1、2025年高考数学训练3一选择题（共10小题）1（2024白山一模）设集合，则AB，C，D2（2024张家口三模）已知正数，满足，则的最大值为A5B6C7D83（2024辽宁二模）已知，则的最小值为A4B6CD4（2024海淀区二模）设，且，则ABCD5（2024昌乐县校级模拟）若正数，满足，则的取值范围是A，B，C，D6（2024白山一模）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设正数，满足，当且仅当时，等号成立则函数的最小值为A16B25C36D497（2024张家口模拟）设全集，集合，集合，则A，BC，D8（2024延庆区一模）已知函数，则不等式的解集是ABCD，9（2024延边州一模）若，则成立的一个必要不充分条件是ABCD10（2024孝南区校级模拟）已知，则的最小值是A3B4C6D7二多选题（共5小题）11（2024岳麓区校级一模）设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式上个世纪五十年代，美国数学家提出了“均值”，即，其中为有理数下列关系正确的是A，B，C，D，12（2024广东模拟）若
2、，则下列不等式恒成立的是ABCD13（2024甘肃模拟）已知，若，则A的最大值为B的最小值为1C的最小值为8D的最小值为14（2024江苏模拟）若正实数，满足，则AB有序数对，有6个C的最小值是D15（2024蜀山区校级模拟）已知，为不相等的正实数，满足，则下列结论正确的是ABCD三填空题（共5小题）16（2024源汇区校级模拟）若，则的最大值为 17（2024长宁区校级三模）已知函数，若，且，则的最小值是 18（2024浙江模拟）设，则的最大值为 19（2024樊城区校级模拟）已知正实数，满足，则的最小值为 20（2024枣庄模拟）以表示数集中最大（小的数设，已知，则四解答题（共5小题）21（2024雅安模拟）已知（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值22（2023绵阳模拟）已知函数，且的解集为，（1）求的值；（2）若，且，证明：23（2023泸县校级模拟）已知函数的定义域为（1）求实数的范围；（2）若的最大值为，当正数，满足时，求的最小值24（2023陕西模拟）已知，为正实数且（1）求的最小值；（2）当时，求的值25（2022上海模拟）已知函数的定义域为，值域为若，则称为“型函数
3、”；若，则称为“型函数”（1）设，试判断是“型函数”还是“型函数”；（2）设，若既是“型函数”又是“型函数”，求实数，的值；（3）设，若为“型函数”，求（2）的取值范围2025年高考数学压轴训练3参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2024白山一模）设集合，则AB，C，D【答案】【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算；其他不等式的解法【专题】函数的性质及应用；综合法；整体思想；集合；数学抽象【分析】根据函数式有意义列出不等式，求解不等式，利用集合的交集定义即得【解答】解：在中，由得，即，又由可得：，解得，即，故，故选：【点评】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题2（2024张家口三模）已知正数，满足，则的最大值为A5B6C7D8【答案】【考点】基本不等式及其应用【专题】转化思想；综合法；不等式；运算求解【分析】在等式两边同时乘以，利用基本不等式可得出关于的不等式，进而可解得的最大值【解答】解：因为，为正数，则，当且仅当时，等号成立，因为，所以，在等式两边同时乘以，可得：，即，解得，当且仅当时，即当时，取得最大值8故选：【点评】本题考查了基本不等式的应用，一元二次不等式的
4、解法，是中档题3（2024辽宁二模）已知，则的最小值为A4B6CD【答案】【考点】基本不等式及其应用【专题】计算题；方程思想；转化思想；消元法；不等式；逻辑推理；数学运算【分析】由已知可得且、，再由，应用基本不等式求其最小值，注意取值条件【解答】解：由，即，易知，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以的最小值为故选：【点评】本题考查利用利用基本不等式求最值，属中档题4（2024海淀区二模）设，且，则ABCD【答案】【考点】不等关系与不等式；等式与不等式的性质【专题】整体思想；数学抽象；函数的性质及应用；综合法【分析】结合不等式性质检验选项，结合基本不等式检验选项，结合函数单调性检验选项；举出反例检验选项【解答】解：因为，当，时，显然错误；，当且仅当时取等号，错误；令，则，即在上单调递增，所以，故，所以，正确；当，时，显然错误故选：【点评】本题主要考查了基本不等式及不等式性质，函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于中档题5（2024昌乐县校级模拟）若正数，满足，则的取值范围是A，B，C，D【答案】【考点】基本不等式及其应用【专题】逻辑推理；不等式的解法及应用；整体思想；定义法【分析】利用
5、基本不等式即可求解【解答】解：由题意知，为正数，且，所以，化简得，解得，当且仅当时取等号，所以，故正确故选：【点评】本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力，属中档题6（2024白山一模）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设正数，满足，当且仅当时，等号成立则函数的最小值为A16B25C36D49【答案】【考点】基本不等式及其应用【专题】综合法；不等式；数学运算；整体思想【分析】根据权方和不等式，直接计算即可【解答】解：因为正数，满足，又，即，于是得，当且仅当，即时取“”，所以函数的最小值为49故选：【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题7（2024张家口模拟）设全集，集合，集合，则A，BC，D【答案】【考点】一元二次不等式及其应用；指、对数不等式的解法；并集及其运算【专题】综合法；集合；整体思想；数学抽象【分析】先求出集合，然后结合集合的并集运算即可求解【解答】解：因为集合，集合，则故选：【点评】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题8（2024延庆区一模）已知函数，则不等式的解集是ABCD，【答案】【
6、考点】指、对数不等式的解法【专题】综合法；函数的性质及应用；数形结合；数学抽象【分析】由已知结合指数函数及一次函数的图象及函数的性质即可求解【解答】解：由可得，令，由可得，因为，（1）（1），结合一次函数及指数函数的增长速度可知，与只有两个交点，结合函数图象可知，当时，即故选：【点评】本题主要考查了指数函数及一次函数的性质在不等式求解中的应用，体现了数形结合思想的应用，属于中档题9（2024延边州一模）若，则成立的一个必要不充分条件是ABCD【答案】【考点】其他不等式的解法；充分条件与必要条件【专题】综合法；不等式的解法及应用；转化思想；简易逻辑；数学抽象【分析】解不等式得或，选出其必要不充分条件即可【解答】解：，即且，解得或，所以或，对于，是的既不充分也不必要条件；对于，即或，是的必要不充分条件；对于，即或，是的充分不必要条件；对于，是的充分不必要条件；故选：【点评】本题主要考查了分式不等式的求解，还考查了充分必要条件的应用，属于基础题10（2024孝南区校级模拟）已知，则的最小值是A3B4C6D7【答案】【考点】基本不等式及其应用【专题】不等式的解法及应用；转化思想；逻辑推理；转化
7、法【分析】直接利用基本不等式求出最小值即可【解答】解：因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是6故选：【点评】本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力，属中档题二多选题（共5小题）11（2024岳麓区校级一模）设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式上个世纪五十年代，美国数学家提出了“均值”，即，其中为有理数下列关系正确的是A，B，C，D，【答案】【考点】基本不等式及其应用【专题】数学运算；不等式；转化法；新定义；转化思想【分析】根据基本不等式比较大小可判断四个选项【解答】解：对于，当且仅当时，等号成立，所以选项正确；对于，当且仅当时，等号成立，所以选项错误；对于，当且仅当时，等号成立，所以选项正确；对于，当时，由可知，所以选项错误故选：【点评】本题考查了利用基本不等式比较大小的应用问题，是基础题12（2024广东模拟）若，则下列不等式恒成立的是ABCD【答案】【考点】基本不等式及其应用【专题】不等式的解法及应用；数学运算；转化思想；转化法【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，依次求解【解答】解：，对于，当且仅当时，等号成立，故正确；对于，当且仅当时，等号成立，故，故错误；对于，当且仅当时，等号成立，故正确；对于，则，当且仅当，即，时，等号成立，故正确故选：【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查转化能力，属于中档题13（2024甘肃模拟）已知，若，则A的最大值为B的最小值为1C的最小值为8D的最小值为【答案】【考点】基本不等式及其应用【专题】数学运算；转化思想；不等式的解法及应用；转化法；逻辑推理【分析】对于，选项，直接由基本不等式即可求出最值；对于选项，化为，即可求出最小值；对于选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值即可【解答】解：对于选项，由，即，当且仅当，且，即时，取等号，所以正确；对于选项，因为，当且仅当时，取到最小值，所以错误；对于选项，因为，所以，当且仅当，且，即，时，取等号，所以正确；对于选项，当且仅当，且，即时，取等号，所以正确故选：【点评】本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题14（2024江苏模拟）若正实数，满足，则AB有序数对，有6个C的最小值是D【答案】【考点】基本不等式及其应用【专题】数学运算；综合法；整体思想；不等式【分析
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