1、2025级高一数学（上）寒假作业（七）教师学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若，则下列不等式成立的是（）ABCD2下列函数中，在区间0,+上单调递增的是（）ABCD3设，“”是“”的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知函数，当时，若在区间内，有两个不同的零点，则实数的取值范围是ABCD5已知函数满足且，当时，则函数在区间上的零点个数为（）A0B1C5D106已知函数，若有且仅有两个整数、使得，则的取值范围是（）ABCD二、多选题7下列说法正确的是（）A函数的值域是，则函数的值域为B既是奇函数又是偶函数的函数只有一个C若，则D函数的定义域是，则函数的定义域为8下列“若，则”形式的命题中，满足“是的充分不必要条件”的有（）A若，则是增函数B若，则在上单调递增C若，则D若，则9已知函数，若函数有四个零点，且，则下列正确的是（）A的范围B的范围C的取值范围D的范围三、填空题10已知函数，则 .11函数的单调递增区间是 12对于任意实数，表示不小于的最小整数，如，定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为 四、解答题13化简求值：(1)；(
2、2).142020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功，标志着探月工程“绕、落、回”三步走规划圆满收官，近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中（单位：）是喷流相对速度，（单位：kg）是火箭（除推进器外）的质量，（单位：kg）是推进器与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知型火箭的喷流相对速度为(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求型火箭的最大速度；(2)经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值（参考数据：）2025级高一数学（上）寒假作业（七）教师参考答案题号123456789 答案BDDDBACDABDAC 1B【解析】根据各选项中对应的基本函数、在各自定义域上的单调性判断其正误即可【详解】由在上单调递减，知，故A错误由在上单调递增，知，故B正确由在上单调递增，而已知，故不
3、一定成立，故C错误由在和上单调递减，而已知，故不一定成立，故D错误故选：B【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较函数值的大小，需注意定义域的范围以及反函数在和上单调递减，属于简单题2D【分析】分析各选项中函数在区间0,+上的单调性，可得出合乎题意的选项.【详解】对于A选项，函数在区间0,+上为减函数；对于B选项，函数在区间0,+上为减函数；对于C选项，函数在区间0,+上是减函数；对于D选项，函数在区间0,+上是增函数.故选：D.【点睛】本题考查基本初等函数单调性的判断，熟悉一些基本初等函数的单调性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.3D【分析】由，不能推出或或，则充分性不成立，反之必要性也不成立.【详解】根据题意，由，不能推出，例如满足，但，故充分性不成立；由，得或或，不能推出，例如，满足，但，故必要性不成立.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.4D【详解】试题分析：当时，即在上的解析式为，可将函数在上的大致图象如下图所示，令，而表示过定点斜率为的直线，由图可知为其临界位置，此时，因此直线的斜率的取值范围是，故选D考点：1函数与方程；2数形结合的数学思想5B【分析】将函
4、数的零点个数问题转化为两个函数图象的交点问题，画出函数图象找交点个数即可.【详解】由题意，知4为函数的一个周期且函数的图象关于直线对称当时，由函数的解析式，两出函数的大致图象如图所示当时，函数的图象与函数的图象有且仅有一个交点；当时，总有而函数在区间上单调递增且，所以函数的图象与函数的图象在区间上没有交点综上，函数在区间上的零点个数为1故选：B【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解6A【分析】由题意可知，满足不等式的解中有且只有两个整数，即函数在直线上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，然后利用数形结合思想得出以及，由此可得出实数的取值范围.【详解】由，得.由题意可知，满足不等式的解中有且只有两个整数，即函数在直线上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点.如下图所示：由图象可知，由于，该直线过定点.要使得函数在直线上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，则有，即，解得，
5、又，所以，因此，实数的取值范围是.故选A.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题的关键利用数形结合思想找到一些关键点来得出不等关系，考查数形结合思想的应用，属于难题.7CD【分析】根据函数图象的变换判断A，根据既奇又偶函数的性质判断B，根据交集和并集运算性质判断C，根据抽象函数的定义域的求法判断D.【详解】对于A：函数的图象是由的图象向左平移一个单位而得到，又函数的值域是，则函数的值域为，错误；对于B：设，是关于原点对称的区间，则既是奇函数又是偶函数，由于区间有无数个，所以函数有无数个，则既是奇函数又是偶函数的函数有无数个，错误；对于C：因为，所以，则有，正确；对于D：因为函数的定义域是，所以，解得，所以函数的定义域为，正确；故选：CD8ABD【分析】判断的相互推出关系是否成立即可.【详解】对于A，当时，一次函数是增函数，充分性成立；若是增函数，则，当时，是增函数，不满足，故必要性不成立，A正确；对于B，函数开口向上，对称轴，当时，在上单调递增，充分性成立；若在上单调递增，则，当时，在上也单调递增，故必要性不成立，B正确；对于C，当时，但不成立；当时，但不成立，所以是的既不充分也不必要
6、条件，不满足题意；对于D，当时，充分性成立；当时，时，但a，b不同时小于零，必要性不成立，D正确故选：ABD.9AC【分析】根据给定的分段函数，作出函数的图象，把函数零点问题转化为直线与函数图象交点求解，再逐项分析、计算判断作答.【详解】函数有四个零点，等价于直线与函数的图象有4个交点，其横坐标依次为，在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，观察图象知，由，得，由，即得，且有，对于A，因此的范围是，A正确；对于B，由得，显然在上递减，因此，则，B错误；对于C，显然函数在上单调递减，则，当且仅当时取等号，C正确；对于D，因为，则有，当时，当时，即的取值范围是，D错误.故选：AC【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.107【分析】根据分段函数求出，代入根据对数的运算性质即可得出答案.【详解】由已知可得，所
7、以.故答案为：7.11【解析】本题首先通过求解得出函数的定义域，然后通过函数以及函数的单调性即可得出函数的单调递增区间.【详解】因为函数，所以，即，解得或，故函数的定义域为，因为函数是增函数，函数在上是增函数，上是减函数，所以函数在上是增函数，故答案为：.【点睛】方法点睛：利用复合函数法确定函数的单调区间：对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减，进而可求出答案.12-4【分析】讨论，三种情况，分别计算得到得到答案.【详解】当时：当时：，当时：，故，集合中所有元素的和为 故答案为【点睛】本题考查了集合的元素和，分类讨论是一个常用的技巧，可以简化题目，易于计算.13(1)3(2)2【分析】（1）由指数运算性质化简求值；（2）由对数运算性质及指对数互化化简求值.【详解】（1）原式（2）原式14(1)(2)在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为74【分析】（1）代入求解；（2）分别表示出材料更新和技术改进前和后得最大速度，然后作差根据对数函数运算求解；【详解】（1）依题意，得（2）材料更新和技术改进前火箭的最大速度，材料更新和技术改进后火箭的最大速度若要使火箭的最大速度至少增加，则，即，所以，即，所以因为，所以，所以在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为74
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