于点集和，给出如下结论：任意，中总有2个元素；存在，使得其中正确的是A成立，成立B不成立，成立C成立，不成立D不成立，不成立【答案】【考点】曲线与方程；命题的真假判断与应用【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；转化思想；数学运算；综合法【分析】根据题意可得点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，当点在原点时，点在点的轨迹圆外，即可得出结论【解答】解：曲线的焦点，则，由得，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，的圆心，当点在原点处时，此时，此时点的轨迹方程为，因为，所以点在圆外，则存在，使得两圆相离，即，故错误，正确，故选：【点评】本题考查抛物线与圆的位置关系，属于中档题7（2024回忆版）已知曲线，从上任意一点向轴作垂线，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为ABCD【答案】【考点】轨迹方程；圆锥曲线的轨迹问题【专题】逻辑推理；数学运算；方程思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设，由题意及中点坐标公式可得点的坐标，利用代入法，即可求得线段的中点的轨迹方程【解答】解：设，则，由中点坐标公式得，因为点在曲线上，所以，故线段的中点的轨迹方程为故选：【点评】本题考查代入法求轨迹方程，属于基础题8（2024淄博模拟）在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是A点的轨迹为圆B点到原点最短距离为2C点的轨迹是一个正方形D点的轨迹所围成的图形面积为24【答案】【考点】轨迹方程【专题】数形结合；直线与圆；平面向量及应用；计算题；转化思
《2025年高考数学圆锥曲线综合》由会员城***分享，可在线阅读，更多相关《2025年高考数学圆锥曲线综合》请在金锄头文库上搜索。
