1、2024-2025学年湖北省省仙桃市田家炳实验高级中学高二下学期4月期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列求导正确的是()A. x1x=11x2B. ln(3x+1)=33x+1C. lnxx=lnx1xD. xcosx=cosx+xsinx2.如果函数f(x)在x=1处的导数为2，则limx0f(1+2x)f(1)x=()A. 2B. 1C. 12D. 43.(x1)10的展开式的第7项的二项式系数是()A. C107B. C107C. C106D. C1064.曲线y=lnx+x在点(1,1)处的切线方程为()A. 2xy1=0B. 2xy3=0C. x+2y3=0D. x2y+1=05.学生甲从8门选修课中任意选择3门，并从5种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数为()A. C83C52B. C83C52A55C. A83A52D. C83C52A226.已知函数f(x)=x2+ax+1x在(1,+)上单调递增，则实数a的取值范围为()A. 0,3B. 3,+)C. (1,+)D. 1,+)7.安排5
2、名歌手演出顺序时，要求歌手甲不是第一个出场，也不是最后一个出场，则共有安排方法()A. 84种B. 80种C. 72种D. 68种8.函数f(x)=x3+ax+2存在3个零点，则a的取值范围是()A. ,2B. (,3)C. (4,1)D. (3,0)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.x+2 x9的展开式中，下列说法正确的是()A. 展开式共10项B. 含x3项的系数为2016C. 无常数项D. 所有项的二项式系数之和为51210.某学校高二年级数学课外活动小组中有男生4人，女生3人，则下列说法正确的是()A. 从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有21种不同的选法B. 从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有12种不同的选法C. 将这7名学生排成一排，3位女生排在一起的方法共有720种D. 7名学生排成一排，已知4名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，则共有210种排法11.已知函数f(x)=x2+x1ex，则下列结论正确的是()A. 函数f(x)与x轴有两个不同的交点B. 函数f(x)既存在最大值又存在最小值C. 若当x
3、t,+)时，f(x)min=e，则t的最大值为1D. 若方程f(x)=k有1个实根，则k5e2,+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若An3=10Cn2，则n=13.(x+y1)4的展开式中，xy2的系数为(结果用数字作答)14.已知直线y=kx(kR)与曲线y=e2xx相切，则k=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知(2x1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，xR(1)求a0的值；(2)求a1+a3+a5的值；16.(本小题15分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx在x=2处取得极值8(1)求实数b，c的值(2)求函数f(x)在区间3,3上的最大值和最小值17.(本小题15分)(1)求(9x+13 x)9的展开式中的常数项；(2)用二项式定理证明11101可以被100整除18.(本小题17分)已知函数f(x)=exln(x+m)(1)若m=1，求f(x)的单调区间和极值；(2)若m=2，求证：f(x)019.(本小题17分)已知函数f(x)=ax2+(a2)xln
4、x(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围参考答案1.B2.D3.C4.A5.A6.D7.C8.B9.ABD10.BCD11.AC12.713.1214.2e115.解：(1)因为(2x1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，xR，令x=0得，a0=1(2)因为(2x1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，xR，令x=1得，a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=1，令x=1得，a0a1+a2a3+a4a5+a6=729，上述两个等式相减得2a1+a3+a5=1729=728，故a1+a3+a5=36416.解：(1)因为f(x)=x3+bx2+cx，所以f(x)=3x2+2bx+c，因为f(x)在x=2处取得极值8，所以f(2)=0f(2)=8，所以124b+c=08+4b2c=8,解得b=2c=4，经检验，符合题意，所以b=2，c=4；(2)由(1)知f(x)=x32x2+4x，所以f(x)=3x24x+4=(3x+2)(x+2)，令f(x)=0，得x=23或x=2，当x3,2)时，f
5、(x)0，函数f(x)单调递增，当x23,3时，f(x)0，函数f(x)单调递减，所以函数f(x)的极小值为f(2)=8，极大值为f23=4027，又f(3)=3，f(3)=33，所以函数f(x)在区间3,3上的最大值为4027，最小值为3317.解：(1)展开式的通项为：Tk+1=C9k(9x)9k(13 x)k=3183kC9kx932k，0k9,kN，令932k=0得k=6，所以展开式中的常数项为T7=C96=84；(2)11101=(10+1)101=1010+C101109+C102108+C10910+11=1010+C101109+C102108+102=100108+C101107+C102106+1，11101能被100整除18.解：(1)当m=1时，f(x)=exln(x+1)，定义域为(1,+)，则f(x)=ex1x+1，因为函数y=ex、y=1x+1在(1,+)上均为增函数，故函数f(x)在(1,+)上为增函数，又因为f(0)=0，当1x0时，f(x)0时，f(x)0所以，f(x)的单调递减区间为(1,0)，单调递增区间为(0,+)，故f(x)有极小值f(0)=
6、1，无极大值(2)当m=2时，f(x)=exln(x+2)，定义域为(2,+)，则f(x)=ex1x+2，令(x)=f(x)=ex1x+2，则(x)=ex+1(x+2)20，故f(x)在(2,+)上单调递增，又因为f(1)=1e10，所以，存在x0(1,0)，使得fx0=0，即ex0=1x0+2，即x0=lnx0+2，当2xx0时，f(x)x0时，f(x)0所以，函数f(x)在2,x0上单调递减，在x0,+上单调递增，所以，f(x)min=ex0lnx0+2=1x0+2+x0=x0+12x0+20，因此，当m=2时，f(x)019.解：(1)由题意可知：f(x)的定义域为(0,+)，且f(x)=2ax+(a2)1x=(2x+1)(ax1)x，当a0时，f(x)0时，由f(x)0得x1a；由f(x)0得0x0时，f(x)在0,1a上单调递减，在1a,+上单调递增(2)解法一：(分离参数法)由已知得ax2+(a2)xlnx0在(0,+)上恒成立，等价于a2x+lnxx2+x在(0,+)上恒成立，构建g(x)=2x+lnxx2+x,x0，则g(x)=2+1xx2+x2x+lnx(2x+1)x2+x2=(2x+1)1xlnxx2+x2构建(x)=1xlnx,x0，可知(x)在(0,+)上单调递减，且(1)=0，当0x0，即g(x)0；当x1时，(x)0，即g(x)0；可知g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，则g(x)max=g(1)=1，可得a1，即实数a的取值范围为1,+)；解法二：(分类讨论法)由题意可知：f(x)min0在(0,+)上恒成立，由(1)知，当a0时，f(x)在(0,+)上单调递减；且f(1)=2a20时，可知f(x)min=f1a=11a+lna0，构建m(a)=11a+lna,a0，可知m(a)在(0,+)上单调递增，且m(1)=0，若f(x)min0，则m(a)0，可得a1，故实数a的取值范围为1,+)第6页，共6页
《2024-2025学年湖北省省仙桃市田家炳实验高级中学高二下学期4月期中数学试卷（含答案）》由会员jx****3分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年湖北省省仙桃市田家炳实验高级中学高二下学期4月期中数学试卷（含答案）》请在金锄头文库上搜索。
