2025年高考数学训练12

1、2025年高考数学训练12一选择题（共10小题）1（2024九龙坡区校级模拟）已知，则在复平面上对应的点所在象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2024下陆区校级三模）已知复数，且，则ABCD3（2024新郑市校级一模）复数满足，则的取值范围是A，B，C，D，4（2024安庆模拟）复数满足，则ABCD5（2024泰州模拟）若复数满足，则的最小值为ABC1D6（2024张家口模拟）已知复数，下列说法正确的有A若，则B若是关于的方程的一个根，则C若，则D若，则或7（2024西充县模拟）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（2024宁波二模）已知复数的实部大于等于1，则的最小值为ABCD9（2024辽宁模拟）已知复数满足且有，则ABCD10（2023镇安县校级模拟）已知为虚数单位，则ABCD二多选题（共5小题）11（2024南通模拟）已知，都是复数，下列正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则12（2024船营区校级模拟）已知复数，满足：为纯虚数，则下列结论正确的是ABC的最小值为3D的最小值为313（2024重庆模拟）已知复数，

2、均不为0，则ABCD14（2024庐阳区校级模拟）已知复数，下列结论正确的有A若复数满足，则B若，满足，则C若，则D若复数满足，则在复平面内所对应点的轨迹是椭圆15（2024琼海模拟）设，为复数，则下列结论中正确的是A若为虚数，则也为虚数B若，则的最大值为CD三填空题（共5小题）16（2024荆州区校级模拟）棣莫弗定理：若为正整数，则，其中为虚数单位，已知复数，则，的实部为 17（2024贵州模拟）如果复数，在复平面内对应的点分别为，复数满足，且，则的最大值为 18（2023福建学业考试）已知是虚数单位，则 19（2022苏州三模）任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理根据以上信息，若，时，则；对于，20（2022重庆模拟）任何一个复数为虚数单位，都可以表示为，的形式，通常称之为复数的三角形式瑞士著名数学家欧拉首先发现为自然对数的底数），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系因此可得由复数相等可知对，存在一个关于的次多项式，使得，这样的多项式被

3、称为“切比雪夫多项式”，由知，则；运用探求切比雪夫多项式的方法可得四解答题（共5小题）21（2024贵阳模拟）在复数集中有这样一类复数：与，我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点它们还有如下性质：（1）（2）（当时，为纯虚数）（3）（4）（5）（6）两个复数和、差、积、商（分母非零）的共轭复数，分别等于两个复数的共轭复数的和、差、积、商请根据所学复数知识，结合以上性质，完成下面问题：（1）设，求证：是实数；（2）已知，求的值；（3）设，其中，是实数，当时，求的最大值和最小值22（2024大祥区校级模拟）高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数对应复平面内的点，设，则任何一个复数都可以表示成：的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中是复数的模，称为复数的辐角，若，则称为复数的辐角主值，记为复数有以下三角形式的运算法则：若，2，则：，特别地，如果，那么，这个结论叫做棣莫弗定理请运用上述知识和结论解答下面的问题：（1）求复数，的模和辐角主值（用表示）；（2）设，若存在满足，那么这样的有多少个？（3）求和：23（2024西山区模拟）我们把（其中，称为一

4、元次多项式方程代数基本定理：任何复系数一元次多项式方程（即，为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有个复数根（重根按重数计算）那么我们由代数基本定理可知：任何复系数一元次多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为个一元一次多项式的积即，其中，为方程的根进一步可以推出：在实系数范围内（即，为实数），方程的有实数根，则多项式必可分解因式例如：观察可知，是方程的一个根，则一定是多项式的一个因式，即，由待定系数法可知，（1）解方程：；（2）设，其中，且分解因式：；记点，是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点求证：当时，24（2022上海模拟）设复数，其中，（1）若复数为实数，求的值；（2）求的取值范围25（2022宝山区校级二模）已知虚数，其中，为虚数单位若对任意，均有，求实数的取值范围；若，恰好是某实系数一元二次方程的两个解，求，的值2025年高考数学压轴训练12参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2024九龙坡区校级模拟）已知，则在复平面上对应的点所在象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】【考点】复数的代数表示法及

5、其几何意义；复数的运算【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算【分析】根据题意，利用复数的四则运算求出，结合复数的几何意义分析可得答案【解答】解：根据题意，因为，所以它在复平面上对应的点为，该点位于第四象限故选：【点评】本题考查复数的计算，涉及复数的几何意义，属于基础题2（2024下陆区校级三模）已知复数，且，则ABCD【答案】【考点】复数的运算；共轭复数【分析】由已知结合复数的四则运算及复数相等的条件即可求解【解答】解：因为，所以，因为，则，当，时，当当，时，故选：【点评】本题主要考查了复数的四则运算及复数相等条件的应用，属于中档题3（2024新郑市校级一模）复数满足，则的取值范围是A，B，C，D，【答案】【考点】复数的模【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算【分析】根据已知条件可得，复数对应的点的轨迹是以，为焦点，两条坐标轴为对称轴，长轴长为4的椭圆，再结合椭圆的性质，以及复数模公式，即可求解【解答】解：复数满足，复数对应的点的轨迹是以，为焦点，两条坐标轴为对称轴，长轴长为4的椭圆，即，解得，该椭圆的短轴长，表示椭圆上的点到原点的距离，则的最大值为

6、椭圆的长半轴，最小值为短半轴，故的取值范围为，故选：【点评】本题主要考查复数模公式，考查转化能力，属于中档题4（2024安庆模拟）复数满足，则ABCD【答案】【考点】复数的模；复数的运算【专题】综合法；转化思想；数学运算；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算性质以及模的求解公式即可求解【解答】解：由已知可得，所以故选：【点评】本题考查了复数的运算性质以及模的求解，属于基础题5（2024泰州模拟）若复数满足，则的最小值为ABC1D【答案】【考点】复数的模【专题】数学运算；方程思想；数系的扩充和复数；定义法【分析】根据已知条件得出所对应的点的轨迹方程，进而可求的最小值【解答】解：设，则，整理得，即所对应的点在直线上，则的最小值为点到的距离：故选：【点评】本题考查复数的几何意义，属于中档题6（2024张家口模拟）已知复数，下列说法正确的有A若，则B若是关于的方程的一个根，则C若，则D若，则或【答案】【考点】复数的运算；复数的模【专题】综合法；转化思想；数系的扩充和复数；数学运算【分析】对于，令，即可判断；对于，令即可判断；对于，由韦达定理即可验算；对于，由共轭复数以及模的运算公式即可判断【

7、解答】解：对于，令，显然，但，都不等于0，故错误；对于，由于一元二次方程的虚根是以共轭复数的形式成对出现的，所以若是关于的方程的一个根，则也是关于的方程的一个根，从而由韦达定理有，故错误；对于，设，而，所以，故正确；对于，取，显然有，但不满足且，故错误故选：【点评】本题考查了复数的乘法运算，共轭复数的定义，是基础题7（2024西充县模拟）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的运算【专题】定义法；数学运算；方程思想；数系的扩充和复数【分析】设，代入，整理后利用复数相等的条件列式求解与的值，则答案可求【解答】解：设，代入，得，则，则复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限故选：【点评】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养，是基础题8（2024宁波二模）已知复数的实部大于等于1，则的最小值为ABCD【答案】【考点】复数的运算；复数的模【专题】数据分析；数形结合法；数系的扩充和复数；转化思想【分析】根据实部大于等于1，得出，的取值范围，从而转化为距离的最小值【解答】解：由题意，设，则，且，

8、即，则，最小值为故选：【点评】本题考查了复数的运算法则与复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（2024辽宁模拟）已知复数满足且有，则ABCD【答案】【考点】复数的模；复数的运算【专题】定义法；方程思想；数学运算；数系的扩充和复数【分析】设为虚数单位），由棣莫佛公式可知，根据平方关系求出，从而求出，即可得解【解答】解：设为虚数单位），由棣莫佛公式可知，因为，所以，即，所以，即，因为，所以，即，所以，所以，所以故选：【点评】本题考查复数的运算，属于中档题10（2023镇安县校级模拟）已知为虚数单位，则ABCD【答案】【考点】复数的运算【专题】数系的扩充和复数；转化思想；数学运算；综合法【分析】由复数的四则运算法则计算可得【解答】解：故选：【点评】本题考查复数的运算，属于基础题二多选题（共5小题）11（2024南通模拟）已知，都是复数，下列正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】【考点】复数的运算；复数的模；共轭复数【专题】数学运算；综合法；数系的扩充和复数；整体思想【分析】结合复数的基本概念及复数的四则运算及复数的运算性质检验各选项即可判断【解答】解：若，则，正确；当，满足，显然错误；当，时，满足，但，显然错误；设，都为实数），若，则，所以，所以，即，正确故选：【点评】本题主要考查了复数的基本概念，复数的运算性质的综合应用，考查了分析问题的能力，属于

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