1、2025年广东省佛山市高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(3+4i)(34i)=()A. 25B. 25C. 5D. 52.已知集合A=x|2x7，B=x|3x10，则AB=()A. x|2x7B. x|2x10C. x|3x7D. x|3x0)上的两点A(1,2)、B(4,4)，则()A. 圆C面积的最小值为454B. 圆C与抛物线的公共点个数为2或4C. 若圆C与抛物线还有另外两个交点P、Q，则P、Q的纵坐标之和为2D. 若圆C与抛物线还有另外两个交点P、Q，则直线PQ的斜率为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.焦点为(2,0)，(2,0)，且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为_13.已知ABC的面积为 3，A=23,BABC=6，则AC= _14.已知函数f(x)=ex+1,x0, 2sinx,0x，若y=f(x)a(aR)有三个零点x1，x2，x3，则实数a的取值范围为_；若x1x20,aR)(1)若曲线y=f(x)在点P(1,0)处的切线与曲线y=g(x)也相切，求a；
2、(2)若f(x)图象恒在g(x)图象的上方，求a的取值范围16.(本小题15分)如图，将一个棱长为2的正方体沿相邻三个面的对角线截出多面体ABCDA1C1D1，E是BC1的中点.过点C，E，D1的平面与该多面体的面相交，交线围成一个多边形(1)在图中画出该多边形(说明作法和理由)，并求其面积；(2)求平面与平面A1BC1的夹角的余弦值17.(本小题15分)因部分乘客可能误机，航空公司为减少座位空置损失，会对热门航班售卖超过实际座位数的机票，简称“超售”.已知某次热门航班的信息如下：票价1000元，有195个座位，航空公司超售了5张票；每一位乘客准时乘机的概率为0.95，航空公司对误机乘客不予以退费；对于在超售情况下，如出现满座导致个别旅客不能按原定航班成行，航空公司会让受到影响的乘客乘坐下一趟非热门航班，并赔偿每人500元(1)求该次航班不会发生赔偿事件的概率；(2)航空公司在该次航班的收入记为Y，求E(Y)参考数据：若XB(200,0.05)，则X的分布列部分数据的近似值如下： X0123456P000.0020.0070.0170.0360.06118.(本小题17分)在等差数列a
3、n和等比数列bn中，ai和bi是下表第i行中的数(i=1,2,3)，且a1，a2，a3中的任何两个数不在同一列，b1，b2，b3中的任何两个数也不在同一列 第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行5678第三行9101112(1)请问满足题意的数列an和bn各有多少个？写出它们的通项公式(无需说明理由)；(2)若bn的公比为整数，且a1+b1=6，数列cn满足anan+1cn+(an3)bn+1=0，求cn的前n项和Sn19.(本小题17分)对于椭圆：x24+y23=1上的任意两点P，Q，定义“”运算满足：过点S(1,32)作直线l/直线PQ(规定当P和Q相同时，直线PQ就是在点P处的切线)，若l与有异于S的交点T，则PQ=T；否则PQ=S.已知“”满足交换律和结合律，记Pn= PPPn个(1)若P(2,0)，Q(1,32)，求PQ，P2以及P2025；(2)对于上的四点P(2cos2, 3sin2)，Q(2cos2, 3sin2)，M(2cos2, 3sin2)，N(2cos2, 3sin2)，求证：PQ/MN的充要条件是+=+k(kZ)；(3)是否存在异于S的点P，使得P4=S
4、？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.A8.D9.BD10.ABD11.ACD12.x2y23=113.214.(0, 2)114115.解：(1)因为f(x)=1x，所以f(1)=1，f(1)=0，所以曲线y=f(x)在点P(1,0)处的切线方程为y=x1，设该切线与g(x)切于点(x0,1ax0)，因为g(x)=ax2，且切点(x0,1ax0)在切线上y=x1，所以有ax02=11ax0=x01，解得x0=1a=1，故a=1；(2)若f(x)图象恒在g(x)图象的上方，则lnx1ax恒成立，即ax(1lnx)恒成立，设(x)=x(1lnx)，则(x)=1lnx+x(1x)=lnx，令(x)0，得x(0,1)，令(x)0，得x(1,+)，所以(x)在(0,1)上递增，在(1,+)上递减，故(x)max=(1)=1，所以a的取值范围为(1,+)16.解：若F为A1C1的中点，连接FD1，EF，CE，D1C，显然EF/A1B/D1C，所以C，E，F，D1共面，即交线围成的多边形为CEFD1，由题意，CEFD1为等腰梯形，且FD1=C
5、E= 2，EF=12CD1=2 2，所以SCEFD1=12( 2+2 2) ( 2)2( 22)2=123 2 32=3 32，由正方体的结构特征，易知FD1/BD，A1B/D1C，由FD1平面A1BD，BD平面A1BD，则FD1/平面A1BD，同理得D1C/平面A1BD，FD1D1C=D1，且都在平面CEFD1内，所以平面CEFD1/平面A1BD，故平面与平面A1BC1的夹角，即为平面A1BD与平面A1BC1的夹角，而C1A1BD是棱长为2 2的正四面体，所以cos=13 322 2 322 2=1317.解：(1)由每一位乘客准时乘机的概率为0.95，得每一位乘客误机的概率为0.05，航班不会发生赔偿事件，即实际乘机人数不超过195人，也就是误机的乘客至少5人，设误机人数为X，则XB(200,0.05)，所以该次航班不会发生赔偿事件的概率为P(X5)=1P(X=0)P(X=1)P(X=2)P(X=3)P(X=4)=1000.0020.0070.017=0.974；(2)设实际乘机人数为Z，则ZB(200,0.95)，当误机人数X5时，该次航班的收入Y=1000200=200000元
6、，其概率为P(X5)=0.974；当误机人数X=4时，有2004=196人乘机，需要赔偿196195=1人，该次航班的收入Y=10002005001=199500元，其概率为P(X=4)=0.017；当误机人数X=3时，有2003=197人乘机，需要赔偿197195=2人，该次航班的收入Y=10002005002=199000元，其概率为P(X=3)=0.007；当误机人数X=2时，有2002=198人乘机，需要赔偿198195=3人，该次航班的收入Y=10002005003=198500元，其概率为P(X=2)=0.002；当误机人数X=1时，有2001=199人乘机，需要赔偿199195=4人，该次航班的收入Y=10002005004=198000元，其概率为P(X=1)=0；当误机人数X=0时，有200人乘机，需要赔偿200195=5人，该次航班的收入Y=10002005005=197500元，其概率为P(X=0)=0；所以E(Y)=2000000.974+1995000.017+1990000.007+1985000.002+1980000+1975000=199981.5元18.解：(1)对于等差数列an，设公差为d，当a1=1，a2=6，a3=11时，则d=5，所以an=a1+(n1)d=1+5(n1)=5n4，当a1=2，a2=7，a3=12时，则d=5，所an=a1+(n1)d=2+5(n1)=5n3，当a1=3，a2=6，a3=9时，则d=3，所以an=a1+(n1)d=3+3(n1)=3n，当a1=4，a2=7，a3=10时，则d=3，所以an=a1+(n1)d=4+3(n1)=3n+1，满足题意的数列an有4个，分别为an=5n4，an=5n3，an=3n，an=3n+1；对于等比数列bn，设公比为q，当b1=3，b2=6，b3=12时，则q=2，所以bn=b1qn1=32n1，当b1=4，b2=6，b3=9时，则q=32，所以bn=b1qn1=4(32)n1，满足题意的数列bn有2个，分别为bn=32n1，bn=4(32)n1；(2)因为bn的公比为整数，由(1)知bn=32
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