1、2025级高一数学（上）寒假作业（五）一、单选题1已知集合，若，则实数a的值为（）A1B2C3D42不等式的解集为，则不等式的解集为（）ABCD3设函数，则下列结论错误的是（）.A是增函数 B是奇函数 C存在唯一零点 D是偶函数4音量大小的单位是分贝（）.对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到的声音的最低声波强度）.设的声音强度为，的声音强度为，则是的（）A倍B10倍C倍D倍5已知是定义在上的周期为的奇函数，若当时，则（）AB0C1D26已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为ABCD二、多选题7已知函数，以下说法正确的是（）A是偶函数B函数的值域为C在上单调递减D在上单调递增8已知函数的部分图象如图所示，其中，则（ ）A函数在上单调递减B函数在上单调递减C D9若不等式对一切的恒成立，则实数的取值可能是（）ABCD三、填空题10已知函数是奇函数，且，则 .11已知幂函数在0,+上单调递减，则 .12已知，则 .四、解答题13(1)；(2)已知，求的值14已知奇函数（a，b，c为常数），且满足， （1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性；
2、（3）当时，恒成立，求实数m的取值范围2025级高一数学（上）寒假作业（五）参考答案题号123456789 答案CADBCCABBDACD 1C【分析】根据并集结果直接可得到a.【详解】由题可知：，且所以故选：C2A【分析】根据不等式的解集可得对应方程的解，结合根与系数关系可得与的值，进而解不等式.【详解】由不等式的解集为，可知方程有个不同的实根，即或，解得，所以，解得，故选：A.3D【分析】根据单调性、奇偶性与零点的定义判断【详解】中，由于是增函数，是减函数，是增函数，又，是奇函数，又是上的增函数，因此零点是唯一的所以ABC都正确，D错误故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查零点的定义，掌握奇偶性、单调性、零点的定义是解题基础4B【分析】将音量值，代入公式，计算出声音强度与声音强度的值，即得的比值【详解】由题知：，即，即是的10倍.故选：B.5C【分析】利用是定义在上的奇函数，求得，再根据函数的周期性即可求解.【详解】解：因为是定义在上的奇函数，时，所以，所以，又因的周期为，所以.故选：C.6C【详解】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【
3、考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.7AB【分析】A.利用奇偶性的定义判断；B.由且时求解判断；CD.作出函数的图象判断.【详解】A.的定义域为，且，所以是偶函数，故A正确；B. 当且时，又所以是偶函数，所以函数的值域为，故B正确；C. 作出函数的图象如图所示：由图象知：在上单调递增，在上单调递减，故C,D错误；故选：AB8BD【分析】根据图形和公式求出，将点代入函数解析式求出，进而得出函数解析式，结合余弦函数的单调性即可判断AB；结合对称轴和对称中心的定义，利用选项验证法即可判断CD.【详解】A：，则，故.由，得，解得.因为，所以，故.当时，则函数在上先增后减，故A错误；B：当时，则函数在上单调递减，故B正确；C：因为，所以直线为函数图象的一条对称轴，则，故C错误；D：因为，所以点为函数图象的一个对称中心，则，故D正确.故选：BD.9ACD【分析】令，依题意只需，即可得到关
4、于的不等式，从而求出的取值范围，再根据指数函数的性质判断B、C的大小，即可得解.【详解】解：令，则单调递增，要使对一切的恒成立，则，即，可得，解得因为函数在R上单调递增，所以同理函数在R上单调递增，所以故选：ACD10/【分析】根据求出，再根据求出即可求出.【详解】的定义域为，而为奇函数，故，而，故，故，所以，此时，故为奇函数，故，故答案为：11【分析】先根据函数是幂函数计算求参得出或，最后结合函数的单调性计算得出符合题意的参数.【详解】由题意可得为幂函数，则，解得或.当时，为增函数，不符合题意；当时，在0,+单调递减，符合题意.故答案为:.12/【分析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可【详解】因为.故答案为：.13(1)(2)【分析】（1）根据指数、对数的运算性质求解；（2）根据指数的运算性质求解.【详解】（1）.（2）,所以,，因为，且，所以.14（1）；（2）单调递减；证明见详解；（3）【解析】（1）首先根据函数为奇函数求出，再根据，代入求出，即可求解.（2）利用证明函数的单调性的步骤：取值、作差、变形、定号即可证明.（3）分离参数，将不等式转化为，利用函数的单调性求出最大值即可求解.【详解】（1）由题意可得，即，解得，又，所以，解得，所以，（2）函数在上单调递减，任取，且，则，因为，且，所以，所以，所以，即，所以函数在上单调递减.（3）当时，恒成立，即在上恒成立，设，由（2）可知，在上单调递减，所以在上单调递增，所以，所以，解得或.故实数m的取值范围为.【点睛】关键点点睛：不等式恒成立，可采用分离参数法，关键是将不等式恒成立问题转化为求函数的最值，考查了计算求解能力.
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