2024-2025学年吉林省四平第一高级中学高一（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

1、2024-2025学年吉林省四平第一高级中学高一（下）4月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数2+3i在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=1，a=43，C=6，则sinA=()A. 23B. 33C. 13D. 323.ABC中，ABBC0，则ABC一定是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定4.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2，向量a与b的夹角为60，则|4ab|=()A. 12B. 4C. 2 3D. 25.若复数z满足(z+i)(12i)=5，则|z|=()A. 2B. 1C. 2D. 56.已知向量a=(1,1)，b=(1,3)，若a(a+b)，则=()A. 2B. 1C. 1D. 27.在ABC中，已知BAC=23，D是BC上的点，AD平分BAC，SABD=2SACD，则tanB=()A. 35B. 315C. 215D. 21158.设复数z满足|z73i

2、|=1，令z1=z22z+2z1+i，则|z1|的最大值是()A. 23B. 43C. 73D. 83二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于向量a，b，c，下列说法正确的是()A. |a+b|a|+|b|B. 若a=b，则|a|=|b|C. 若|a|b|，则abD. 已知P在ABC所在平面内，满足PAPB=PBPC=PCPA，则点P是ABC的垂心10.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=b(a+b)，则()A. csinC，则BCC. 若sin2A+sin2B0，所以 3cosB=sinB，所以tanB=sinBcosB= 3，因为B(0,)，所以B=3；由三角形内角和性质可知，ABC的三个内角均小于120，结合题设易知P点一定在ABC的内部， 由余弦定理可得a2+c2b2=2accosB，即a2+c2b2=ac，又b2(ac)2=6，即a2+c2b2=2ac6，所以2ac6=ac，解得ac=6，所以SABC=12|PA|PB|sin23+12|PB|PC|sin23+12|PA|PC|sin23 =12acsinB=

3、3 32，所以|PA|PB|+|PB|PC|+|PA|PC|=6，所以PAPB+PBPC+PAPC =|PA|PB|cos23+|PB|PC|cos23+|PA|PC|cos23 =(|PA|PB|+|PB|PC|+|PA|PC|)cos23=3；(2)因为cos2C+2sin(A+B)sin(AB)=1，所以12sin2C+2sinCsin(AB)=1，即sin2CsinCsin(AB)=0，又C(0,)，所以sinC0，所以sinCsin(AB)=0，则sin(A+B)sin(AB)=0，即sinAcosB+cosAsinBsinAcosB+cosAsinB=0，所以cosAsinB=0，又A(0,)，B(0,)，所以sinB0，则cosA=0，所以A=2， 因为点P为ABC的费马点，则APB=BPC=CPA=23，设|PB|=m|PA|，|PC|=n|PA|，|PA|=x，(m0,n0,x0)，则由|PB|+|PC|=t|PA|，得m+n=t；由余弦定理得|AB|2=x2+m2x22mx2cos23=(m2+m+1)x2，|AC|2=x2+n2x22nx2cos23=(n2+n+1)x2，|BC|2=m2x2+n2x22mnx2cos23=(m2+n2+mn)x2，故由|AC|2+|AB|2=|BC|2，可得(n2+n+1)x2+(m2+m+1)x2=(m2+n2+mn)x2，即m+n+2=mn，而m0，n0，故m+n+2=mn(m+n2)2，当且仅当m=n，结合m+n+2=mn，解得m=n=1+ 3时，等号成立，又m+n=t，即有t24t80，解得t2+2 3或t22 3(舍去)，故实数t的最小值为2+2 318.第7页，共7页

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