1、2024-2025学年河南省部分名校高二（下）4月期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4名同学去3个十字路口作交通协管志愿者，每名同学可自由选择1个十字路口，不同选择方法的种数是A. 81B. 64C. 24D. 122.曲线y=f(x)=xx1在点(2,f(2)处的切线斜率为A. 2B. 2C. 1D. 13.设函数f(x)=xe2x，则f(2)=A. 3e4B. 5e4C. 2e4D. 7e44.体育课上，四组同学进行篮球训练现将7个篮球进行分配，每个组都分到篮球的分配方法有()A. 23种B. 22种C. 21种D. 20种5.已知函数f(x)=(x+2)ex，x5,5，则f(x)的最小值为A. 3e3B. 3e5C. 7e5D. e36.投掷一枚正方体骰子两次，则在第一次正面朝上的点数为奇数的条件下，第二次正面朝上的点数大于4的概率为A. 12B. 14C. 13D. 347.在规定时间内，甲、乙、丙能正确解答某道题的概率分别为0.5，0.6，0.4，且这三人是否能按时正确解答该题相互独立记甲、乙、
2、丙三人中能按时正确解答该题的人数为X，则E(X)=A. 1.8B. 1.7C. 1.6D. 1.58.设函数f(x)=|lnx|,x0,ex(x+1),x0.若函数f(x)的图象与直线y=b有三个交点，则实数b的取值范围是A. (1,+)B. 1e2,0C. 0(1,+)D. (0,1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.现有牌面互不相同的五张扑克牌背面朝上排成一排，其中黑桃有3张和方块有2张从中不放回地抽取2次，每次抽取一张，则下列说法正确的有A. 第二次抽到黑桃的概率为35B. 在抽取过程中，至少有一次抽到方块的概率为310C. 若已知第二次抽到的是方块，则第一次也抽到方块的概率为14D. 设抽到黑桃的次数为X，则E(X)=6510.下列说法中，正确的有A. (12x)6的展开式中，x2的系数是60B. (1+3x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2+a3+a4=255C. 用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数中，偶数的个数为48D. 随机变量X的分布列为P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.6，则
3、D(X)=0.2411.已知函数f(x)=e2x2ax1，则下列说法正确的有A. 若曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=2x，则a=1B. 若a=1，则函数f(x)在(0,+)上单调递增C. 若ae2，则函数f(x)在1,+)上的最小值为aalna1D. 若f(x)0，则a=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=12x2lnx，则f(x)的单调递增区间为_13.某学校组织乒乓球比赛，采取3局2胜制甲、乙两同学进行淘汰赛，假设每局比赛中甲获胜的概率均为23，且各局比赛的结果相互独立则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是_14.函数f(x)=lnxmx2，若对任意0a1恒成立，则实数m的取值范围为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=13x3x2+ax+b的图象在点(1,f(1)处的切线方程是12x+3y7=0(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间16.(本小题15分)某次物理考试后，学校随机抽取了100名参加本次考试的学生的成绩(单位
4、：分)，得到如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)为进一步调查学生每天学习物理的时间，从样本采用比例分层抽样从成绩在70,80)，80,90)内的学生中抽取13人，再从中任选3人进行调查，求抽到成绩在80,90)内的人数X的分布列和数学期望17.(本小题15分)某超市举办购物抽奖活动，顾客根据购物金额，获得抽奖次数设置甲、乙、丙三个抽奖箱，购物顾客每次从甲、乙、丙三个抽奖箱中随机选一个抽奖箱抽取一张奖券已知甲箱每次抽取中奖的概率为13，乙箱和丙箱每次抽取中奖的概率均为12，中奖与否互不影响(1)已知某顾客有三次抽奖机会，现有两种抽奖方案供选择：方案一：从甲、乙、丙三个抽奖箱中各抽取一次，中奖三次获得金额50元的代金券，中奖两次获得金额20元的代金券，其他情况没有奖励方案二：从甲抽奖箱中抽取三次，中奖三次获得金额70元的代金券，中奖两次获得金额30元的代金券，其他情况没有奖励计算获得代金券金额的期望，分析该顾客选择哪个方案比较合适(2)若某顾客有一次抽奖机会，他等可能地选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖，已知该顾客抽取中奖，求该顾客选择乙抽奖箱的概率18.(本小题17分
5、)已知函数f(x)=2x3ax2+b(1)当a=3时，求f(x)的极值；(2)若a0，求f(x)在区间0,1上的最小值19.(本小题17分)已知函数f(x)=ex+aln(x+1)a(aR).(1)若a=0，求函数f(x)的极值；(2)求证：f(x)1参考答案1.A2.C3.B4.D5.D6.C7.D8.D9.ACD10.ABD11.BCD12.(1,+)13.4514.(,1815.解：(1)由题意可知，由f(x)=13x3x2+ax+b，则f(x)=x22x+a，已知函数图像在(1,f(1)处的切线方程是12x+3y7=0，即y=4x+73，所以f(1)=a1=4，f(1)=23+a+b=53解得a=3，b=2，所以函数f(x)的解析式为f(x)=13x3x23x+2(2)由(1)可知，f(x)的解析式为f(x)=13x3x23x+2,则f(x)=x22x3=(x3)(x+1)，令f(x)=0，解得x=1或x=3，令f(x)0，解得x3或x 1，则函数f(x)在(,1)和(3,+)上单调递增令f(x)0，解得1x25027，所以该顾客选择方案一比较合适(2)设事件A为“顾客选择甲抽
6、奖箱”，事件B为“顾客选择乙抽奖箱”，事件C为“顾客选择丙抽奖箱”，事件D为“抽取的奖券中奖”，由题意得PA=PB=PC=13，PD|A=13，PD|B=12，PD|C=12，PD=PD|APA+PD|BPB+PD|CPC=1313+1312+1312=49，PB|D=PD|BPBPD=131249=38，所以已知该顾客抽取中奖，求该顾客选择乙抽奖箱的概率3818.解：(1)当a=3时，f(x)=2x33x2+b，f(x)=6x26x=6x(x1)，当x1时，f(x)0，当0x1时，f(x)0时，则当xa3时，f(x)0，当0xa3时，f(x)0，f(x)的单调增区间为(,0)，(a3,+)，单调减区间为(0,a3)；若a31，即a3时f(x)在0,1上单调递减，f(x)在0,1上的最小值为f(x)min=f(1)=2a+b，若0a31，即0a3时，f(x)在(0,a3)单调递减，在(a3,1)单调递增，f(x)在0,1的最小值为f(x)min=f(a3)=a327+b，f(x)min=2a+b,a3a327+b,0a1，所以f(x)=ex1x+1，x1令(x)=f(x)，则(x)=e
7、x+1(x+1)20在(1,+)上恒成立，所以(x)在(1,+)上单调递增，即f(x)在(1,+)上单调递增又f(0)=0，所以当1x0时，f(x)0时，f(x)0，f(x)在(0,+)上单调递增，所以当x=0时，函数f(x)取得极小值，f(0)=1，无极大值；(2)证明：f(x)=ex+aln(x+1)a，定义域为(1,+)，f(x)=ex+a1x+1=(x+1)ex+a1x+1令g(x)=(x+1)ex+a1，x1，则g(x)=ex+a+(x+1)ex+a=(x+2)ex+a0在(1,+)上恒成立，所以g(x)在1,+)上单调递增又g(1)=10，所以存在唯一的x0(1,1ea)，使得g(x0)=0，当1xx0时，g(x)0，f(x)x0时，g(x)0，f(x)0，f(x)在(x0,+)上单调递增，所以当x=x0时，f(x)取得最小值f(x0)，因为g(x0)=0，所以ex0+a=1x0+1，ln(x0+1)=x0a，所以f(x)f(x0)=ex0+aln(x0+1)a=1x0+1+x0+aa=1x0+1+x0+1121=1，当且仅当1x0+1=x0+1，即x0=0时等号成立，所以f(x)1成立第7页，共7页
《2024-2025学年河南省部分名校高二4月期中联考数学试卷（含答案）》由会员jx****3分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年河南省部分名校高二4月期中联考数学试卷（含答案）》请在金锄头文库上搜索。
