北师大版（2024）新教材七年级数学下册第四章习题练课件：4.4 利用三角形全等测距离

1、,单击此处编辑母版标题样式,2025/4/18,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第四章,三角形,4,利用三角形全等测距离,设计测量方案的诀窍：首先根据已有的条件和欲测量的问题进行分析，,明确要运用哪种方法来构建三角形，即要用到哪种全等的判定方法；,然后在测量方案中把说明两个三角形全等所需要的条件毫无遗漏地“测量,到位”。,类型1,能到达一点型问题,1.,某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带,领下不用涉水过河就可测得河的宽度，他们是这样做的（如图）：,（1）在河流的一岸边,处，选对岸正对的一棵树,；,（2）沿河岸直走20步有一棵树,，继续前行20步到,达,处；（3）从,处沿与河岸垂直的方向行走，当,到达,树正好被,树遮挡住的,处时停止行走；（4）,测得,的长就是河宽,。,请你说明以上做法的正确性（假设每步长度相同）。,解：因为,所以,。,在,和,中,所以,。,所以,。,类型2,能到达两点型问题,2.如图，有一池塘，要测池塘两端,，,的距离，,可先在平地上取一点,从点,不经过池塘可以直,接到达点,和点,，连接,并延长到点,使,连接,并延长到点,使,连接,那么,的长就是,间的距

2、离，为什么？请补全下面的过程。,解：在,和,中，,=,_,，,_,，,=,_,，,所以,。,所以,_,。,所以,的长就是,，,间的距离。,类型3,两点都不能到达型问题,题型1,平行型,3.2023长春改编,如图，工人师傅设计了一种测零件内径,的卡钳，,卡钳交叉点,为,，,的中点，只要量出,的长度，就可以知道该,零件内径,的长度。依据的数学基本事实是(,),A,A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,C.三边相等的两个三角形全等,D.两点之间线段最短,题型2,垂直型,4.如图，小强在河的一边，要测河面的一只小船,与对,岸码头,的距离,他的做法如下：,（1）在岸边确定一点,，使,与,，,在同一直线上；,（2）在,的垂直方向上画线段,，取其中点,；,（3）画,，使,，,，,在同一直线上；,（4）在线段,上找一点,，使,与,，,共线。,他说测出线段,的长就是小船,与码头,之间的距离。他这样做有道理,吗？为什么？,解：有道理。理由如下：,因为,所以,。,因为,为,的中点，所以,。,在,和,中，,所以,。,所以,。,在,和,中，,所以,。所以,，,即测出

3、线段,的长就是小船,与码头,之间的距离。,（第5题）,5.如图，两座建筑物,，,相距,，小月从点,沿,走向点,，行走,后她到达点,，此时她仰望两座,建筑物的顶点,和,，两条视线的夹角正好为,（小月的身高忽略不计），且,。已知建筑物,的高为,，小月行走的速度为,。则小月行,走的时间,的值为(,),D,A.50,B.60,C.80,D.100,解析,点拨：因为,，所以,。,因为,，,所以,，所以,。,在,和,中，,所以,，所以,。,因为,，所以,，,所以小月行走的时间是,。,6.,如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板,的,支点,（即跷跷板的中点）到地面的距离是,，当小红从水平位置,下降,时，小明离地面的高度是,_,。,80,（第6题）,7.,如图，小明和小华住在同一个小,区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼,的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点,，然,后小华在自己家阳台,处测得,处的俯角为,，小明,站在,处测得楼顶,的仰角为,，发现,与,互余，过点,作,于点,，已知,，,，,，点,在,同一条直线上，,，试求单元楼,的高度。,（注：,与,互余）,解：由题意得,，所以,。,因为,，,，所以,。,因为,，,，所以,。,在,与,中，,所以,，,所以,，,所以,。,答：单元楼,的高度为,。,8.综合与实践：,某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端,间的距离，甲、乙两名同学分别设计出如下,几种方案：,甲：如图，先过点,作,的垂线,，再在,上取,两点，使,，接着过点,作,的垂线,交,的延长线于点,，则测出,的长即为,间的距离。,乙：如图，过点,作,，再在,的延长线上取一点,，使,，这时只要测出,的长即为,间的距离。,（1）以上两名同学所设计的方案，可行的有,_,；,甲、乙,（2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由。,解：（选一种即可）选甲。理由如下：,因为,，,所以,。,在,和,中，,所以,。所以,。,选乙。理由如下：,因为,，所以,。,在,和,中，,所以,。所以,。,

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