1、,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,4.3,课时,4,三角形全等的条件,七年级,(,下册,),北师大版,2024,新版教材,掌握三角形全等的条件,：,“SSS”“ASA”“AAS”“SAS”,，并能灵活运用说明问题,.,学习目标,要使两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有边相等的条件，且三个条件在三角形中必须满足一定的位置关系,.,新知探究,一起将三角形全等的条件归纳下吧,:,SSS,三条边,新知探究,SAS,两边及其夹角,新知探究,两角一边,两角及其夹边,两角及其一角的对边,ASA,AAS,新知探究,例,1,如图，,AB,/,CD,，并且,AB,=,CD,，那么,ABD,与,CDB,全等吗,?,请说明理由,.,解,:,因为,AB,/,CD,，,根据“两直线平行，内错角相等”，,所以,1=,2.,在,ABD,和,CDB,中，,因为,AB,=,CD,，,1=,2,，,BD,=,DB,，,根据三角形全等的判定条件“,SAS,”，所以,ABD,CDB,.,1,2,A,B,C,D,典型例题,例,2,如图，,AC,与,BD,相交于点,O,，且,OA,=,OB,，,O
2、C,=,OD,.,(1),AOD,与,BOC,全等吗,?,请说明理由,.,解,:(1),因为,AOD,与,BOC,是对顶角，,根据“对顶角相等”，,所以,AOD,=,BOC,.,在,AOD,和,BOC,中，,因为,OA,=,OB,，,AOD,=,BOC,，,OD,=,OC,，,根据三角形全等的判定条件“,SAS,”，所以,AOD,BOC,.,典型例题,例,2,如图，,AC,与,BD,相交于点,O,，且,OA,=,OB,，,OC,=,OD,.,(2),ACD,与,BDC,全等吗,?,为什么,?,解,:(2),由,(1),可知，,AOD,BOC,，,根据“全等三角形的对应边相等”，,所以,AD,=,BC,.,因为,OA,=,OB,，,OC,=,OD,，,AC,=,OA,+,OC,，,BD,=,OB,+,OD,，,所以,AC,=,BD,.,典型例题,在,ACD,和,BDC,中，因为,AD,=,BC,，,AC,=,BD,，,DC,=,CD,，,根据三角形全等的判定条件“,SSS,”，所以,ACD,BDC,.,翻折模型,典型例题,翻折模型,有公共边,有公共顶点,一般情况下，,公共边,是全等三角形
3、的对应边，,公共顶点,是全等三角形的对应顶点,.,新知探究,思考,说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的,?,可以从条件出发推出结论；,或从结论出发寻找需要的条件等方法和策略，找到说理思路，以确保逻辑的严密性和说服力,.,新知探究,例,3,如图，,ABC,的两条高,AD,，,BE,相交于点,F,，请添加一个条件，使得,ADC,BEC,(,不添加其他字母及辅助线,),，你添加的条件是,.,解析：因为,AD,，,BE,为,ABC,的两条高，,所以,ADC,=,BEC,=90,.,在,ADC,和,BEC,中，,所以,ADC,BEC,(AAS),.,AC,=,BC,典型例题,还可添加,CD,=,CE,，由“ASA”判定三角形全等，,或,AD,=,BE,，由“AAS”判定三角形全等,.,例,3,如图，,ABC,的两条高,AD,，,BE,相交于点,F,，请添加一个条件，使得,ADC,BEC,(,不添加其他字母及辅助线,),，你添加的条件是,.,AC,=,BC,典型例题,回顾,反思,说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的,?,可以从条件出发推出
4、结论；,或从结论出发寻找需要的条件等方法和策略，找到说理思路，以确保逻辑的严密性和说服力,.,新知探究,1.,如图，,A,，,D,为直角，,AC,与,DB,相交于点,E,，,BE,与,EC,相等，在图中找出两对全等三角形,.,解：,在,ABE,和,DCE,中，,A,=,D,，,AEB,=,DEC,，,BE,=,EC,，,所以,ABE,DCE,(AAS),，,所以,AB,=,DC,，,AE,=,DE,，,因为,BE,=,EC,，,所以,AC,=,DB,.,在,ABC,和,DCB,中，,AB,=,DC,，,A,=,D,，,AC,=,DB,，,所以,ABC,DCB,(SAS).,课堂练习,2.,已知,:,AB,=,AC,，,BE,=,CD,，,BD,与,CE,相交于点,O,，如图,.,(1),试说明,:,B,=,C,；,解,:(1),因为,AB,=,AC,，,BE,=,CD,，,所以,AB,-,BE,=,AC,-,CD,，所以,AE,=,AD,.,在,ABD,和,ACE,E,，,所以,ABD,ACE,(SAS),，所以,B,=,C,.,课堂练习,2.,已知,:,AB,=,AC,，,BE,=,
5、CD,，,BD,与,CE,相交于点,O,，如图,.,(2),连接,AO,，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形,.,解,:(2),EOB,DOC,，,AEO,ADO,，,ABO,ACO,.,课堂练习,3.,如图，点,A,，,D,，,B,，,E,在同一条直线上，,AD,=,BE,，,AC,=,DF,，,BC,=,EF,.,(1),试说明：,ABC,DEF,；,解,:(1),因为,AD,=,BE,，,所以,AD,+,BD,=,BE,+,BD,，即,AB,=,DE,.,在,ABC,和,DEF,中，,所以,ABC,DEF,(SSS).,课堂练习,3.,如图，点,A,，,D,，,B,，,E,在同一条直线上，,AD,=,BE,，,AC,=,DF,，,BC,=,EF,.,(2),若,A,=55,，,E,=45,，求,F,的度数,.,解,:(2),因为,A,=55,，,E,=45,，,由,(1),可知,ABC,DEF,，,所以,A,=,FDE,=55,，,所以,F,=180-(,FDE,+,E,)=180-(55+45)=80.,课堂练习,解,:,AC,与,BD,的数量和位置关系是,:,AC,=,BD,，,AC,/,BD,.,理由,:,因为,AE,/,BF,，,所以,AEC,=,BFD,，,因为,CF,=,DE,，,所以,CF,+,EF,=,DE,+,EF,，,即,CE,=,DF,.,4.,已知,:,如图，点,E,，,F,在,CD,上，,AE,/,BF,，,AE,=,BF,，,CF,=,DE,.,试判断,AC,与,BD,的数量和位置关系，并说明理由,.,课堂练习,在,ACE,和,BDF,中，,，,所以,ACE,BDF,(SAS),，,所以,AC,=,BD,，,C,=,D,，,所以,AC,/,BD,.,课堂练习,三角形全等的条件,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,(,简写为“,SAS,”,),两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,(,简写为“,ASA,”,),两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,(,简写为“,AAS,”,),三边分别相等的两个三角形全等,(,简写为“,SSS,”,),角角边,边角边,边边边,角边角,相互 转化,课堂小结,
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