1、2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳部分校高二下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A52+C42=()A. 24B. 26C. 30D. 322.曲线y=lnx+x在点(1,1)处的切线方程为()A. 2xy1=0B. 2xy3=0C. x+2y3=0D. x2y+1=03.已知函数f(x)=x2+ax+1x在(12,1)上单调递增，则实数a的取值范围为A. 1,+B. 1,+C. 3,+D. 3,+4.设6,3，随机变量X的分布列如表所示，则E(X)X123P12sin212tA. 有最大值52，最小值74B. 有最大值94，最小值74C. 有最大值52，无最小值D. 无最大值，有最小值745.甲乙丙丁4名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第4名的名次.甲和乙去向老师询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，4人的名次排列的情形有()A. 8种B. 18种C. 54种D. 64种6.已知函数f(x)=ex(x3+a)既有极大值又有极小
2、值，则实数a的取值范围是A. 4,0B. 4,0C. 0,4D. 0,47.人工智能领域让贝叶斯公式：PAB=PBAPAPB站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.1.某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假该鉴伪技术的准确率是0.9，即在该视频是伪造的情况下，它有90%的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.4，即在该视频是真实的情况下，它有40%的可能鉴定为“AI”.已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.48.定义方程fx=fx的实数根x叫做函数fx的“新驻点”.若函数fx=x，gx=x22x+2，x=lnx的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()A. cbaB. bacC. cabD. bca二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导运算正确的是()A. ex1=ex1B. cos3x=3sin3xC. x1=2 x1D. xlnx=1+lnx10.设样
3、本空间=1,2,3,4，且每个样本点是等可能的，已知事件A=1,2,B=1,3,C=1,4，则下列结论正确的是A. 事件A与B为互斥事件B. 事件A,B,C两两相互独立C. PA+B=34D. PABC=1811.已知连续函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，且在区间(0,+)上单调递增，则下列说法正确的是A. 函数y=x+f(x)在(0,+)上单调递增B. 函数y=xf(x)在(0,+)上单调递增C. 函数y=f(ex)存在极小值点D. “f(0)2”是“f(x+1)+xex+11”的充要条件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量XB3,p，若EX=1，则DX= 13.若函数f(x)=4ax,x1xex,x1有最小值，则实数a的取值范围是 14.甲、乙两人分别从3个不同的数中随机选择若干个数(可以不选)，分别构成集合A，B，记AB中元素的个数为m，则m2的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)2025年3月23日，2025南通马拉松在南通大剧院和美术馆东侧鸣枪开跑，经过角逐，中国选手杨俊婷
4、以1小时19分01秒获得半程马拉松女子组冠军，选手张德成以2小时25分53秒获得马拉松男子组亚军。为了解本地区市民对跑步运动的喜爱情况，随机调查了部分市民，其中女性市民占40，女性市民中有65的人喜爱跑步，男性市民中有90的人喜爱跑步(1)在被调查的市民中任选一人，求此人喜爱跑步概率；(2)用频率估计概率，从本地区的所有市民中随机抽取3人，设抽取的3人中喜爱跑步的人数为X，求X的分布列及数学期望16.(本小题15分)已知fx=1+xnnN(1)若fx的展开式中第5项与第3项的二项式系数之比为5:2(i)求n的值；(ii)若fx+f1x=a0+a1x+a2x2+anxn，求a1+2a2+3a3+nan的值；(2)若n=3时，函数gx=fxmx23x3的极大值点为x=0，求实数m的取值范围17.(本小题15分)已知函数fx=axexa+1exx(1)若fx在x=1处的瞬时变化率为1，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，求fx在区间0,1上的最值；(3)若a=0，对于曲线fx的任意一条切线，都存在曲线gx=x+2bsinx的某条切线和它垂直，求实数b的取值范围18.(本小题17分)为了能不
5、断地传承与弘扬中国传统文化，某校高二年级各班在周班会课上进行了“中国传统文化”知识竞赛.各班竞赛形式多样，其中高二(1)(2)两班竞赛规则最具代表性，请完成以下两题：(1)高二(1)班班委会设置如下竞赛规则：从6道题中任选2题作答，2题均答对就获得“传统文化小达人”的称号.已知6道题中同学甲能答对其中的4道题，求甲在已经答对一题的前提下，没有获得“传统文化小达人”称号的概率；(2)高二(2)班班委会采取的竞赛规则：共设置n道题，参加比赛的同学从第1题开始答题，答对就进入下一题，答错则终止答题，若n道题全部答对，就获得一个小礼品.已知同学乙答对每道题的概率为34(i)当n=3时，设乙答题结束时，答题的个数为X，随机变量X的分布列及数学期望；(ii)设乙答题结束时，答对题目的个数为Y，求使得EY2.4成立的n的最小值.(参考数据：lg20.301，lg30.477)19.(本小题17分)函数fx=12x2+axax+1lnx(1)若a0，求fx的单调区间；(2)若a=0，函数gx=emx2x2+mx，方程2fx+gx=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；(3)若fx有三个不同的极值
6、点x1,x2,x3x1x2x3，证明fx3fx1参考答案1.B2.A3.D4.A5.A6.B7.B8.D9.ABD10.BC11.ACD12.2313.4e,+)14.53215.(1)设此人喜爱跑步为事件A，则P(A)=40%65%+60%90%=0.8，所以此人喜爱跑步概率为0.8(2)由(1)知，每位市民喜爱跑步的概率为45，X的取值为：0，1，2，3，P(X=0)=(15)3=1125，P(X=1)=C3145(15)2=12125，P(X=2)=C32(45)2(15)=48125，P(X=3)=(45)2=64125，X0123P1125121254812564125因为XB(3,45)，所以E(X)=345=12516.解：(1)(i)由题意得：Cn4Cn2=52，化简得(n2)(n3)=30，解得n=8所以n的值为8(ii)因为f(x)+f(1x)=(1+x)8+(2x)8=a0+a1x+a2x2+a8x8，两边同时求导得：8(1+x)78(2x)7=a1x+2a2x1+8a8x7，令x=1，则a1+2a2+3a3+8a8=8278=1016(2)当n=3时，g(x)=f(x)mx23x3=x3+(3m)x22，则g(x)=3x2+2(3m)x，令g(x)=0，得x=0，2m63，当m=3时，g(x)0，无极值，舍，当m3时，g(x)在(,0)上递增，(0,2m63)上递减，则x=0为极大值点，符合，所以实数m的取值范围为(3,+).17.解：(1)由f(x)=axexex1，因为f(x)在x=1处的瞬时变化率为1，所以f(1)=aee1=1则a=1(2)由(1)可知，a=1，则f(x)=xex2exx，f(x)=xexex1=(x1)ex1，因为0x1，所以(x1)ex0，即f(x)2.4，所以31(34)n2.4，则(34)n1lg22lg2lg35.592，所以使得E(Y)2.4成立的n的最小值为619.(1)f(x)定义域为(0,+)，f(x)=x1xalnx，x=1时，f(x)=0，0x1，lnx0，则x1x0，又a0，则alnx0，即f(x)1时，01x0，则x1x0，alnx0，即f(x)0，
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