1、2024-2025学年江苏省徐州市高一下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=1+i，则z在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.如图所示，RtOAB是一平面图形的直观图，斜边OB=2，则这个平面图形的面积是()A. 22B. 1C. 2D. 2 23.若cos=45，是第三象限的角，则sin+4=()A. 7 210B. 7 210C. 210D. 2104.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a= 5，c=2，cosA=23，则b=()A. 2B. 3C. 2D. 35.已知圆锥的底面周长为6，其侧面展开图的圆心角为23，则该圆锥的高为()A. 6 2B. 9C. 3D. 3 26.两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为SA=(1,0)，SB=(1, 3)，则SB在SA上的投影向量为()A. 14SAB. 14SAC. SAD. SA7.若sin+sin= 33(coscos)，且(0,)，(0,)，则等于
2、()A. 23B. 3C. 3D. 238.如图，在四边形ABCD中，AB=2,CD=3,ABC=40,BCD=80.E、F分别为AD、BC的中点，则EF的长为()A. 192B. 3 2C. 3 6 22D. 3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体可以是()A. 四棱柱B. 四棱台C. 三棱柱D. 三棱锥10.已知两个单位向量a，b的夹角为60，则下列向量是单位向量的是()A. 33(a+b)B. a12bC. a+12bD. ab11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题，其中正确的命题为()A. 若ABC，则sinAsinBsinCB. 若a=60，b=30，B=25，则满足条件的ABC有两个C. 若0tanAtanB1，则ABC是钝角三角形D. 存在角A，B，C，使得tanAtanBtanC0，|b|= (2)2+2=2 5，解得=2或=2(舍);所以b=(4,2);(2)a=(2,1),b=(3,2)，kab=(2k3,k
3、2),a+2b=(4,5)，kab与a+2b垂直，(kab)(a+2b)=0，即4(2k3)+5(k2)=0，解得k=22316.解：(1)因为复数z为纯虚数，所以a2a2=0a23a40 所以a=2；(2)由z=1+2i34i=1+2i3+4i34i3+4i=15+25i， 得z=1525i； (3)把23i代入方程x2+px+q=0中，得到(5+2p+q)(12+3p)i=0即5+2p+q=0且12+3p=0， 解得p=4，q=1317.解：(1)2,0，sin= 21012=sin6，6,0cos= 1sin2= 1 2102=7 210，cos2=12sin2=1125=2425，sin2=2sincos=725，cos(2+4)=cos2cos4sin2sin4=31 250；(2)2,，tan=211，由(1)得tan=17，tan=tan+=tan+tan1tantan=211+17121117=13，tan=13 33=tan56，56,，由倍角公式得tan2=2tan1tan2=23119=34，tan+2=tan+tan21tantan2=173411734=1，由
4、(1)得6,0，且56,+232,2，+2=7418.解：(1)因为在ABC中，sin(A+3)= 3b2c，所以由正弦定理得sin(A+3)= 3sinB2sinC，即2sinC(sinAcos3+cosAsin3)= 3sinB，因为B=(A+C)，所以sinAsinC+ 3cosAsinC= 3sinAcosC+ 3cosAsinC，所以sinAsinC= 3sinAcosC，因为sinA0，所以tanC= 3，因为0C，所以C=3，因为c=3，所以由正弦定理得到ABC外接圆的直径为csinC=3 32=2 3；(2)根据正弦定理得sinA=a2 3，sinB=b2 3，sinA+sinB=2 6sinAsinB，a2 3+b2 3=2 6a2 3b2 3，a+b= 2ab;c2=9=a2+b22abcosC=(a+b)23ab，所以2(ab)23ab9=0，(2ab+3)(ab3)=0，解得ab=3或ab=32(舍去)，SABC=12absinC=3 34，ABC的面积为3 3419.解：(1)连结DC在ABC中，AC为2(百米)，ACBC，A为3，所以CBA=6，AB=4，BC=2 3，因为BC为直径，所以BDC=2，所以BD=BCcos=2 3cos(百米). (2)在BDF中，DBF=+6，BFD=3，BD=2 3cos，所以DFsin(+6)=BFsin(2)=BDsinBFD，所以DF=4cossin(6+)，且BF=4cos2，因为DE/AB，DF/AC，所以DE=AF=44cos2，所以DE+DF=44cos2+4cossin(6+)= 3sin2cos2+3=2sin(26)+3，因为32，所以22656，所以当26=2，即=3时，DE+DF有最大值5百米，此时E与C重合第6页，共6页
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