2025年广东省东莞市镇远中学、安东中学中考数学一模试卷（含答案）

1、2025年广东省东莞市镇远中学、安东中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最大的数是()A. 3B. C. 2D. 02.在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为()A. B. C. D. 3.2025年1月，中国人工智能企业深度求索(DeepSeek)宣布，其研发的智能助手DeepSeekV3的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一.数据120000000用科学记数法表示为()A. 1.2107B. 1.2108C. 1.2109D. 0.121084.一把直尺与30的直角三角板如图所示，1=50，则2=()A. 50B. 60C. 70D. 805.下列计算正确的是()A. a2a3=a6B. (a2)3=a6C. a6a2=a3D. 2a+3b=5ab6.一个不透明的袋子里装有5个红球、3个蓝球和2个绿球，所有球除颜色外完全相同.小明从袋中随机摸出一个球，求摸到蓝球的概率是()A. 110B. 310C. 12D. 357.如图，数轴上表示 3的点可能是(

2、)A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H8.点A(3,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=6x的图象上，则()A. y1y2y3B. y3y2y1C. y2y3y1D. y1y3y29.如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，若菱形ABCD的周长是16，则OE长为()A. 2B. 3C. 4D. 510.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(1,0)，其对称轴为直线x=1.下列结论：abc0；4a+2b+c0；8a+c0；若抛物线经过点(3,n)，则关于x的一元二次方程ax2+bx+cn=0(a0)的两根分别为3，5其中结论正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：x2y4y=_12.一元一次不等式组2x11x531的解集为_13.若关于x的一元二次方程x24x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为_14.计算：3a3aa3= _15.如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与弧AB交于点C

3、，连接AC.若OA=3，则图中阴影部分的面积是_(结果保留)三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)计算：(2)0+(12)12sin60+|2 3|+ 1217.(本小题8分)如图，在O中，直径为10，AB=6(1)请用尺规作图法过点O作AB的垂线，交AB于点C，交劣弧AB于点D，保留作图痕迹(不写作法)；(2)求CD的长18.(本小题8分)综合与实践：虎门林则徐像位于广东省东莞市虎门镇，是为纪念民族英雄林则徐而设立，由林则徐铜像与花岗石卧碑像结合而成.林则徐铜像身姿挺拔，眼神坚定，仿佛正俯瞰着虎门海域，展现出其当年在虎门指挥禁烟和抗英斗争时的威严与决心.小明为测量林则徐像的高度，制定了如下测量方案：如图，当小明在点A(眼睛)处仰望石像顶部点D，测得仰角为30，再往石像的方向前进2m至点B(眼睛)处，测得仰角为60，且小明的眼睛距离地面1.5m，请帮他求出林则徐像的高度.(参考数据： 31.73，结果精确到0.1m) 19.(本小题8分)为了尽快修建一条全长10000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，修建道路完工后乙队所修的道

4、路比甲队所修的道路的两倍多1000米(1)甲乙两队各修道路多少米？(2)实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，修建完工后乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的2倍，乙队每天修建道路多少米？20.(本小题8分)为了提高学生的阅读能力，某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示.请根据统计图回答下列问题 调查问卷(单项选择)你最喜欢阅读的图书类型是_A.文学名著B.名人传记C.科学技术D.其他(1)本次调查共抽取了_名学生，两幅统计图中的m= _，n= _(2)已知该校共有5000名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类型图书的学生有多少名；(3)学校将举办读书知识竞赛，九年一班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2名参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为1男1女的概率21.(本小题8分)如图，在等腰ABC中，AB=AC.点D是BC边上的动点，连结AD，将ADC绕点A旋转至AEB，使点C与点B重合，连结DE交AB于点F.作EG/BC交AB于点G，连结CG，交AD于点H(

5、1)求证：1=2；(2)求证：AGHAFD22.(本小题13分)如图，AB，CD是O的两条直径，且ABCD，点E是BD上一动点(不与点B，D重合)，连接DE并延长交AB的延长线于点F，点P在AF上，且1=2，连接AE，CE分别交OD，OB于点M，N，连接AC，设O的半径为10(1)求证：PE是O的切线；(2)当DCE=15时，求证：AM=2ME；(3)在点E的移动过程中，判断CNCE是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由23.(本小题8分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是直线AC上方抛物线上的动点，过点P作PE/x轴交直线AC于点E，作PF/y轴交直线AC于点F，求E，F两点间距离的最大值；(3)如图2，连接BC，在抛物线上存在点Q，使QAC+OCB=45，请直接写出符合题意的点Q坐标参考答案1.B2.D3.B4.C5.B6.B7.D8.D9.A10.C11.y(x2)(x+2)12.1x213.414.115.329 3416.解：原式=1+(2)2 32+2 3+2 3=1

6、2 3+2 3+2 3=117.解：(1)图形如图所示：(2)直径为10，OA=OB=OD=5，OCAB，AC=CB=12AB=3，OC= OA2AC2= 5232=4，CD=ODOC=54=118.解：如图：由题意得：AB=EF=2m，AE=BF=CG=1.5m，DAB=30，DBC=60，DBC是ABD的一个外角，ADB=DBCDAB=30，ADB=DAB=30，AB=BD=30m，在RtBDC中，CD=DBsin60=2 32= 3(m)，DG=DC+CG= 3+1.53.2(m)，林则徐像的高度约为3.2m19.解：(1)设甲队修道路x米，则乙队修道路(2x+1000)米，由题意得：x+2x+1000=10000，解得：x=3000，则2x+1000=7000，答：甲队修道路3000米，乙队修道路7000米；(2)设乙队每天修建道路x米，则甲队每天修建道路(x20)米，由题意得：7000x=3000x22，解得：x=14，经检验，x=14是原方程的解，且符合题意，答：乙队每天修建道路14米20.解：(1)6834%=200(名)，本次调查共抽取了200名学生，m=20042%=

7、84，n%=30200100%=15%，n=15，故答案为200，84，15；(2)500034%=1700(人)，估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1700人；(3)根据题意，画树状图如图：共有6种等可能的结果，被选送的两名参赛者为1男1女的结果数为4，被选送的两名参赛者为1男1女的概率为46=2321.证明：(1)EG/BC，2=ABC，AB=AC，ACB=ABC，由旋转的性质得到：1=ACB，1=2；(2)1=2，EG=EB，由旋转的性质得到：CD=BE，EG=CD，GE/CD，四边形DCGE是平行四边形，GH/FD，AGHAFD22.(1)证明：连接OE，如图， CD为O的直径，CED=90，OED+OEC=90，OC=OE，2=OCE，2+OED=90，1=2，1+OED=90，OEP=180OED1=18090=90，OEPE，OE为O的半径，PE是O的切线；(2)证明：DCE=15，DOE=22=30，ABCD，AOD=90，AOE=120，OA=OE，OAE=OEA=1801202=30，OM=12AM，AMO=90OAE=60，OMA=DOE+OEM，OEM=30

8、，OEM=DOE=30，OM=ME，AM=2ME(3)解：CNCE是定值，为200，ABCD，COB=90，CED=90，COB=CED=90，OCE=OCE，CONCED，COCE=CNCD，CNCE=COCD=10(210)=200，CNCE是定值，为20023.解：(1)抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0)，B(1,0)两点，9a3b+3=0a+b+3=0，解得：a=1b=2，抛物线的解析式为y=x22x+3；(2)由抛物线的表达式知，点C(0,3)，OC=3，A(3,0)，OA=3，OA=OC，CAO为等腰直角三角形，则ACO=CAO=45，PE/x轴，PF/y轴，PFE=ACO=45，PEF=CAO=45，PEF是等腰直角三角形，EF= 2PF，由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y=x+3，设点P(x,x22x+3)，则点F(x,x+3)，PF=(x22x+3)(x+3)=x23x，10，故PF有最大值，当x=32时，PF的最大值为：94，则EF的最大值为：9 24；(3)当点Q在AC下方时，如图，设AQ交y轴于点H， QAC+QAB=45，QAC+OCB=45，OCB=QAB，tanOCB=tanQAB，OBOC=OHOA，即13=OH3，OH=1，则直线AH的表达式为：y=

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